Проблема с примером парадокса следования правилу Крипке?

Кажется, есть проблема с примером, который Сол Крипке приводит в «Витгенштейне о правилах и частном языке», чтобы объяснить парадокс следования правилам Витгенштейна. Я не спрашиваю о правомерности самого парадокса следования правилам, а скорее о правомерности примера Крипке. Вот пример, который приводит Крипке (перефразируя):

Предположим, кто-то решает серию математических задач. Есть такие задачи, как 4+2=x, 15+30=y и 56+56=z, на которые этот кто-то дает ответы x=6, y=45 и z=112. Теперь они сталкиваются с задачами 57+1=w и 58+58=v. На этот раз они отвечают, что w=5 и v=5. Как оказалось, на самом деле они все время использовали функцию, отличную от разговорного сложения. Например, Крипке называет это функцией «quus», а не функцией «plus».

Функция quus работает следующим образом: ( a quus b ) = ( a plus b ), если a & b < 57. ( a quus b ) = 5 в противном случае. Если число, равное или превышающее 57, обрабатывается quus, то возвращаемое значение всегда равно 5.

Итак, общий парадокс следования правилу, как я его понимаю, гласит, что невозможно определить, следует ли кто-то определенному правилу, не проверив каждый случай, в котором он может отклониться от указанного правила. Если бы я сказал: «Радж следует правилу х», я был бы не в состоянии определить истинностное значение моего утверждения в соответствии с корреспондентной теорией истины. Теперь я не собираюсь спорить с этим парадоксом самого следования правилам, но у меня есть некоторая путаница с примером Крипке.

(Здесь я буду использовать + для квуса) a + b = 5 для a >= 57 или b>= 57. В этом случае возьмем a = 57. Итак, у нас есть 5 - b = 57, где b — любое число. Далее, давайте посмотрим на 5 + 3 = 8, по-прежнему используя «+» для функции quus. Это можно переписать как 5 - 3 + 6 = 8. Поскольку 5 - b = 57 для любого b , мы можем переписать это как 57 + 6 = 8. Отсюда любое заданное уравнение, которое включает в себя объединение некоторого числа с 8 по формуле Форма a + 8 = x должна иметь x = 5. Очевидно, это распространяется и на другие числа, кроме 8.

Чтобы привести другой пример, с функцией quus 58 + 2 = 5 должно быть истинным. Однако, поскольку мы знаем, что можем получить значения больше или равные 57 с помощью квуса, это можно переписать как 56 + 2 + 2 = 60, поскольку мы больше не используем квус со значением а >= 57. Кто-то, использующий квус функция quus не может давать согласованные результаты для своей функции. Таким образом, пример Крипке для парадокса следования правилу непоследователен и, кроме того, на самом деле не демонстрирует парадокс следования правилу, поскольку я мог определить чье-то использование quus, казалось бы, с любой проблемой.

Я совсем не прав в этом утверждении? Вот возможные ошибки, которые, я думаю, я мог бы сделать:

Предположение, что вычитание quus работает так же, как и повседневное вычитание, неверно. Парадокс по-прежнему сохраняется, поскольку сторонняя сторона не знает, что 57 — это точка перехода между quus и plus (это кажется зависящим от точки вычитания, поскольку даже для стороннего наблюдателя такие вещи, как 2 + 3, равнялись бы и 5, и n= [57,инф)). Возможность для кого-то использовать непоследовательную функцию quus — просто еще один пример парадокса. Я совершенно неправильно понимаю, что такое парадокс следования правилам.