Амплитуда вероятности движения от xixix_i до xfxfx_f на картинке Гейзенберга

В книге М. Накахара «Геометрия, топология и физика» на стр. 19 амплитуда вероятности движения частицы из Икс я вовремя т я к Икс ф вовремя т ф дается как

(1) ⟨ Икс ф , т ф | Икс я , т я ⟩

где векторы изображения Гейзенберга определены

(2) Икс ^ ( т я ) | Икс я , т я ⟩ "=" Икс я | Икс я , т я ⟩

(и аналогично для Икс ф ) с Икс ^ ( т ) является позиционным оператором.

я никогда не видел ( 1 ) до. Это формула для расчета амплитуд вероятности в картине Гейзенберга? Почему состояния зависят от времени?

Это сбило меня с толку, когда я впервые увидел это; | Икс , т ⟩ означает состояние Гейзенберга, в котором находится частица Икс вовремя т . Это означает, что это состояние Шредингера, которое, если бы оно существовало в то время т "=" 0 , превратился бы в частицу при Икс вовремя т .
Чтобы соприкоснуться с известным вам определением, перепишите эти состояния Гейзенберга как состояния Шредингера, оцениваемые при т "=" 0 . Тогда можно показать, что амплитуда равна ⟨ Икс ф | U с ( т ф , т я ) | Икс я ⟩ где все состояния здесь являются состояниями Шредингера, которые должны быть знакомы.

Ответы (1)

I) Вопрос OP (v1), кажется, вызван общей путаницей: собственное состояние мгновенного положения Гейзенберга | Икс , т 0 ⟩ ЧАС не развивается во времени т но зависит от параметра времени т 0 . В деталях,

(1) | Икс , т ф ⟩ ЧАС   "="   е я ЧАС ^ Δ т / ℏ | Икс , т я ⟩ ЧАС , Δ т   "="   т ф − т я ,

где мы для простоты предположили, что гамильтониан ЧАС ^ не имеет явной зависимости от времени.

II) Итак

(2) К ( Икс ф , т ф ; Икс я , т я )   "="   ЧАС ⟨ Икс ф , т ф | Икс я , т я ⟩ ЧАС   "="   ЧАС ⟨ Икс ф , т 0 | е − я ЧАС ^ Δ т / ℏ | Икс я , т 0 ⟩ ЧАС

- амплитуда частицы, идущей из начального положения Икс я в начальный момент т я в конечное положение Икс ф в последний раз т ф .

Обычно мы отождествляем картину Шрёдингера и Гейзенберга в какое-то реперное время. т 0 , ср. выше комментарий Кевина Чжоу. Амплитуда (2) не зависит от параметра реперного времени т 0 .

Амплитуда вероятности движения от xixix_i до xfxfx_f на картинке Гейзенберга
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v