Ответ, который вы, вероятно, ищете

Под общим «критическим мышлением» или «введением в логику» в философии применяются следующие определения:

валидность : аргумент действителен, если вывод не может быть ложным, когда все посылки верны.

непротиворечивость : все посылки могут быть истинными.

Ответ заключается в том, что вам не нужна таблица истинности для этих определений, потому что несогласованность в посылках означает, что невозможно, чтобы все посылки были истинными. В свою очередь, это означает, что аргумент действителен.

За этим стоит определение достоверности: если бы все посылки были истинными, то вывод не мог бы быть ложным. Поскольку у противоречивого аргумента никогда не может быть истинными все посылки, он никогда не может достичь состояния, когда все посылки истинны, а вывод ложный.

Ответ, если вы занимаетесь формальной семантикой

(пожалуйста, проголосуйте за ответ Бадринатха, если это то, что вы искали) Обратите внимание, что если вы имеете в виду теоретико-модельную семантику Тарского и некоторые другие передовые современные подходы к логике, которые больше не применяются, потому что достоверность и невалидность применяются только к моделям , а модели возникают только в том случае, если:

Множество T предложений называется теорией (первого порядка). Теория выполнима, если она имеет модель \mathcal M\models T, т. е. структуру (подходящей сигнатуры), которая удовлетворяет всем предложениям множества T. Непротиворечивость теории обычно определяется синтаксическим путем, но сначала -порядковая логика по теореме о полноте нет необходимости различать выполнимость и непротиворечивость. Поэтому теоретики моделей часто используют «непротиворечивый» как синоним «выполнимого». ( вики )

С этой точки зрения никакая теория не может быть одновременно несостоятельной и достоверной, потому что только непротиворечивые теории являются достоверными или недействительными.

Если посылки противоречивы, то из этого можно заключить что угодно. Это называется принципом взрыва .

Я следую за Тарским в определении верных или неверных утверждений, сделанных в отношении существования моделей для данных предпосылок. Для противоречивых предпосылок моделей нет. В этой структуре ни один аргумент не может быть одновременно непоследовательным и действительным.

В качестве примечания: в FOL для обработки такой логики вам нужно использовать неклассические логические методы, такие как паранепротиворечивая логика, логика с возможностью отклонения, аутеписстемическая логика и логика по умолчанию.

Предположим, вы знаете, что посылки аргумента противоречивы. Нужно ли составлять таблицу истинности, чтобы узнать, действительна она или недействительна?

Нет. Таблицы истинности иногда дают очень противоречивые результаты, и нет убедительных доказательств или аргументов в пользу того, что эти результаты, тем не менее, будут правильными.

Таблицы истинности согласуются со следующим определением логической достоверности, которое используется в математической логике и действительно является определением, наиболее часто цитируемым в Интернете:

В логике аргумент действителен тогда и только тогда, когда он принимает форму, которая делает невозможным, чтобы посылки были истинными, а вывод, тем не менее, был ложным. -- https://en.wikipedia.org/wiki/Validity_(логика)

Это определение формально отличается от того, что дал Аристотель, да и от различных формулировок, предлагаемых философскими сайтами. Я не знаю ни одной попытки обосновать, что все эти определения эквивалентны и означают одно и то же.

Таким образом, я не знаю ни одной веской причины признать, что таблицы истинности правильно представляют логику логических аргументов, которые люди могут захотеть рассмотреть.

При этом, если вы не можете решить самостоятельно, у вас все еще есть ряд возможностей. Вы действительно можете положиться на логику таблицы истинности. Но вы также можете спросить l логиков, если вы их знаете!

Кроме того, вы также можете обсудить обоснованность аргумента с другими людьми, которых вы знаете и которые кажутся вам разумными, чтобы посмотреть, сможете ли вы вместе прийти к разумному консенсусу.

Я бы порекомендовал последний метод, если он вообще доступен для вас.