Потенциальное рассеяние на барьере, когда энергия частицы равна высоте барьера

Question

Потенциальное рассеяние на барьере, когда энергия частицы равна высоте барьера

М. Цзэн

Что произойдет, если у нас есть $E=V$ , где $E$ - энергия налетающей частицы и $V$ высота квадратного потенциального барьера? Эта вики-страница фактически дает конечную вероятность передачи для этого случая. Но как выглядит волновая функция в области барьера?

Редактировать:

Я только что понял, что случай потенциального барьера может быть легко решен, и передача может быть рассчитана так, как указано в вики. Однако все немного по-другому, если у нас есть ступенчатый потенциал в начале координат вместо квадратного барьера. Несмотря на то, что ступенчатый потенциал представляет собой просто квадратный барьер бесконечной ширины, мы рассмотрим ситуацию отдельно.

Если мы посмотрим на уравнение Шредингера для области барьера, которая идет от 0 до $\infty$ , то имеем

ψ^{″} (Икс) "=" 0

$\psi''(x)=0$ что значит

ψ (x) = a x + b

$\psi(x)=ax+b$ , где

a

$a$ и

b

$b$ являются неопределенными константами. Предположим, что для безбарьерной области волновая функция имеет вид

e^{i k x} + r e^{- i k x}

$e^{ikx}+re^{-ikx}$ , где

r

$r$ - коэффициент отражения. Тогда после согласования граничных условий имеем

1 + r = b

$1+r=b$ и

1 - r = - i a / k

$1-r=-ia/k$ .

Если мы требуем, чтобы волновая функция не взрывалась на потенциальной стороне, то мы должны иметь $a=0$ и, следовательно, мы имеем $r=1$ и $b=2$ , а это означает, что даже если все это становится отраженным, волновая функция в потенциальной области является отличной от нуля постоянной функцией.

Так как же объяснить эту особенность? Это потому, что эта передача не обязательно связана с плотностью вероятности?

пользователь74893

Привет, вы пытались ввести числа и позволить E = V в уравнении рассеяния. Я был бы искренне заинтересован в результате .... возможно, как и вы, я изучал его, где E < V и наоборот, но никогда, как указано в вашем посте с уважением

М. Цзэн

@irishphysics, спасибо, что напомнили мне об этом, пожалуйста, обратитесь к отредактированной версии вопроса.

Ответы (2)

Потенциальное рассеяние на барьере, когда энергия частицы равна высоте барьера

Привет, вы пытались ввести числа и позволить E = V в уравнении рассеяния. Я был бы искренне заинтересован в результате .... возможно, как и вы, я изучал его, где E < V и наоборот, но никогда, как указано в вашем посте с уважением
@irishphysics, спасибо, что напомнили мне об этом, пожалуйста, обратитесь к отредактированной версии вопроса.

Пуйя · Answer 1

Как вы догадались, плотность вероятности — это не то же самое, что передача. Чтобы иметь ненулевую передачу, должен быть ненулевой градиент:

Дж "=" \frac{1}{2 м} (ψ^{†} \hat{п} ψ - ψ \hat{п} ψ^{†})

$j=\frac{1}{2m}(\psi^\dagger \hat{p}\psi - \psi \hat{p}\psi^\dagger)$

В случае постоянной вероятности градиента нет. У вас есть только "раскачка" частиц. Причина этого в том, что вы решаете не зависящее от времени уравнение Шредингера, которое дает стационарные решения. Это означает, что у системы было много времени, чтобы стабилизироваться и достичь устойчивого состояния. Поскольку время так велико (по сути, бесконечно), образовавшаяся частица действительно велика (интеграл вероятности от нуля до + бесконечности). Если бы E было ниже, чем V, это накопление было бы ограничено областями около x = 0 и имело бы отрицательную экспоненциальную форму (также известную как затухающая часть), но E = V — крайний случай.

Если бы вы решили уравнение Шредингера, зависящее от времени (TDSE), вы бы постепенно наблюдали формы нарастания во времени. В частности, предположим, что источник частиц находится на $-\infty$ (что делает эту систему открытой), обеспечивая постоянный поток частиц при фиксированной энергии $E=k^2/2m$ и потенциальный барьер $V(x)=V_0 u(x)$ , где $u(x)$ является ступенчатой функцией. Начните решать TDSE с начальным условием в $t=0$ из $\psi(t=0,x)=\exp(ikx)u(-x)$ , что является грубым приближением формы волновой функции непосредственно перед тем, как она достигнет потенциального барьера.

Я не совсем понимаю связь между зависимостью от времени и накоплением частиц. Если добавить зависимость от времени, то с той лишь разницей, что все коэффициенты, которые я решил, получат единичный фазовый множитель. Как фазовый фактор указывает на накопление?
Я немного отредактировал свой пост. Вы можете видеть, что мое предложенное начальное условие не является собственным состоянием, поэтому оно не может быть связано с одним фазовым фактором. Более того, система в примере является открытой системой, так как источник находится на $-\infty$ .

Марк Дж. Хагманн · Answer 2

Я видел ссылки, связывающие «квадратный потенциальный барьер» со случаем пространства между двумя металлическими поверхностями, но это неверно. Квадратный потенциальный барьер потребовал бы бесконечного электрического поля на обоих концах без поля где-либо еще. Эта модель используется часто, но практического применения я не вижу.

Это не дает ответа на вопрос. Когда у вас будет достаточно репутации, вы сможете комментировать любой пост ; вместо этого предоставьте ответы, которые не требуют разъяснений от спрашивающего . - Из обзора

Потенциальное рассеяние на барьере, когда энергия частицы равна высоте барьера

М. Цзэн

пользователь74893

М. Цзэн

Ответы (2)

Пуйя

М. Цзэн

Пуйя

Марк Дж. Хагманн

Майкл Зайферт

Электрон проходит через ступенчатый потенциал от V0V0V_0 до 0

Почему выборочно можно полагаться на интуитивные аналоги при решении задач квантовой механики, таких как задача о ступенчатом потенциале?

Коэффициент прохождения конечного двойного потенциального барьера

Бесконечные и конечные квадратные колодцы

Потенциальное рассеяние скважин

Введение Quantum, проблема с этим граничным условием и потенциалом

Рассеяние против связанных состояний

Когда собственные функции/волновые функции реальны?

Связанные состояния и состояния рассеяния - уравнение Шрёдингера, зависящее от времени

Как найти число ограниченных состояний в этом потенциале?