Я пытаюсь самостоятельно изучить КТП и теорию теплового поля, начиная с книги Средненицкого. Уравнения 8.14-8.15 из книги Средненицкого по КТП показывают следующее.
Мне кажется, что есть некое неявное предположение, не упомянутое в обсуждениях, предшествующих этому результату. Результат является фундаментальным, поскольку он связан с повсеместной упорядоченностью времени в остальной части книги. Поэтому я хочу убедиться, что правильно понимаю аргументы. Что еще более важно, я хочу понять происхождение упорядочение (мнимое время) в теории теплового поля, используя обсуждение здесь.
Правая часть, по-видимому, не рассматривает время отдельно от положения. Так почему же порядок появляется на левой стороне? Объяснение, данное автором, состоит в том, что временной порядок появляется по аналогии с гармоническим осциллятором, но это не помогает мне понять выражение.
У меня есть несколько предположений, почему это могло произойти. Хотя я не в состоянии четко определить правильные аргументы.
1) Мы специально рассматриваем время в левой части, мы работаем с основным состоянием гамильтониана (времяподобная компонента четырех импульсов). Это подсказывает мне, что левая сторона также могла быть , где - компонент x оператора импульса и является «основным состоянием» , это х-порядок. Это верно ?
2) Другая возможность состоит в том, что она возникает из-за причинности, которая навязывается путем умножения к , как обсуждалось в начале главы. Это подскажет мне, что временной порядок появляется в левой части, потому что лагранжиан определяется в правой части смещенным образом, чтобы обеспечить причинность.
Я понимаю, что на этом форуме было несколько разных вопросов о упорядочении времени, особенно в контексте формулы LSZ.
Оператор временного заказа в Средницком
Я полагаю, что задаю вопрос в дополнительном контексте, почему временной порядок появляется в формализме интеграла по путям.
Роль временного порядка коррелирует со стандартным выбором поверхности Коши как поверхности равновременной.
Другие варианты выбора параметра мировой линии (назовем его ) возможны, см. например, этот пост Phys.SE. Тогда порядок указан. .
Например, при квантовании светового конуса параметр мировой линии время светового конуса.
Пространственная координата обычно не используется в качестве параметра мировой линии, поскольку -координата — плохой параметр мировой линии для описания частиц/полей, находящихся в покое или движущихся назад вдоль -ось.
Возможно, я упустил какую-то глубокую точку, но у меня сложилось впечатление, что когда мы вычисляем две точечные корреляционные функции, мы выбираем две точки в пространстве и спрашиваем, как квантовые корреляции меняются на этом расстоянии. Теперь мы могли бы выбрать любые другие две точки, но именно поэтому мы интегрируем по всему пространству в правой части. Но в любом случае, как только мы выбираем две точки, т. е. нет двусмысленности, полевые операторы должны действовать в этих двух точках. С другой стороны, существует двусмысленность в отношении того, какой из них применяется первым, а какой вторым. Порядок путей возникает в физике, например, в неабелевых геометрических фазах. Если в гамильтониане есть параметры, которые я могу изменить, я, по сути, выбираю путь в пространстве параметров,