Правда ли, что настоящего квантового хаоса не существует?

Я прочитал несколько книг и статей о квантовом хаосе, насколько я понимаю, все они подчеркивают, что квантового хаоса на самом деле не существует из-за линейности уравнения Шредингера. Некоторые работы были выполнены на так называемых квантовых роторах, которые использовались в качестве квантового аналога классического хаоса. Модель является квантовой, однако то, как они изучают роторы, является квазиклассическим. Это просто похоже на изучение классической, но квантованной карты и приход к выводу, что хаос — это то, что они назвали «квантовым хаосом». Это действительно имеет смысл? Кроме того, кто-нибудь изучите так называемый поворот с помощью хаоса на основе классически-квантованного отображения, как мы все знаем, в классическом случае поворота не происходит, поэтому, если мы начнем движение по любой устойчивой орбите в фазовом пространстве, это невозможно прыгнуть в хаотичную область с внешней силой. Но они сказали, что поворот возможен, потому что модель квантовая. Опять же, это так запутанно, потому что

  1. они используют классическую карту для изучения квантовой модели
  2. карта классическая, но они считают, что она должна работать для квантового случая
  3. они назвали квазиклассический метод, но применяют квантовую характеристику без всякой причины?
Квантовый хаос — это изучение квантового поведения классически хаотических систем. В нем рассматривается вопрос о том, каковы признаки классического хаоса в спектрах и волновых функциях квантовых систем.
Кроме того, только потому, что уравнение Шрёдингера является линейным относительно волновой функции, не означает, что потенциал должен быть линейным по мере добавления большего количества частиц.
Спасибо за комментарий. Это также сбивает меня с толку, говоря на квантовом языке, если потенциал нелинейный, то почему уравнение до сих пор считается линейным? Мне всегда трудно отличить классический случай от квантового.
Линейное в данном случае означает, что уравнение является линейным относительно волновой функции (в смысле линейной функции: en.wikipedia.org/wiki/Linear_function ). В частности, суперпозиция приводит к ответу, который представляет собой сумму ответов, которые давали бы составные части. Однако если понимать, что потенциал зависит от волновой функции, то это уже не так. Даже простая трехчастичная система чертовски сложна.
Существуют системы, демонстрирующие квантовый хаос, но классически регулярные. Вы не можете избежать разных определений хаоса в этих двух случаях.

Ответы (2)

Я не чувствую себя достаточно уверенно, чтобы опубликовать ответ на этот вопрос, но, поскольку мне не хватило места в разделе комментариев, начнем. Все определения хаотического поведения связаны с траекториями, они должны быть плотными, перемешивающими и чувствительными к начальным условиям. Достаточно легко применить это определение к классической физике, но у нас есть проблемы с попыткой использовать его в квантовой механике, не так ли? у нас больше нет траектории. Именно в этом смысле говорят, что в квантовой механике нет хаоса. Однако из физики мы знаем, что существует связь между классической (в которой мы можем определить хаос) и квантовой (в которой мы не можем определить хаос), и эта связь заключается в том, что классическая динамика является приближением, а вселенная действительно квантова. Это ставит вопрос о том, существует ли более фундаментальное определение хаоса, и основные механизмы квантовой механики, которые приводят к классическому хаосу. Квантовый хаос полностью посвящен этому вопросу, изучая квантовый эквивалент классических хаотических систем.

Я не знаю, что прокомментировать замечания о линейности уравнения Шредингера. Я слышал их раньше, но никогда не копал дальше.

Проблема в том, что существуют разные определения волнового (квантового) хаоса и лучевого (классического корпускулярного) хаоса. Но для простоты рассмотрим стадион Бунимовича. Бильярд (классический случай) показывает чувствительную зависимость от начальных условий И смешивания траекторий, приводящего к асимптотически равномерному распределению траекторий. Чувствительной зависимости недостаточно. В квантовом случае вам нужно посмотреть на асимптотическое поведение собственных функций Дирихле оператора Шрёдингера (или Лапласа). В случае Бунимовича вы обнаружите, что узловые области сходятся к равномерному распределению на стадионе. Это называется квантовой эргодичностью. Но есть «рубцы», которые составляют редкие концентрации. Если концентрации отсутствуют, то это называется квантовой уникальной эргодичностью. Другое определение включает статистическое распределение уровней энергии. В сепарабельной (классически регулярной) системе гистограмма расстояний между уровнями сходится к распределению Пуассона. Однако, если вы немного нарушите границу, вы увидите переход от статистики Пуассона к статистике Вигнера (или к одному из других универсальных распределений в зависимости от лежащей в основе симметрии, такой как инвариантность к обращению времени). Этот переход наблюдался экспериментально в ряде систем и является предметом знаменитой гипотезы БГС. вы видите переход от статистики Пуассона к статистике Вигнера (или к одному из других универсальных распределений в зависимости от лежащей в основе симметрии, такой как инвариантность по отношению к обращению времени). Этот переход наблюдался экспериментально в ряде систем и является предметом знаменитой гипотезы БГС. вы видите переход от статистики Пуассона к статистике Вигнера (или к одному из других универсальных распределений в зависимости от лежащей в основе симметрии, такой как инвариантность по отношению к обращению времени). Этот переход наблюдался экспериментально в ряде систем и является предметом знаменитой гипотезы БГС.http://www.scholarpedia.org/article/Bohigas-Giannoni-Schmit_conjecture .

Как вы можете видеть, в этих примерах хаос исходит от границы, так что даже если уравнения могут быть линейными, вы можете получить эргодичность, которая имеет решающее значение.

Вот цитата Эрика Хеллера: «Случайные волны — это парадигма квантового хаоса. Это настолько близко, насколько квантовая механика может подойти к хаосу».

Правда ли, что настоящего квантового хаоса не существует?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v