В данный момент я пишу статью, и в ней возникла область деонтической логики. Я очень мало знаю об этой области, и мне было интересно, могут ли люди высказать свое мнение об аксиоматической системе, которую я хочу использовать в своей статье.
Я хочу, чтобы система была как можно более слабой, чтобы избежать таких вещей, как парадокс доброго самаритянина или парадокс Чизхолма, поэтому я хочу сохранить свою логику строго классической, т.е. не сильнее базовой системы K . После некоторых поисков в Интернете у меня сложилось впечатление, что что-то более слабое, чем K , на самом деле не стоит изучать, потому что вы больше не используете семантику Крипке, а вместо этого используете что-то более похожее на определение необходимости Рудольфа Карнапа «□ P истинно тогда и только тогда, когда пверно во всех возможных мирах». У меня также сложилось впечатление, что определение Карнапа было несколько ошибочным, но я не мог понять, почему. определение действительно некорректно.
Система аксиом, которую я хочу использовать, такова:
Если кто-нибудь знает о каком-либо существующем материале по этой системе, это было бы здорово. Кроме того, если у людей есть какие-либо другие комментарии по выбору приведенных выше аксиом, это тоже было бы здорово. Аксиомы предназначены для разработки систем правил, поэтому мне нужна логика, содержащая правила «должен делать, а потом делать» и «если делать, то это разрешено». Спасибо!
Поскольку (по глупости) у нас здесь нет возможности LaTeX, используйте Nec для коробки и Poss для алмаза.
По 2, Nec not-p --> not-p, таким образом, противопоставляя (предполагая классическое отрицание), p --> not-(Nec not-p), т.е. мы получаем 3. Так что на самом деле вы дали нам только одно правило , 2, плюс правило дефинитивной аббревиатуры. Так что модальная система совершенно неинтересна.
И это единственное правило явно не подходит, если модальность интерпретируется как деонтическая необходимость. Может быть, деонтически должно иметь место p; к сожалению, из этого не следует, что p имеет место.
Итак, перед вами неинтересно тривиальная система, которую в любом случае нельзя деонтически интерпретировать. Вернуться к доске для рисования!
Или посетите http://plato.stanford.edu/entries/logic-deontic/ для получения дополнительной информации.
Начнем с предложенной вами системы («Oφ» для φ обязательно , «Mφ» для φ допустимо ):
1) Mφ ≡ ¬O¬φ
2) Oφ → φ
3) φ → Mφ
Д-р Смит сказал все, что можно было сказать об этой системе, но лишь для того, чтобы подчеркнуть: (1) это просто дефиниционный факт, что ромб и ящик взаимоопределимы (это, безусловно, верно для всех классических двойственных операторов); (2) слишком сильно: не все, что обязательно, на самом деле, к сожалению; и (3) говорит, что допустимо все, что имеет место. Как сказал д-р Смит, эта система довольно тривиальна из-за (2).
Теперь вы сказали, что вам нужна система настолько слабая, чтобы избежать парадокса доброго самаритянина и парадокса Чизхолма , «т. е. [система] не сильнее, чем базовая система K ». К сожалению, К (возможно, названный в честь самого Крипке) уже достаточно силен, чтобы породить оба этих парадокса (это так называемые проблемы монотонности, связанные с трактовкой О как нормального модального оператора), и достаточно слаб, чтобы быть корректным с относительно всех моделей Крипке.
Чтобы на самом деле разрешить эти парадоксы, вам нужно каким-то образом опуститься ниже K, а в моделях Крипке такого подполья нет. Модальные системы Карнапа (примерно эквивалентные S5 ) намного сильнее самой слабой системы Крипке, потому что в S5, как вы, вероятно, знаете, отношение доступности является отношением эквивалентности , поэтому любой мир доступен любому другому миру. Есть и другие причины не вдаваться в семантику описания состояний Карнапа, а просто придерживаться семантики возможного мира Крипке.
Среди стандартных способов решения вышеупомянутых парадоксов (и других) — придать деонтическим модальностям семантику соседства или эксплицировать их в рамках ослабленной версии контрфактуальной семантики Д. Льюиса . Обе эти семантики широко рассматривались в литературе; вот на что стоит обратить внимание:
(1) Деонтическая логика (SEP) : объясняет множество ключевых тем, включая эти парадоксы и попытки решения.
(2) Модальная логика Карнапа (IEP) : совсем недавнее изложение модальных систем Карнапа экспертом по машинному обучению.
(3) Модальная логика для открытых умов : стандартный учебник; см., в частности, гл. 16 по деонтической логике.
(4) Семантика соседства для модальной логики : чудовищное введение в тему от эксперта в этой области.
(5) Counterfactuals : классика в этой области; актуален здесь в связи с его связью с диадической деонтической логикой.
Дэвид Х