Представление линейной скорости в виде перекрестного произведения

Хорошо, я предполагаю, что вам нужно формальное доказательство этой хорошо известной формулы кинематики! Итак, вот:

Пусть частица вращается вокруг оси OO' ... За промежуток времени$dt$пусть его движение представлено вектором$d\varphi$направление которого находится вдоль оси, подчиняющейся правилу правого штопора, и чья величина равна углу dφ.

Теперь, если элементарное смещение частицы в a задать радиус-вектором$r$,

Из диаграммы легко видеть, что при бесконечно малом вращении$dr= d\varphi\times r \tag{1}$

По определению,$ω = dφ/dt$

Таким образом, принимая элементарный интервал времени за$dt$, все приведенные уравнения заведомо выполняются!

Таким образом, мы можем разделить обе части уравнения$(1)$к$dt$что является соответствующим интервалом времени!

Итак, мы получаем$dr/dt = dφ/dt \times r$конечно$r$value не изменит WRT частицу и ось, поэтому$r$/dt по существу$r$!

Итак, результат,

$\omega$является осевым вектором, а не обычным или полярным вектором, и его смысл зависит от хиральности системы координат. Для правой системы координат v=ω×r. См. учебник Symon Mechanics.