Может ли кто-нибудь объяснить не логику, как Tractatus 3.333 опровергает (или не опровергает) парадокс Рассела? Пожалуйста, объясните, как он использует символы!
Понимание Витгенштейном теории типов Рассела очень поверхностно и бестолково, но я попытаюсь интерпретировать то, что он говорит.
Витгенштейн считает, что прототип функции определяет, какой аргумент она может принимать — именно так некоторые компьютерные языки, такие как C, определяют функции. Поскольку функция определена таким образом, если она используется иначе, результирующее значение не определено:
F(x) определяется как функция, которая принимает индивидуумов в качестве аргументов.
G(U(x)) определяется как функция, которая принимает в качестве аргументов функции первого порядка, где функции 1-го порядка — это те, которые принимают в качестве аргументов только отдельных лиц.
Поскольку F(x) может принимать в качестве аргументов только отдельных лиц, значение F(F(x)) не определено.
Предположим, что есть такая вещь, как F(F(x)), внешняя функция принимает в качестве аргументов функцию первого порядка, внутренняя функция принимает в качестве аргументов отдельные функции, поэтому на самом деле это разные функции, использующие один и тот же символ.
∃ означает, что существует. (∃Φ):F(Φ(u)).Φ(u)=Fu означает, что существует функция 1-го порядка Φ такая, что Φ удовлетворяет функции 2-го порядка F(Φ(u)) и Φ(u) = Фу. Виттенштейн пытается показать, что F(Φ(u)) и Fu — разные функции, имеющие общую только букву F.
Не обращая внимания на неправильное использование символизма Витгенштейном, его аргумент можно упростить следующим образом: я назначил эту корзину только для яблок, поэтому вы не должны класть корзины в эту корзину, и если вы видите корзину внутри другой корзины, внешняя корзина должна быть совершенно другой. вид корзины. По сути, Витгенштейн просто продемонстрировал, как работает Теория типов, но не смог объяснить лежащие в ее основе принципы и проблемы, которые привели к возникновению Теории типов.
Уайтхед и Рассел в Principia Mathematica использовали принцип порочного круга, чтобы развеять парадокс Рассела. Принцип порочного круга утверждает, что тотальность не должна содержать себя как конституент, потому что тотальность не может быть детерминирована до тех пор, пока каждая из ее составляющих не будет детерминирована; если одна из составляющих есть сама совокупность, то совокупность неопределима.
Принцип порочного круга определяет, почему функция не должна принимать себя в качестве аргумента.
Функция Fŷ — обратите внимание на шляпу — обозначает тотальность. Предположим, что в мире есть только два индивидуума, Сократ и земля, тогда функции «ŷ есть человек» обозначают совокупность {Сократ есть человек, земля есть человек}. Из этого следует, что значение Fŷ предполагает или зависит от его значений.
Fy — здесь нет шляпы — обозначает одно из значений Fŷ, когда y обосновано, т. е. либо «сократ — человек», либо «земля — человек», но двусмысленно. Отсюда следует, что предложения формы Fy не должны включать Fŷ, потому что Fŷ неопределенно до тех пор, пока Fy не определено, а если Fy зависит от Fŷ, Fy неопределенно. Следовательно, F(Fŷ) не имеет смысла.
Аналогичный вопрос был опубликован на SE и ответ, который я воспроизвел здесь:
Витгенштейн намекает на то, как сам Рассел решил парадокс — теорию разветвленных типов. Он намекает на это в:
3.332. Ни одно предложение не может ничего сказать о себе, потому что пропозициональный знак не может содержаться в себе самом (это и есть «вся теория типов»).
И он переформулирует как
3.333. Функция не может быть своим собственным аргументом, потому что функциональный признак уже содержит прообраз своего собственного аргумента и не может содержать себя.
Функциональный признак — это просто признак функции; функция заключается в том, что означает знак. Он расширяет то, что он имеет в виду под этим:
Если, например, мы предположим, что функция F(fx) могла бы быть своим собственным аргументом, то имело бы место предложение «F(F(fx))», и при этом внешняя функция F и внутренняя функция F должны иметь разные значения;
ибо внутреннее имеет вид g(fx), внешнее — форму h(g(fx)).
То есть F (F(fx)) отличается от F( F (fx)) тем, что в выражении они означают разные вещи, т. е. имеют разные значения или именно функции; и только знак «F» является общим для обоих, как он утверждает:
Общим для обеих функций является только буква «F», которая сама по себе ничего не означает.
и по
Это сразу становится ясно, если вместо «F(F(u))» написать «Существует g : F(gu). гу = Фу».
При этом парадокс Рассела исчезает.
Это решение также обсуждается в статье, приложенной пользователем 4894, Wittgensteins Tractatus 3.333 и Парадокс Рассела Урмаса Сутропа:
С другой стороны, Островов указывает на отсутствие парадокса. «В «F(F(fx))» первое «F» и второе не будут иметь одинакового значения, поскольку, пользуясь терминологией Рассела, первое «F» пробегает пропозициональные функции типа n, а второе пробегает функции типа n + 1” (Ostrow 2002: 66-67). В этом случае внутренняя и внешняя функции играют разные роли, и общая буква F, обозначающая обе функции, ничуть не сбивает с толку. Это очень многообещающий подход, но, к сожалению, формула Витгенштейна «(∃φ) : F(φu) . φu = Fu” в данной статье вообще не обсуждается.
Остров, Мэтью Б. (2002) Трактат Витгенштейна: диалектическая интерпретация .
Должен сказать, что я немного не в теме, но я нахожу решение Рассела больше похожим на лейкопластырь и предпочитаю решение, предложенное его коллегой Джорджем Спенсером Брауном. Самому Расселу это, похоже, нравилось, хотя он, похоже, не совсем понимал его значение.
Причина может заключаться в том, что парадокс возникает в метафизике, где решение R бесполезно, но работает решение GSB. Теория типов/классов кажется мне технической выдумкой, но, возможно, это только потому, что я не математик.
Извините, если это не по теме.
пользователь4894