Поверхность квантования в КТП

Слово « поверхность квантования» не является стандартной терминологией. По-видимому, это относится к (обобщенной) поверхности Коши . (Обобщенная) поверхность Коши — это гиперповерхность , на которой заданы начальные условия для корректной начальной задачи . Другими словами, для заданных начальных условий на поверхности Коши существует единственное решение эволюционного дифференциального уравнения в соответствующей объемной области. (Для получения дополнительной информации см. также гиперболический УЧП и причинно-следственная структура в Википедии.)

Здесь параметр эволюции системы обычно называют временем, хотя это не обязательно должно быть фактическим временем. Это также может быть время светового конуса $x^{+}$и т. д. Точно так же слово «начальный» не обязательно должно относиться к фактическому времени.

Дифференциальное уравнение эволюции может быть, например , уравнением Шредингера , уравнением Клейна-Гордона , уравнениями Максвелла , уравнениями Навье-Стокса , уравнениями поля Эйнштейна , уравнениями Арновитта-Дезера-Мизнера (АДМ) ОТО и т. д.

В контексте квантования классической теории поля обычно имеется в виду, что задача эволюции задана в гамильтоновой форме. Традиционная гамильтонова формулировка (в отличие от явно ковариантной$^1$формулировка Гамильтона) имеет выделенную координату пространства-времени, которая затем играет роль параметра эволюции.

--

$^1$Существуют различные явно ковариантные гамильтоновы формализмы. См., например, теорию Де Дондера-Вейля ; этот пост Phys.SE; и следующая ссылка: C. Crnkovic и E. Witten, Ковариантное описание канонического формализма в геометрических теориях. Опубликовано в журнале «Триста лет гравитации» (ред. С. В. Хокинг и В. Исраэль), (1987) 676.