Противоречит ли перенормировка КТП каноническому квантованию?

Противоречит ли перенормировка КТП каноническому квантованию?

При каноническом квантовании вы берете классические поля и канонические импульсы и превращаете их в операторы, а также требуете, чтобы коммутаторы (или антикоммутаторы) были равны скобкам Пуассона исходных полей. Кроме того, вам нужно квантовать классический гамильтониан (конечно, поскольку классические поля коммутируют, а квантовые операторы — нет, вам нужно квантовать гамильтониан в соответствии с четко определенным рецептом, таким как нормальное упорядочение). Форма квантового гамильтониана будет напоминать форму классического, но это будет оператор, а не число. В частности, если в классическом гамильтониане появляется физическая константа, то она появится и в квантовом, и будет иметь такое же значение. Теперь при перенормировке константы, которые появляются в (голом) лагранжиане, не являются физическими, и поэтому отличаются от констант, которые появляются в «классическом» лагранжиане (и, следовательно, гамильтониане). Таким образом, «голый» квантовый гамильтониан будет иметь вид, аналогичный классическому гамильтониану, но константы будут совершенно (и, возможно, бесконечно) другими!

Так нужно ли переформулировать схему квантования?

Ну а правильные коммутационные соотношения для голых полей надо извлекать стандартным методом (скорости, импульсы — производные от L по скоростям) из полного лагранжиана для голых полей (включая контрчлены). Полные коммутационные соотношения для любого вида перенормированных полей должны быть извлечены из методов, применяемых к полному лагранжиану как функции перенормированных полей. В чем проблема? Это тот же лагранжиан, только в разных переменных, поэтому два метода (и результаты для коммутаторов) связаны только переопределением поля.
Возьмем классическое поле. Он определяется с помощью лагранжиана, включающего физические константы. Вычислите гамильтониан (через Нётера или Лежандра). Он тоже будет содержать физические константы. Когда вы квантоваете теорию, вы превращаете поля в операторы и заменяете операторы в H. Итак, теперь у вас есть квант H с теми же физическими константами и формой, что и у классического. С другой стороны, если вы возьмете L, выраженное с голыми полями и константами (следовательно, без контрчленов), и найдете H, вы получите идентичное выражение, но с голыми, а не физическими константами.
Когда я квантую классическое поле, превращается ли поле в оператор затравочного поля или в оператор физического поля (с единичной напряженностью поля Z)?
@Lior: возможно, вы захотите ознакомиться с квантовой теорией поля Таччати для математиков ... она довольно красиво проходит перенормировку в канонических условиях.

Ответы (1)

(После размышлений над вышеупомянутой проблемой я придумал это объяснение, которое я считаю правильным. Я знаю, что сам вопрос не был сформулирован на 100% правильно).

Противоречия нет.

Хотя «педагогически» полезно думать о процедуре квантования, при которой квантовая теория получается из классической, более «естественно» думать наоборот, что классическая теория возникает из квантовой через процесс «классификации» (это потому, что квантовая теория является более фундаментальным описанием реальности). Теперь квантовая теория поля и поток ренормализационной группы говорят нам, что эффективный лагранжиан теории зависит от масштаба импульса взаимодействующих полей. Другими словами, константы связи и масса зависят от масштаба импульса. Когда мы занимаемся классической физикой, мы обычно используем лагранжианы, которые соответствуют низким масштабам импульса. Эти лагранжианы следует рассматривать как полученные из квантовой теории в процессе «классификации». а эффективный лагранжиан, использованный при этом, соответствовал низкому импульсному масштабу. Если бы мы работали в более высокой шкале импульсов, мы бы «перетекли» к другому лагранжиану в квантовой теории, а затем при «классификации» теории получили бы другой лагранжиан. (Конечно, разницы между классическим и квантовым лагранжианами нет, но квантовая физика и классическая физика, относящиеся к этим одинаковым лагранжианам, различны). Так что это правда, что если вы используете только определенный лагранжиан классической теории и квантуете его, то вы получаете гамильтониан, который имеет другую зависимость от физических констант, чем классический. Это связано с тем, что квантовый гамильтониан имеет дополнительные контрчлены, которые «поглощают» тот факт, что теория ведет себя по-разному в разных масштабах импульса. Это другое поведение было забыто в классической теории, поскольку оно было «классифицировано» из определенного эффективного лагранжиана в определенном масштабе импульса.

Противоречит ли перенормировка КТП каноническому квантованию?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v