Применение топологической квантовой теории поля в реальном мире

Что такое «убойное приложение» для формализма топологической квантовой теории поля в «установленной физике реального мира»?

Чтобы быть более точным, я ищу реальный физический эксперимент, состояние материи или что-то подобное вместе со статьей, которая хорошо описывает это с помощью топологической квантовой теории поля.

В частности, я не ищу гипотетической физики, такой как теория струн, а просто то, что уже наблюдалось.

Найдите гомологии Флоера и основополагающую статью сэра Майкла Атьи о новых инвариантах для многообразий размерностей 3 и 4 .
Не могли бы вы быть немного более точным. О какой физической системе они говорят? Как математик, я очень хорошо понимаю важность математики, но в наши дни довольно сложно отделить устоявшуюся физику от чистой математики или гипотетической физики. Особенно, когда речь идет о термине «квант».
Физическая система — это пространство-время, поскольку КТПТ — это КТП, вычисляющая топологические инварианты; в этом случае, если хотите; можно рассмотреть топологические инварианты гладких четырехмерных многообразий.
Я думаю, что мы говорим о разных вещах здесь. Я бы сказал, что пространство-время — убийственное приложение для общей теории относительности. Я имею в виду, какая физическая система лучше всего описывается с помощью TQFT, но плохо без него. Как топологический изолятор и т.д. Я имею в виду, что пространство-время, вероятно, сжимаемо, поэтому в этом рассмотрении оно тривиально. Я думаю, что ищу более практичный ответ, так как я пишу на физике, а не на математическом форуме.
Но забавно, что даже на форумах по физике люди предпочитают абстрактные математические ответы практическим.
@MarkNeuhaus На мой взгляд, гораздо чаще можно услышать слова «высшая категория», «кобордизм» и «гомология» на факультете теоретической физики, чем в целом. ( математика ∖ ( теория чисел ∪ алгебраическая геометрия ) ) отделение... :-D
Как я уже сказал, я не физик. Но в моем наивном понимании физики должна быть реальная проблема для такого рода математики, которая делает теорию дырок физикой, а не «просто» математикой. Но с другой стороны, тогда теория струн тоже не могла бы в широком смысле называться физикой. Может быть, это аномалия нашего времени... В любом случае, я думаю, что это просто отражает мою озабоченность продолжающейся смесью физики и гипотетической физики до такой степени, что неспециалисту трудно отделить вымысел от реальности :D
Этот вопрос (v2) выглядит как вопрос списка.

Ответы (2)

Хороший педагогический обзор квантового эффекта Холла можно найти здесь . Они объясняют (схематично), как получить эффективное действие, описывающее объем квантовой холловской жидкости, что является топологической квантовой теорией поля: теорией Черна-Саймонса (CS). Основная физика, которую можно извлечь из этого, состоит в том, что любые дефекты в объеме жидкости могут быть любыми квазичастицами. Однако, насколько мне известно, в экспериментах эти дефекты не наблюдаются; вместо этого анионные квазичастицы живут на краях образца. Так что вряд ли это «убойное приложение», на самом деле теория CS просто говорит вам, что ничего интересного на самом деле не происходит в массе.

Конечно, этот обзор довольно старый, и я ожидаю, что с тех пор уровень техники значительно изменился.

Спасибо! Это действительно похоже на то, что я ищу. .. Говорите, что наблюдение аньонов отличается от предсказания Черна-Саймона в этом примере?
@MarkNeuhaus Да, дробные носители заряда, обнаруженные в транспортных экспериментах на образцах квантового Холла, являются краевыми модами, они не живут в объеме. Однако я полагаю, что заряды и статистика возбуждений объемной теории, вероятно, связаны с соответствующими КТП на границе.

Топологическая квантовая теория поля (TQFT) — это низкоэнергетическая эффективная теория топологических упорядоченных состояний в реальном мире, таких как состояния FQH. Фактически, название «топологический порядок» произошло от термина «топологическая квантовая теория поля». [См. Topological Orders in Rigid States , Xiao-Gang Wen, Int. Дж. Мод. физ. B4, 239 (1990) http://dao.mit.edu/~wen/pub/topo.pdf] .

У нас также есть современная математическая сводка в arXiv:1405.5858 Сплетенные категории слияния, гравитационные аномалии и математическая основа для топологических порядков в любых измерениях, которые указывают, что:

Топологические порядки в н пространственно-временное измерение = унитарное н -категории с одним объектом = н размерная полностью расширенная TQFT = гравитационные аномалии в одном нижнем измерении

Поскольку топологические порядки описывают квантовые фазы с промежутками в реальном мире, н -категории, полностью расширенная TQFT, гравитационные аномалии - все они связаны с реальными квантовыми состояниями материи, такими как состояние FQH. Спины в 2 + 1D TQFT можно измерить с помощью кривой IV краевого туннелирования или кривой RT.

Да, спасибо. Это именно то, что я хотел увидеть. Лично я нахожу это более интересным, чем квантовый эффект Холла. Однако я отмечаю эффект Холла как ответ, так как я бы сказал, что это немного более «архетипический» пример, если это имеет смысл.
Привет. Я ищу ссылку, чтобы начать изучать tqft. Вы знаете какой-нибудь хороший педагогический? Спасибо
Применение топологической квантовой теории поля в реальном мире
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v