Понимание закона Кеплера 2nd2nd2^{nd} с точки зрения сохранения углового момента

А) Объясните, как Кеплер 2 н г закон — «Радиус-вектор от Солнца к планете заметает равные площади за равные промежутки времени» — можно понять с точки зрения сохранения углового момента.

Я знаю это:

Угловой момент сохраняется, поэтому л → "=" р → × п → "=" р → × м в → "=" с о н с т а н т и л "=" м р в грех ⁡ θ .

Кеплера 2 н г закон означает г А г т "=" с о н с т а н т

Как-то это получается г А "=" ( 1 2 ) ( л м ) г т но мне трудно туда добраться.

Б) Объясните, как круговое движение можно описать как простое гармоническое движение.

Я знаю это:

Для кругового движения м а → "=" Ф → с "=" − м в 2 р р → "=" − м ю 2 р р →

Тем не менее, я довольно потерян в этом уравнении. Откуда берется отрицательный знак и откуда р → родом из?

Привет, наземные облака. Добро пожаловать в Physics.SE. Пожалуйста, ознакомьтесь с определением тега домашнего задания. Это все еще относится к вашему вопросу ;-)
Привет, земля.облака1. Вторя комментарию @CrazyBuddy: если вы еще этого не сделали, пожалуйста, найдите минутку, чтобы прочитать определение того, когда использовать тег домашнего задания , и политику Phys.SE для проблем, подобных домашним заданиям.
Попался. Странное определение домашнего задания, но мне оно подходит. Пока я могу получить здесь небольшое руководство. :)

Ответы (1)

Ответ на вопрос Б довольно прост,

Вы обозначаете центростремительную силу как вектор, который действует внутрь (к центру) с точки зрения радиус-вектора r, который указывает наружу (от центра), отсюда и знак «-».

Ответ на А:

считать, что вовремя г т планета покрывает угол г θ вокруг солнца. Площадь, которую он покрывает за это время, определяется выражением

г А "=" 1 2 р 2 г θ

так

г А г т "=" 1 2 р 2 г θ г т

где р это расстояние планеты от солнца. Мы можем заменить г θ г т как ю или в с я н θ р где в с я н θ - перпендикулярная составляющая скорости к радиус-вектору. Таким образом, мы получаем

г А г т "=" 1 2 р в с я н θ

Но р в с я н θ "=" л м ,

Поэтому,

г А г т "=" 1 2 л м

Я бы добавил небольшой намек на описание кругового движения как SHM - если вы попытаетесь записать круговое движение как (векторную) сумму движения вдоль двух ортогональных осей... ну, вы увидите.
@ Кайл, я не думаю, что это требуется для объяснения того, почему возникает отрицательный знак ...
спрашивающий сказал, что они довольно заблудились... не был уверен, но подумал, что их смущал не только знак -ve.
Понимание закона Кеплера 2nd2nd2^{nd} с точки зрения сохранения углового момента
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v