Принятие гамильтоновой проблемы собственных значений в пространстве позиций?

Мне трудно нотариально понять отношения:

ЧАС ^ | ψ ⟩ "=" Е | ψ ⟩
и
ЧАС ^ ψ ( Икс ) "=" Е ψ ( Икс )

Вот мой мыслительный процесс: Начиная с уравнения:

ЧАС ^ | ψ ⟩ "=" Е | ψ ⟩
ЧАС ^ ∫ д Икс | Икс ⟩ ⟨ Икс | ψ ⟩ "=" Е ∫ д Икс | Икс ⟩ ⟨ Икс | ψ ⟩
Мы знаем это
⟨ Икс | ψ ⟩ "=" ψ ( Икс )
в нашем позиционном представлении. Означает ли это, что ЧАС ^ в нотации Дирака переводится как ЧАС ^ ∫ д Икс | Икс ⟩ в представлении позиции? Что-то в этом мне кажется довольно странным.

Ответы (2)

Лучше сделать это так. Начните с выражения без ссылки на какую-либо основу

ЧАС ^ | ψ ⟩ "=" Е | ψ ⟩

Тогда принесите ⟨ Икс |

⟨ Икс | ЧАС ^ | ψ ⟩ "=" ⟨ Икс | Е | ψ ⟩

Вы правы в наличии ⟨ Икс | ψ ⟩ "=" ψ ( Икс ) , поэтому правая часть со скаляром Е легко становится Е ψ ( Икс )

В левой части мы используем наше отношение полноты

⟨ Икс | ЧАС ^ | ψ ⟩ "=" ∫ ⟨ Икс | ЧАС ^ | Икс ′ ⟩ ⟨ Икс ′ | ψ ⟩ д Икс ′ "=" ∫ ⟨ Икс | ЧАС ^ | Икс ′ ⟩ ψ ( Икс ′ ) д Икс ′

С ЧАС ^ "=" ЧАС ^ ( Икс ^ , п ^ ) , матричные элементы ЧАС ^ в основе позиции приведены как

⟨ Икс | ЧАС ^ | Икс ′ ⟩ "=" дельта ( Икс ′ − Икс ) ЧАС ( Икс ′ , д д Икс ′ )

Таким образом, мы получаем

⟨ Икс | ЧАС ^ | ψ ⟩ "=" ЧАС ψ ( Икс )

Итак, у нас есть

ЧАС ψ ( Икс ) "=" Е ψ ( Икс )

Возможно, скобки помогут. Последнее выражение: (H psi)(x)= E psi(x)
@lalala Я думаю, все в порядке. В конце ЧАС является дифференциальным оператором, действующим на функцию ψ ( Икс ) и это форма, о которой спрашивает ОП и, кажется, знакомая с ней.

Заметим, что формально гильбертово пространство в позиционном представлении есть л 2 ( р н ) , так что | ψ ⟩ действительно является л 2 -функция.

Принятие гамильтоновой проблемы собственных значений в пространстве позиций?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v