Эйнштейн классно объяснил аномальную прецессию Меркурия, показав, что в общей теории относительности эллиптические орбиты прецессируют даже в задаче двух тел. Но, по-видимому, на заре квантовой механики Зоммерфельд усовершенствовал боровскую модель атома водорода с круговыми орбитами, не только введя эллиптические орбиты, но и предполагая, что они прецессируют, основываясь только на специальной теории относительности. "Зоммерфельд постулировал, что только определенные эксцентриситеты эллипса являются возможными траекториями для электрона... Но Зоммерфельд не останавливается на достигнутом. Его следующий шаг — применить законы специальной теории относительности к различным возможным траекториям электронов. В сущности, Зоммерфельд использует уравнение для прецессирующей эллиптической орбиты, но вводит относительность, внося изменение в уравнение для углового момента... » (стр. 16).
Если я правильно понимаю, он решает задачу двух тел в специальной кинематике относительности, но по классическому закону обратных квадратов. Достаточно ли этого для прецессии эллипсов? Объясняет ли этот эффект аномальную прецессию Меркурия даже без общей теории относительности?
Ответы да и нет. Специальная теория относительности заставляет эллипсы прецессировать, но на ее долю приходится только 7 дюймов из 43 дюймов аномальной прецессии Меркурия за столетие. Интересно, знали ли об этом Эйнштейн и/или Зоммерфельд.
В первом порядке включение специальной теории относительности приводит к небольшой поправке обратного куба к гравитационной силе, которая, как известно, вызывает прецессию орбит. Элементарный вывод дан Леммоном и Мондрагоном , которые пишут: « Это уравнение орбиты четко описывает три поправки к кеплеровской орбите, обусловленные специальной теорией относительности: прецессию перигелия, уменьшенный радиус круговой орбиты и увеличенный эксцентриситет. Предсказанная скорость прецессии перигелий Меркурия идентичен установленным расчетам с использованием только специальной теории относительности. Каждая из этих поправок составляет ровно одну шестую соответствующей поправки, описываемой общей теорией относительности в кеплеровском пределе" . Еще один элементарный вывод вывода дан в ответе наОрбитальная прецессия Меркурия в специальной теории относительности .