Практические советы: математические исследования и открытия

Как себя вести, когда есть ощущение, что работаешь над чем-то инновационным? Что делать, если есть шанс (даже 1%), что ваша работа ведет вас к чему-то оригинальному?

Например, что, если я не знаю математиков, которым доверяю? Стоит ли рассказывать кому-нибудь о своих результатах (даже если это не настоящие результаты)?

Вопрос:

Что делать, если у вас есть это чувство?

Я ищу список (или ссылки на связанные с SE вопросы/руководства/книги или другие) практических советов , которые можно использовать при изучении определенного предмета, у вас есть ощущение, что вы нашли инновационный подход, который может обеспечить новое решение.

Меня также интересуют книги о том, как математики занимаются исследованиями. (думаю связано)

Я уже задавал этот вопрос на Math.SE, но два раза его закрывали. Вот ссылка на MathematicsSE

Что вы подразумеваете под доверием? Этот вопрос связан/дублируется?
@DanielE.Shub да, этот вопрос немного связан, спасибо за ссылку. В любом случае, это был только пример, мой вопрос был более общим.
Существует искусство балансировать между «расходящимся» и «сходящимся». Под расхождением я подразумеваю использование вашей интуиции, чтобы выяснить, что «должно» быть правдой — то, что, по вашему мнению, вы можете доказать, если постараетесь. Схождение означает фактическое доказательство. Вы не хотите заходить слишком далеко в неизвестность, не доказав леммы о вехах, чтобы закрепить вас, или вы можете обнаружить, что большая часть вашего исследования основана на ложном предположении. С другой стороны, заставлять себя доказывать каждую мелочь, подавляя при этом воображение, просто не приведет к интересным исследованиям.
@AlexanderGruber да, это тоже одна из моих проблем, если я пытаюсь формализовать все свои идеи, работа становится длинной, и чем больше я продолжаю, тем больше я теряю смысл того, что делаю, но я буду путешествовать с фантазией. Я продолжаю находить огромное количество идей и связей, и я сталкиваюсь с огромным ландшафтом предположений... Вы знаете что-нибудь об этом? может есть какой-то момент, который я должен помнить во время работы, чтобы найти баланс между "расходящимся" и "сходящимся"?
@MphLee На самом деле терминология «расходящиеся и сходящиеся» исходит из моей предыдущей карьеры в дизайне. Я не знаю, где можно об этом прочитать, но это довольно распространенная тема для разговоров в художественной школе. Правила о том, когда расходиться и сходиться, не высечены на камне и немного отличаются для большинства людей; тем не менее, мое эмпирическое правило состоит в том, чтобы не делать больше, чем «два шага вперед» от того, что я уже доказал, прежде чем пытаться сходиться. (В конце концов, иногда возвращаясь назад и доказывая догадки, вы также помогаете думать о новых.)

Ответы (1)

0.Внести оригинальный вклад в понимание математических объектов — вот чем занимаются математики и о чем постоянно говорят. Априори не нужно опасаться кражи идей; если вы хотите быть в безопасности, вы можете опубликовать препринт, чтобы обеспечить приоритет.

Учитывая формулировку вашего вопроса, я предполагаю, что вы математик-любитель и считаете, что, возможно, нашли что-то по важному, хорошо известному вопросу. Извините, если это не так.

Как и большинству математиков, мне время от времени требуются советы такого рода, так что вот мой обычный ответ.

  1. Будь готов совершить ошибку,
  2. быть готовым найти что-то давно известное,
  3. будьте готовы найти что-то, что не вызовет интереса.

Это может звучать очень негативно, но эти опасения гораздо более актуальны, чем кражи вашего вклада. Недавно я видел любительскую публикацию на viXra, которая обратилась ко мне за советом и боялась, что ее идеи будут украдены. Оказалось, что ее вклад отстал от современных знаний на несколько сотен лет.

Исследователи в области математики преуспевают в продвижении знаний только потому, что они тратят много времени на изучение своей специальности и не отстают от того, что доказывается, а мы иногда действительно изобретаем велосипед (однажды я опоздал на 130 лет, поняв, что Камилла Джордан уже решила милую задачу Мне было интересно), либо ошибаюсь, либо делаю то, что не интересно нашим коллегам. Чрезвычайно сложно избежать этой ловушки, когда у вас нет доступа к литературе, нет коллег, с которыми можно поговорить о ваших исследованиях, нет регулярного семинара, который можно было бы послушать, у вас нет научного руководителя. чтобы помочь вам с вашими первыми проблемами.

Итак, для положительного совета:

4.изучите интересующую вас область (например, читайте книги, начиная с уровня ваших знаний и заканчивая интересующей вас областью). Будьте готовы к тому, что этот шаг займет много времени.

1,2,3 все очень верно. А иногда изобретение велосипеда может привести к тому, что статья станет высоко цитируемой. Например, «Preferential Attachment» ( en.wikipedia.org/wiki/Preferential_attachment ) несколько раз изобретался заново (1925, 1955, 1976 и т. д.), но в 1999 году ему все же удалось получить 16 787 цитирований в качестве Nature Paper.
@Benoît Kloeckner Чтобы быть более конкретным, я говорю о себе: во-первых, я не знаю, знаю ли мой вопрос, но я знаю, что никогда не видел ничего подобного (и я искал ключевые слова), я чувствую, что нашел способ смотреть в этом направлении как на новую теорию, но больше я работаю над этой идеей и все больше понимаю, что я должен изучать совершенно (на первый взгляд) разные области, потому что все они связаны. Итак, в этот момент я серьезно спрашиваю себя, хорошо ли спрашивать кого-то или нет (потому что у меня не так много теорем):
если я не спрошу, наверное, я останусь навсегда на ложной задаче, строя бесполезные и неправильные конструкции (или уже известные под другими именами) и в любом случае очень медленно, если я сделаю и есть хорошая идея, опытный математик может сделать 100 раз быстрее того, что я собирался сделать и "вырезать меня" навсегда.
Но я должен помнить, что мой вопрос был и более общим, больше о практических сторонах всего процесса, от начала до публикации. Но спасибо за ответ Очень полезно.
@MphLee: если вы чувствуете, что кто-то другой может легко присвоить ваши идеи, вероятность того, что они избегут 1.2.3, еще меньше. : инновационная математика часто (хотя и не всегда) сложна для понимания всем, возможно (но не обязательно), кроме ее автора.
Еще один момент: вы неохотно обсуждаете свои идеи, но зачастую заинтересовать людей ими сложнее, чем вероятно, что они украдут их у вас.
Практические советы: математические исследования и открытия
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v