Принцип измерения и неопределенности в QM

Википедия говорит на странице принципа неопределенности :

Математически соотношение неопределенностей между положением и импульсом возникает из-за того, что выражения волновой функции в двух соответствующих базисах являются преобразованиями Фурье друг друга (т. е. положение и импульс являются сопряженными переменными).

Означает ли это, что положение и импульс — всего лишь два разных измерения одной и той же волновой функции? То есть измеряется одно и то же, только двумя разными способами? То есть на самом деле это не две разные вещи, а два разных взгляда на одно и то же?

Ответы (2)

Могу ли я дать пешеходный ответ? Когда вы измеряете положение кванта, вы проецируете или заставляете его зафиксировать уникальное положение, и, исходя из анализа Фурье, для этого закрепления требуются все возможные импульсы. Подумайте о том, чтобы сфокусировать квантовую волну в одном месте (как дельта Дирака), для этого потребуется генератор волн для объединения всех импульсов (и, следовательно, без уникального импульса). С другой стороны, измеренные импульсы будут действовать для волны во всем пространстве и сделают ее положение совершенно произвольным. Кроме того, когда вы измеряете квантовую систему, вы меняете ее так же, как она меняет ваш измерительный прибор, если только вы не выполнили точно такое же измерение за мгновение до этого. Квантовое измерение, как правило, не является объективным, поскольку в него вовлечены и ваш прибор, и квантовая волна. Измерение — это активный процесс в квантовой механике.

Любое измерение в физике в общем случае описывается распределением вероятностей различных исходов. Это распределение зависит как от состояния измеряемой системы, так и от измерительной аппаратуры , а это две разные вещи. В квантовой механике состояния описываются векторами в гильбертовом пространстве. | ψ ⟩ (волновые функции можно рассматривать как их координаты в некотором базисе), а измерения с помощью эрмитовых операторов А ^ действующий на этом пространстве (это самый простой случай, на самом деле формализм немного сложнее ). Распределение вероятностей исходов измерений задается собственными значениями этих операторов, а средние значения измеряемых величин – ⟨ А ⟩ ^ "=" ⟨ ψ | А ^ | ψ ⟩ .

Измерения положения и импульса описываются двумя разными операторами. Икс ^ и п ^ , такой, что Икс ^ п ^ − п ^ Икс ^ "=" я ℏ . Их некоммутативность приводит к соотношениям неопределенностей Гейзенберга для дисперсий соответствующих измерений, как описано в wikipedia . Таким образом, ответ — нет, это разные вещи, измеряемые разными приборами, но если они выполняются на системе в заданном состоянии, их отклонения оказываются связанными.

Разве вам не нужно использовать эти операторы для волновой функции, чтобы получить заданное измерение? То есть вы будете наблюдать одну и ту же волновую функцию с точки зрения двух разных операторов, т.е. сама волновая функция содержит всю информацию о системе. Тогда вы смотрите на тот или иной аспект этой системы через операторов?
Да, идея правильная. У вас есть разные взгляды на систему, и результаты ваших измерений зависят как от самих измерений, так и от состояния измеряемой системы. Меня просто смутило, что положение и импульс - это «одно и то же, что измеряется, только двумя разными способами», что неверно, это разные физические величины. Разумеется, ничто не мешает вам измерить их для одной и той же системы, и результаты этих измерений будут подчиняться соотношениям неопределенностей.
Ну образ у меня такой, что есть 1 "вектор" и что ты проецируешь его либо на одну базу, либо на другую базу, чтобы получить p или x. Это верно? Если так, то я удивлен, что простое изменение базиса, в котором вы проецируете, на самом деле приводит к двум физическим величинам разной природы. Например, снова «изменив базис», можете ли вы получить p из x или наоборот? (У меня есть очень упрощенное изображение 2D-вектора, проецируемого на основу, а затем на другую основу, повернутую на 45 градусов).
Это именно то, что вам нужно — зная состояние, вы можете вывести результаты любого измерения. Ваш вектор может быть выражен в любом базисе. Квадраты ее координат в собственном базисе некоторой наблюдаемой, скажем, положения или импульса, представляют собой вероятности найти систему в этом состоянии. А нахождение системы в собственном состоянии означает получение определенного значения соответствующей наблюдаемой. Квантовая механика в некотором смысле связана с изменением базиса, эволюция системы описывается унитарным оператором эволюции, который есть не что иное, как изменение базиса, параметризованное временем.
Я понимаю. Но как только я спроецировал вектор на базис, скажем, на базис положения, если я знаю, как базис импульса связан с базисом положения, я могу перейти прямо от положения к импульсу, просто изменив базис? Т.е. я беру проекции своего наивного 2D-вектора и перепроецирую их прямо на второй базис, то есть данные положения и формулы смены базиса — это все, что мне нужно для получения импульса?
Если вы знаете вектор состояния, конечно, вы можете вычислить координаты в любом базисе (иногда их называют представлениями). Но это даст вам только вероятности результатов измерения, и результат вашего измерения будет вероятностным, если только ваше состояние не окажется собственным состоянием того, что вы измеряете. После измерения состояние проецируется на собственное состояние, соответствующее результату измерения, не имеющее ничего общего с начальным состоянием. Я очень рекомендую вам прочитать хотя бы эту статью в Википедии .
Принцип измерения и неопределенности в QM
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v