Почему я не могу добавить энергии в этом примере приближения ВКБ, чтобы получить допустимые энергии для данного потенциала?

Используйте приближение ВКБ, чтобы найти разрешенные энергии ( Е н ) бесконечного квадратного колодца с «полкой» высотой В 0 простирается наполовину:

В ( Икс ) "=" { В 0 ,  если 0 < Икс < а / 2 0 ,  если а / 2 < Икс < а ∞ ,  в противном случае

Вот что я сделал:

Для региона 0 < Икс < а / 2 :

ф ( Икс ) "=" 1 ℏ ∫ 0 а / 2 п ( Икс ) г Икс "=" н π
а п 2 "=" н π ℏ

п "=" 2 м ( Е − В 0 ) , поэтому решение для Е дает:

Е "=" 2 н 2 π 2 ℏ 2 м а 2 + В 0

Для региона а / 2 < Икс < а :

Е "=" 2 н 2 π 2 ℏ 2 м а 2

Тогда я сказал, что у нас не может быть двух разных разрешенных энергий, определяющих весь потенциал, поэтому я суммировал их.

Е н "=" 4 н 2 π 2 ℏ 2 м а 2 + В 0

"=" 8 Е н 0 + В 0

где Е н 0 "=" н 2 π 2 ℏ 2 2 м а 2

... но данный ответ

Е н "=" Е н 0 + В 0 2 + В 0 2 16 Е н 0

Почему неправильно просто сложить энергии, как это сделал я?

Ответы (1)

Подсказки:

  1. OP, по-видимому, думает о потенциале как о двух бесконечных колодцах половинной ширины и добавляет два энергетических спектра. Таким образом, OP получает более высокие уровни энергии, чем уровни энергии для двух отдельных скважин половинной ширины. Этот метод и результат неверны. На самом деле дополнительное пространство снижает уровень энергии.

  2. Важным понятием является длина

    (А) ℓ ( В )   "="   а 2 θ ( В ) + а 2 θ ( В − В 0 )
    классически доступной позиционной области.

  3. Как объяснено в моем ответе Phys.SE здесь , число н связанных состояний ниже энергетического уровня Е (в ВКБ-приближении)

(Б) н   ≈   2 м час ∫ мин ( 0 , В 0 ) Е ℓ ( В )   г В Е − В   "=" ( А )   2 м час а ( Е + Е − В 0 ) .

  1. Из уравнения (В) мы делаем вывод, что

    (С) 2 Е 0   "=" ( Б )   Е + Е − В 0 ,
    где Е 0 обозначает уровни энергии для системы без полки В 0 "=" 0 . (Здесь мы опустили индекс н из обозначения.)

  2. Переставьте экв. (C) вывести искомую формулу:

    (Д) Е   "=" ( С )   ( Е 0 + В 0 4 Е 0 ) 2   "="   Е 0 + В 0 2 + В 0 2 16 Е 0 .

Почему я не могу добавить энергии в этом примере приближения ВКБ, чтобы получить допустимые энергии для данного потенциала?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v