Можем ли мы теоретически сбалансировать идеально симметричный карандаш на его одноатомном кончике?

Question

Можем ли мы теоретически сбалансировать идеально симметричный карандаш на его одноатомном кончике?

ТББТ

Этот вопрос мне задала студентка бакалавриата. Я думаю, что если бы мы убрали молекулы воздуха вокруг карандаша и охладили его до абсолютного нуля, карандаш теоретически уравновесился бы.

Я прав?

Видео Veritasium/Minutephysics на Youtube .

буквальный разум

Связанный: физика.stackexchange.com/q/201929/ 89896

Ответы (9)

Можем ли мы теоретически сбалансировать идеально симметричный карандаш на его одноатомном кончике?

Связанный: физика.stackexchange.com/q/201929/ 89896

Флорис · Answer 1

TL;DR: есть много факторов, которые мешают карандашу оставаться идеально сбалансированным. Наиболее важным из них является принцип неопределенности, который заставит карандаш упасть менее чем за четыре секунды. Подробности читайте далее...

Краткий ответ: НЕТ. Первый фотон света, попавший на него, нарушил бы ваше идеальное равновесие. Приливные силы Луны (которые не всегда направлены в одном направлении) будут ее беспокоить. Солнечные приливные силы побеспокоили бы его. Я мог бы продолжить.

Уравнение движения карандаша говорит нам, что как только вы отклонитесь от центра на наименьшую величину, движение будет нарастать. Это не устойчивое равновесие.

А графит не может выдержать вес карандаша на моноатомно остром кончике... По словам этого поставщика высококачественного графита , прочность на сжатие составляет около 25 ksi (~170 МПа - рис. 5-2 из справочника). Наименьший наконечник, который может выдержать вес 0,05 Н, будет окружностью с радиусом 0,01 мм. Довольно острый кончик для карандаша. Он далеко не "атомный".

Наконец, даже при абсолютном нуле принцип неопределенности требует, чтобы положение центра масс не было точно известно. Флуктуации (требуемые квантовой механикой) положения центра масс должны быть достаточными, чтобы карандаш в конце концов упал.

ОБНОВЛЕНИЕ - воздействие одного фотона

Полезно рассчитать, сколько времени потребуется карандашу, чтобы упасть при заданном отклонении от равновесия (предполагая на мгновение идеальный поворот в нижней части, т. е. единственный прилагаемый крутящий момент, обусловленный силой тяжести). Я показываю это для карандаша, в который попал единственный зеленый фотон, и результат на удивление короткий.

Моделирование карандаша как однородного стержня с массой $m$ , длина $\ell$ , момент инерции $I=\frac{1}{3}m\ell^2$ , крутящий момент $\Gamma$ когда он под углом $\theta$ к вертикали

Г знак равно \frac{1}{2} м грамм ℓ грех θ

$\Gamma = \frac12 m g \ell \sin \theta$

При малых отклонениях $\sin\theta = \theta$ и мы будем использовать это предположение ниже. Тогда уравнение движения принимает вид

я \ddot{θ} знак равно \frac{1}{2} м грамм ℓ θ

$I\ddot\theta = \frac12 m g \ell \theta$

\frac{1}{3} м ℓ^{2} \ddot{θ} знак равно \frac{1}{2} м грамм ℓ θ

$\frac13 m \ell^2 \ddot\theta = \frac12 m g \ell \theta$

\ddot{θ} знак равно \frac{3 грамм}{2 ℓ} θ

$\ddot\theta = \frac{3 g}{2\ell}\theta$

Это очень похоже на уравнение для простого гармонического осциллятора, но с неправильным знаком. Мы действительно получаем очень похожее решение, но с гиперболическими функциями.

положить $\frac{3 g}{2 \ell} = \alpha^2$ , мы можем интегрировать это дважды, чтобы получить

θ знак равно С_{1} е^{α т} + С_{2} е^{- α т}

$\theta = C_1 e^{\alpha t} + C_2 e^{-\alpha t}$

Если карандаш начинает с равновесия, мы можем установить $\theta=0$ в $t=0$ , что сводит вышесказанное к

θ знак равно 2 С_{1} грех α т

$\theta = 2C_1 \sinh{\alpha t}$

Учитывая начальную скорость $v_0$ , Мы видим, что

в_{0} знак равно \frac{ℓ}{2} \dot{θ} знак равно ℓ С_{1} α чушь α т

$v_0 = \frac{\ell}{2}\dot\theta = \ell C_1 \alpha \cosh{\alpha t}$ так

С_{1} знак равно \frac{в_{0}}{ℓ α} знак равно \frac{в_{0}}{ℓ \sqrt{3 грамм / 2 ℓ}} знак равно \frac{в_{0}}{\sqrt{\frac{3}{2} грамм ℓ}}

$C_1 = \frac{v_0}{\ell \alpha} = \frac{v_0}{\ell\sqrt{3 g /2 \ell}} = \frac{v_0}{\sqrt{\frac32 g \ell}}$

Теперь у нас есть выражение для $\theta$ , мы можем решить с заданной начальной скоростью:

т знак равно \frac{1}{α} {грех}^{- 1} \frac{θ}{С_{1}}

$t = \frac{1}{\alpha}\sinh^{-1}\frac{\theta}{C_1}$

знак равно \sqrt{\frac{2 ℓ}{3 грамм}} {грех}^{- 1} (\frac{θ \sqrt{\frac{3}{2} грамм ℓ}}{в_{0}})

$= \sqrt{\frac{2\ell}{3 g}}\sinh^{-1}\left(\frac{\theta \sqrt{\frac32 g \ell}}{v_0}\right)$

Теперь самое интересное. Предположим, что мы ударили по идеально сбалансированному карандашу одним фотоном зеленого света. Импульс такого фотона примерно

п знак равно \frac{Е}{с} знак равно \frac{час}{λ} \approx 10^{- 27} Н с

$p = \frac{E}{c} = \frac{h}{\lambda} \approx 10^{-27} Ns$

Предположим, что карандаш черный, поэтому фотон не отражается. Масса карандаша около 0,005 кг, длина 20 см. Скорость карандаша после столкновения с фотоном примерно равна (да, есть некоторые факторы, учитывающие влияние смещения и т. д. Я игнорирую все это - это не меняет основного ответа):

в_{0} знак равно \frac{п}{м} знак равно 2 \cdot 10^{- 25} м / с

$v_0 = \frac{p}{m} = 2 \cdot 10^{-25} m/s$

Предположим, что «определенно падает» соответствует углу в 0,5 градуса или около 0,01 рад. Мы можем подставить значения в приведенное выше уравнение и найти t $\approx$ 6 с.

Один фотон. Шесть секунд. Это шокирующе короткое время... но оно вот-вот станет еще хуже:

ОБНОВЛЕНИЕ 2 - важность принципа неопределенности

Также интересно посмотреть, сколько времени понадобится карандашу, чтобы упасть, учитывая начальное отклонение от вертикали, потому что тогда мы можем избавиться от одного фотона и использовать принцип неопределенности для оценки максимального времени, в течение которого карандаш будет балансировать.

Если центр масс смещен на $\Delta x$ , то угол равен $\Delta \theta = \frac{2\Delta x}{\ell}$ .

Используя те же уравнения, что и раньше, находим $C_1 + C_2 = \Delta \theta$ . Предположим, что начальная скорость равна нулю, потому что «в среднем» она будет равна, учитывая, что направление начальной скорости с одинаковой вероятностью будет указывать назад к равновесию и от него, поэтому мы получаем $C_1 = C_2$ , а решение представляет собой $\cosh$ функция:

θ знак равно 2 С_{1} чушь (α т)

$\theta = 2 C_1 \cosh(\alpha t)$

Где $C_1 = \frac{\Delta\theta}{2} = \frac{\Delta x}{\ell}$ .

Теперь у нас есть время упасть (время достичь определенного $\theta$ ) в качестве

т знак равно \frac{1}{α} {чушь}^{- 1} (\frac{θ ℓ}{2 Δ Икс})

$t = \frac{1}{\alpha}\cosh^{-1}\left(\frac{\theta\ell}{2\Delta x}\right)$

Выведенное нами ранее уравнение для времени, затрачиваемого с заданной начальной скоростью, можно переписать как

т знак равно \frac{1}{α} {грех}^{- 1} (\frac{θ ℓ α}{Δ в})

$t = \frac{1}{\alpha}\sinh^{-1}\left(\frac{\theta\ell\alpha}{\Delta v}\right)$

и мы знаем, что

Δ Икс Δ п знак равно ℏ

$\Delta x \Delta p = \hbar$

Очевидно, что наибольшее время балансировки будет достигнуто, когда два времени будут одинаковыми, иначе одно будет длиннее, а другое короче, и будет преобладать более короткое время. Для решения подставим вместо $\Delta x = \frac{\hbar}{m\Delta v}$ и получить

{чушь}^{- 1} (\frac{θ ℓ м Δ в}{ℏ}) знак равно {грех}^{- 1} (\frac{θ ℓ α}{Δ в})

$\cosh^{-1}\left(\frac{\theta\ell m \Delta v}{\hbar}\right) = \sinh^{-1}\left(\frac{\theta\ell\alpha}{\Delta v}\right)$

Если член в скобках достаточно велик, то можно (с целью оценки) положить

\frac{θ ℓ м Δ в}{ℏ} знак равно \frac{θ ℓ α}{Δ в}

$\frac{\theta\ell m \Delta v}{\hbar} = \frac{\theta\ell\alpha}{\Delta v}$

Из чего следует, что

Δ в знак равно \sqrt{\frac{θ ℓ α ℏ}{θ ℓ м}} знак равно \sqrt{\frac{α ℏ}{м}}

$\Delta v = \sqrt{\frac{\theta \ell \alpha \hbar}{\theta \ell m }} = \sqrt\frac{{\alpha \hbar}}{m}$

Подставляя значения карандаша, находим

Δ в знак равно 4 \cdot 10^{- 16} м / с

$\Delta v = 4\cdot 10^{-16}m/s$

что на много порядков больше, чем скорость из-за удара фотона по карандашу. Время падать тогда

т знак равно \frac{1}{α} {грех}^{- 1} (\frac{θ ℓ α}{Δ в}) \approx 3,7 с

$t = \frac{1}{\alpha}\sinh^{-1}\left(\frac{\theta\ell\alpha}{\Delta v}\right)\approx 3.7 s$

Таким образом, идеально сбалансированный «теоретический» карандаш, стоящий на моноатомном кончике, упадет в среднем за несколько секунд из-за принципа неопределенности.

ПОСЛЕСЛОВИЕ моя дочь только что указала мне на интересный пост, который вычисляет то же самое - и дает очень похожий ответ. Автор подписывает себя «Алеми». На этом сайте есть автор с таким же именем. Я думаю, что узнаю стиль мыслительного процесса, поэтому я запоздало выскажусь. Кстати, этот пост имеет значение около 3,6 секунды. Что удивительно похоже на значение, которое я получил.

Кроме того, могу ли я лениво спросить, что бы $t$ быть за $\theta = 90°$ ?
@AndréNeves - уравнение движения перестает быть «хорошим» при больших углах, и вам придется интегрировать численно. Но дополнительная точность не стоит того, учитывая текущие предположения. Если бы мы использовали одно и то же уравнение до 90°, ответ был бы равен 46 секундам. Это бейсбольный парк.
Небольшое замечание: грифели карандашей сделаны не из чистого графита, а из смеси графита и глины, что допускает различные уровни твердости: en.wikipedia.org/wiki/Pencil Чистый графит, вероятно, был бы слишком мягким, чтобы его можно было использовать.
@jamesqf действительный спор. Твердость карандаша изменяется от «9H» до «9B», и будет довольно много вариаций. Я обнаружил 4-кратное изменение твердости по Кнупу (с 51,5 для 5H до 12,7 для B) в таблице 1 на странице 288 «Методы микроиндентирования в материаловедении», выпуск 889 (PJBlau). Преобразование в МПа не является простым... но согласно на tedpella.com/company_html/hardness.htm самый твердый карандаш из приведенных выше имеет примерно твердость серебра (Knoop 60) — 250 МПа, что не слишком сильно отличается от 170 МПа, которые я использовал выше.
Возможно, вы захотите проверить этот вопрос и возражения, которые я выдвигаю против аргумента Кляйн-Гордон, а также, по всей вероятности, возражения автора книги, поскольку я думаю, что автор просто рассуждает, как Клейн-Гордон. Я предполагаю, что вы один из тех, кто на этом сайте может быть в курсе полного анализа вращающегося маятника.
Я не думаю, что вы должны / можете использовать принцип нерезкости (я отказываюсь использовать неправильный английский перевод) в классических вычислениях, подобных этому. Упомянутый принцип не утверждает, что нельзя быть уверенным или нельзя измерить вещи до полной точности/точности, но что само понятие такой точности неестественно и, следовательно, неверно. Если вы хотите использовать QM в этом ответе, вам лучше проработать соответствующие квантовые состояния. Классическое состояние равновесия на игле неустойчиво и не имеет соответствующего квантового состояния.
@ Уолтер, есть разные способы прийти к выводу, что карандаш, который в какой-то момент кажется идеально сбалансированным, не может оставаться в этом состоянии вечно. Если вы используете (классическую) статистическую термодинамику, вам потребуется точная информация о положении и импульсе каждого атома. В этом масштабе КМ говорит, что я не могу этого добиться, и поэтому импульс/положение ансамбля также точно не известны. Но даже если бы это было так, одного фотона было бы достаточно, чтобы разрушить равновесие из-за формы потенциальной ямы.
У меня проблема с этими объяснениями отношения неопределенности о падении карандаша. В отсутствие каких-либо внешних степеней свободы коллапса волновой функции не происходит, поэтому, хотя волновая функция карандаша может со временем расширяться и т. д., нет никаких оснований полагать, что она упадет . Я думаю, что на самом деле это очень неудачное злоупотребление принципом неопределенности, которое приводит к большой путанице. Весь этот свободный разговор о «средних» в квантовом случае имеет смысл только в том случае, если у вас есть ансамбль карандашей, взаимодействующих с окружающей средой. Одного принципа неопределенности недостаточно.
@DanielSank Я считаю, что в коллапсе волновой функции нет необходимости. Достаточно того, что карандаш не может быть правильно вертикальным и с нулевым импульсом. Все, что нам нужно, это бесконечно малое отклонение от вертикали, а неустойчивое равновесие сделает все остальное. У нас есть ансамбль атомов — вы говорите мне, что КМ позволяет размещать их с точным знанием положения и без бокового импульса? Я просто использую HUP, чтобы сказать: «Вы можете подойти только так близко» — и это обеспечивает отправную точку для падения карандаша. Даже крошечного, крошечного смещения достаточно.
@Floris Я думаю, что здесь имеет место фундаментальное непонимание квантовой механики. Вероятно, мне следует написать об этом пост с самостоятельным ответом, потому что я сомневаюсь, что смогу хорошо объяснить это в комментариях.
@DanielSank, я бы поддержал это. Пожалуйста, оставьте ссылку здесь, когда закончите.
рассмотрение квантовых эффектов в нестабильной классической ситуации не является полезным упражнением. Конечно, вы не можете использовать HUP, чтобы сказать: «Вы можете подойти только так близко» . Можно сказать, что неустойчивое классическое состояние равновесия не имеет эквивалента в КМ и, следовательно, не является корректным описанием системы.
@Walter - почему карандаш не является просто суперпозицией волновых функций отдельных атомов в потенциальной яме с отрицательной кривизной?
Тот же вопрос задается во « Введении в классическую механику » Дэвида Морина . В решении, данном в самой книге, он тоже вычисляет $t$ приблизительно быть $3.5~\mathrm{s}$ !

ммессер314 · Answer 2

нет . Чтобы идеально сбалансировать, карандаш должен быть совершенно вертикальным и совершенно неподвижным. Принцип неопределенности ограничивает то, насколько хорошо вы можете делать и то, и другое одновременно.

Импульс и позиция образуют сопряженную пару.

Δ Икс Δ п \geq \frac{ℏ}{2}

$\Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$ .

Угловой момент и угловое положение тоже образуют одно.

Δ л Δ Θ \geq \frac{ℏ}{2}

$\Delta L \Delta \Theta \geq \frac{\hbar}{2}$

Это не гарантирует, что угловой момент и угловое положение будут ненулевыми. Это неопределенность. Фактические значения могут быть любыми, в том числе $0$ .

Но это мешает вам расположить их так, чтобы карандаш оставался в вертикальном положении. Кроме того, если вы спросите, какова вероятность найти оба значения очень близко к $0$ , вы обнаружите, что это очень мало. В пределе бесконечно маловероятно.

Если окажется, что $L = \Theta = \sqrt{\hbar}$ , и вы подставите разумные значения для массы и длины карандаша, вы обнаружите, что он падает через несколько секунд.

Запоздалое обновление

Я ждал до выходных, чтобы добавить обновление. К тому времени, как он попал сюда, Флорису почти нечего было добавить. И он справился лучше, чем я. Хорошие ответы.

Ряд пользователей считали, что идеальный карандаш, заточенный до атомарного кончика, нереалистичен. Карандаш должен иметь плоское основание.

Я считаю, что карандаш должен быть установлен на одном из тех невесомых и не имеющих трения шкивов, которые так часто встречаются на уроках физики в старших классах.

Тем не менее, с карандашом с гранью можно обращаться полуклассически. Из-за принципа неопределенности карандаш имеет начальный импульс и, следовательно, начальную энергию. Это приведет к опрокидыванию карандаша. Что, в свою очередь, заставит карандаш вращаться вокруг края плоскости. Центр масс будет подниматься до тех пор, пока не окажется прямо над краем плоскости. Если начальная энергия «неопределенности» больше, чем энергия, необходимая для подъема центра масс, карандаш опрокинется.

Квантово-механическая обработка будет рассматривать область, где центр масс находится над внутренней частью квартиры, как потенциальную яму. Есть вероятность туннелирования.

Оба этих сценария подробно рассматриваются (с диаграммами на случай, если мое описание непонятно) здесь . Я нашел эту ссылку, следуя «интересному посту Флориса, который вычисляет то же самое». Этот пост имел несколько комментариев внизу. В самом последнем комментарии есть ссылка.

Он действительно должен быть совершенно вертикальным и при этом сохранять равновесие? Атом на кончике действительно имеет конечную ширину, поскольку его взаимодействие с поверхностью, на которой он балансирует, является электромагнитным, а электронные орбитали разбросаны по пространству.
"бесконечно маловероятно" - ну тогда я знаю как раз то, что нам нужно!
@Hypnosifl, ты прав. В то время как система неустойчива на плоской поверхности (даже потенциальной) и, следовательно, будет страдать от коллапса, когда вы начинаете играть с одиночными атомными наконечниками, мы должны говорить и о гладкости поверхности. Поверхность может придать системе достаточную стабильность, чтобы сделать нестабильную конфигурацию стабильной. В этот момент квантовая неопределенность просто совершала бы случайное блуждание в этой стабильной области, а не коллапсировала в неустойчивость.
Предполагая, что этот теоретический карандаш и поверхность были изготовлены на Земле, поверхность для балансировки находилась в вакууме, сама поверхность была идеально гладкой, а спусковая система не прилагала дополнительных усилий к карандашу. Тогда почему бы, в дополнение к вышеупомянутой формуле для расчета углового положения и веса, не рассчитать компенсацию инерции как вращения Земли, так и пространственного движения?
Вы говорите «он падает через несколько секунд»: вы можете мотивировать? Каков этот порядок? Почему не 100 секунд, 1000 секунд?
Но не будет ли отдельный атом несколько «врезаться» в карандаш? Это довольно быстро создаст наконечник шириной более 1 атома или создаст длинную иглу, похожую на предмет, входящий в карандаш, и то, и другое поможет сбалансировать.
Эти несколько секунд мгновенно напомнили мне о том, что то время явно было побито .

MSalters · Answer 3

Нет. Вес карандаша составляет примерно 1 ньютон, а площадь составляет около 500 квадратных пикометров (5 * 10 ^-22 ), что означает, что давление на кончике составляет около 2 зеттапаскалей. Это немного больше, чем может выдержать графит (или алмаз) (измеряется в гигапаскалях).

Гуилл · Answer 4

Вопрос настолько двусмысленный, что позволяет утвердительно ответить « да » . Это потому, что «баланс» не определен, ни размеры и материал, используемый для карандаша, ни место, где должен произойти «баланс».
Материал и форма поверхности, на которой будет балансировать карандаш, не указаны, как и продолжительность времени, в течение которого он должен оставаться сбалансированным. Итак, если вы используете «карандаш» с титановым наконечником на планете/луне с гравитационной силой 1/10 000 земной без атмосферы, на поверхности, сделанной из «дополнительного» материала, так что молекула титана «поместится» в «дырку», созданную окружающими комплементарными молекулами, то «уравновесить» «карандаш» будет совсем несложно.

Гаутам1168 · Answer 5

Нет. Во-первых, острие карандаша, как правило, недостаточно острое, чтобы иметь только один-единственный атом. Люди пытаются делать такие советы в STM. Даже если вам каким-то образом удалось сделать его достаточно острым, графит настолько мягкий, что вес карандаша раздавит кончик. Он не останется шириной в один атом. Таким образом, невозможно сбалансировать карандаш на одном атоме, потому что нет единственного атомного острия.

Во-вторых, даже если у вас получится кончик шириной в несколько атомов, невозможно сделать идеально симметричный карандаш. Есть несколько способов ввести эту асимметрию. Когда вы затачиваете карандаш, есть точка, в которой древесина образует ступенчатую структуру (там, где было лезвие, когда вы перестали затачивать), делая структуру асимметричной. Если вы использовали станок с ЧПУ для его заточки, то вам придется подумать о том, идеально ли нанесена краска, имеет ли графитовая сердцевина однородную плотность и, что более важно, имеет ли древесина абсолютно однородную структуру. Обычно вы можете отличить два вида дерева карандашом, просто взглянув на разницу в цвете.

Словом, «теоретически» в данном случае недостижимо просто охлаждением всего до нуля и созданием вакуума. Уровень отделки, который потребуется самому карандашу, слишком высок, чтобы даже называть его карандашом.

Если бы кончик был на самом деле шириной в один атом, не было бы необходимости делать карандаш симметричным. Достаточно сориентировать его так, чтобы центр масс находился прямо над одноатомным наконечником. Но, конечно, поскольку у нас не может быть одноатомного наконечника, у многоатомного наконечника будет определенная ориентация, и тогда нам понадобится симметричный карандаш.

Хелдер Велес · Answer 6

ДАЙТЕ ЭТОМУ ВРАЩЕНИЕ , с максимально возможным числом оборотов в минуту для такого массивного объекта. Проведите эксперимент на МКС, намного выше поверхности Земли.
Освободите проблему от «поверхностного» вопроса. Удалите «поверхность» под кончиком атома — где же мех без гравитации? -- или аппроксимировать поверхность, насколько это возможно, но без контакта (электронное облако атома препятствует этому, поэтому определение "контакт" имеет смысл, т.е. заменяется передачей импульса).
Земля не является идеальной однородной сферой, и эксперимент чувствителен к этим изменениям. Так что перенесите эксперимент на геостационарную орбиту.
Я могу использовать набор управляемых импульсных лазеров, чтобы заставить карандаш вращаться, в то же время я решил совместить ось вращения с центром Земли.
магнитная левитация ( эффект Мейснера - видео ) для автоматического противодействия и контроля любого изменения ориентации.
Я не могу точно рассчитать время, в течение которого установка остается во вращении — оно зависит от максимальных оборотов в минуту, — но я ожидаю, что это будет очень долгое время, может быть, несколько лет , пока жидкость Хе остается замкнутой (см. судьбу космической обсерватории Гершеля ). ). Другие ответы говорят о секундах?.

Теоретически я перевел OP на лучшую физическую благоприятную конфигурацию.

Линза · Answer 7

Позвольте мне быть первым, кто ответит «Да» (более или менее).

Как говорится:

В теории нет разницы между теорией и практикой. На практике есть.

Я имею в виду, что всегда будут различия между теорией и практикой, и что физик должен решить, какие предположения/упрощения подходят, а какие нет.

Поэтому, если вы теоретически описываете свой карандаш достаточно просто, например, классическая механика, вакуум, отсутствие внешних воздействий,..., то да, в этой теории вы сможете уравновесить карандаш на кончике.

Однако, учитывая то, что вы уже рассматриваете атомную природу материи как важный элемент теории, вполне вероятно, что другие эффекты, которые выдвинули мои коллеги и которые заставят карандаш упасть, также не будут незначительными. Следовательно, в этих теориях невозможно балансировать карандашом на кончике.

Редактировать: я думаю, что реальная точка зрения может заключаться в том, что «теоретически» в лучшем случае плохо определено, а в худшем — совершенно бессмысленно. Я вижу два толкования:

Существует ли теория, в которой...? Это было мое понимание этого, и в этом случае ответ «Да»
Для современной теории реальности...? Это понимание большинства, с ответом «Нет». Хотя это тоже разумная интерпретация, я хотел бы добавить, что это плохое определение, поскольку
- Каково современное состояние? Общепринято? Довольно расплывчатое определение.
- Не существует единой современной теории, описывающей всю физику (например, стандартную модель и гравитацию).
- Современное состояние меняется со временем

Я думаю, что «моя теория не включает большой объем физики» ведет «теоретически» туда, куда она никогда не должна идти. Принцип неопределенности накладывает нижний предел на неопределенность импульса — карандаш не может стоять на месте.
Практика — это всего лишь достаточно подробная теория. Идея состоит в том, что «в теории» обычно игнорируется большое количество факторов реального мира ради простоты, и поэтому теория и практика «различаются». Теория, полностью учитывающая все физические принципы, не будет отличаться от практики по определению.
«Практика — это просто достаточно подробная теория». Ну… это точка зрения «теории»… Насколько нам известно, Вселенная индетерминистична и все такое, просто до уровня, который не имеет значения… в настоящее время.. .

Крейлюкла · Answer 8

Если бы карандаш был при абсолютном нуле, он обязательно принял бы самое низкое энергетическое состояние, которое не является вертикальным состоянием.

Если бы карандаш был смоделирован как квантовый ротор с бесконечным потенциальным барьером, покрывающим половину его пространства телесного угла (т. е. стол), то, безусловно, существуют возбужденные, но устойчивые состояния, в которых карандаш остается в более или менее вертикальном положении.

Сэмми Песчанка · Answer 9

Если бы не слово теоретически , на вопрос можно было бы ответить просто, что сбалансировать такой карандаш практически невозможно. Наконечник раскрошится под давлением. Он по своей природе нестабилен и может рухнуть в течение нескольких секунд из-за воздушных потоков, вибраций, броуновского движения и удара одного фотона. и т.д.

Когда вы говорите теоретически , какую теорию вы имеете в виду? Первоначальный контекст вопроса, как было опубликовано, был Newtonian Mechanics . Теги для QM и принципа неопределенности были добавлены другими позже, без редактирования самого вопроса, чтобы устранить двусмысленность.

Как уже говорилось, вопрос противоречив и запутан. Теоретически он спрашивает , может ли карандаш балансировать на кончике из одного атома. Но затем упоминаются практические меры предосторожности, чтобы избежать реальных возмущений, таких как потоки воздуха и (предположительно) тепловые колебания карандаша. Атомы и тепловые колебания являются частью классической физики, но не частью ньютоновской механики, так что же означает одноатомный наконечник в этом контексте?

Еще одна трудность заключается в том, что нет определения того, что значит балансировать карандаш . Он был бы крайне нестабилен, даже если бы кончик представлял собой затупленный конус диаметром в один атом. Однако теоретически мы можем расположить карандаш с достаточной точностью так, чтобы для его падения потребовалось сколь угодно большое время (например, возраст Вселенной). (Требуемая точность положения должна быть на несколько порядков меньше, чем планковская длина, но это не является возражением, присущим теоретической модели ньютоновской механики.) И наоборот, если балансировка означает, что карандаш еще не начал опрокидываться, то он никогда не уравновешен . Теоретически он всегда опрокидывается.

Так что я согласен с Гуиллом в том, что теоретически и с подходящим определением сбалансированности карандаш может быть сбалансирован.

Я также согласен с Дэниелом Сэнком в том, что использование принципа неопределенности для расчета максимального времени примерно в 3 секунды, в течение которого карандаш может оставаться «сбалансированным», вводит в заблуждение. Поскольку это близко к времени, достигнутому на практике, создается ложное впечатление, что карандаш падает из-за квантовой механики, как в этом ответе на « Объясните, почему квантовое поведение не наблюдается в повседневной жизни» . Как объясняет Флорис, любое небольшое отклонение от идеального баланса даст аналогичный результат.

Питер Линч (Университетский колледж Дублина) показал в статье « Балансировка карандаша на острие», май 2014 г., что карандаш падает за 3,72 с, если принцип неопределенности используется для определения начальной неопределенности в его положении, и за 2,51 с, если неопределенность положения произвольно выбрана равной ширине 1 атома. Он заключает, что «опрокидывание не является квантовым эффектом». Любое разумно маленькое значение погрешности — будь то 0,1 мм, 0,1 нм или 0,1 фм — приводит к времени около 2-3 с. Принцип неопределенности устанавливает верхний предел времени, но не является практической причиной падения.

В книге «Квантово-механический наклонный карандаш — предостережение для учителей физики » Дон Истон из Университета Стоуни-Брук использует принцип неопределенности, чтобы оценить максимальное время, в течение которого ЦМ карандаша может оставаться в пределах основания атомного размера, примерно 10 $^{12}$ с - т.е. около 1 млн. лет. В другом расчете он оценивает то же значение для времени, необходимого карандашу для выхода из потенциальной ямы. Только когда используется модель карандаша с перевернутым маятником — с ее экспоненциальной неустойчивостью — ответ получается около 3 с.

Можем ли мы теоретически сбалансировать идеально симметричный карандаш на его одноатомном кончике?

ТББТ

буквальный разум

Ответы (9)

Флорис

Андре Чалелла

Флорис

джеймскф

Флорис

Селена Рутли

Уолтер

Флорис

Даниэль Санк

Флорис

Даниэль Санк

Флорис

Уолтер

Флорис

Апурв Потнис

ммессер314

Запоздалое обновление

Гипносифл

Майк Джи

Корт Аммон

пользователь77842

Джеромерг

Тайсер

Эфирит

MSalters

Гуилл

Гаутам1168

jpa

Хелдер Велес

Линза

Флорис

грязь

Линза

Крейлюкла

Сэмми Песчанка