Проблемы расчета жесткости пружины

Я пытаюсь смоделировать датчик электромагнитной вибрации 1 DoF (геофон) аналитически и с конечными элементами. Геофон состоит из пружин, постоянного магнита и катушек. Катушки подвешены на пружинах, поэтому они индуцируют напряжение, зависящее от скорости катушек. Легкий.

Катушка в сборе подвешена на двух пружинах. Один сверху, один снизувведите описание изображения здесь

Груз имеет вес 11,1 г, а резонанс системы пружина-масса составляет 4,5 Гц, таким образом:

ю разрешение "=" к м ( 2 π × 4,5 Гц ) 2 * 11.1 г "=" 8,8738 Н м .

Поскольку две пружины параллельны, мы знаем, что каждая пружина имеет жесткость 4,4369 Н/м. Если геофон используется в вертикальном направлении, мы имеем силу ф г действует на систему:

ф г "=" 11.1 г * 9,81 м с 2 .
Водоизмещение г системы тогда:
г "=" ф г к "=" 12.3 мм .
И поскольку пружины параллельны, это, конечно, означает, что смещение одинаково для обеих пружин. Теперь возникает проблема: когда я измеряю физический датчик, который находится передо мной, я получаю смещение 6 мм, что означает, что система имеет жесткость
к "=" 11.1 г * 9,81 м с 2 6 мм "=" 18.1485 Н м .
Это примерно в два раза больше жесткости, полученной из резонансной частоты. Обе пружины расположены так, что в статическом случае они действуют как пружины сжатия.

Я не понимаю, почему жесткость пружин не одинаковая, кто-нибудь подскажет? Мои предположения:

  • Нелинейная пружина
  • (X) Предварительная деформация оказывает некоторое влияние на пружины, о которых я не знаю.

Рабочий диапазон системы составляет +/- 2 мм. Масса пружин < 1 г (на самом деле мои кухонные весы не могут его измерить), которым можно пренебречь по сравнению с 11,1 г массы. Вот фото объекта, которое я сделал:

введите описание изображения здесь

Я бы изменил название на «динамический расчет пружины» или что-то подобное, чтобы привлечь больше внимания.
Использование чисел в расчетах — действительно плохая привычка, от которой следует избавиться как можно раньше. У вас гораздо больше шансов пройти вычисления без ошибок, если вы будете использовать символы для всего до самого конца.
Кстати, вам не нужно вести историю редактирования поста. История редактирования отслеживается автоматически. Таким образом, размещение истории редактирования в сообщении больше отвлекает, чем что-либо еще.

Ответы (4)

Кажется, в вашей работе есть скрытое предположение, что пружины не сжаты до того, как вы их сместите и проведете измерения. Вполне возможно, что в механической конструкции вашего устройства есть что-то, что удерживает пружины в сжатом состоянии, когда ваш сейсмоприёмник находится в состоянии покоя.

Первое объяснение, которое приходит на ум, состоит в том, что пружины имеют конечную массу. Учитывая геометрию, резонансная частота будет снижена (по сравнению с вашим расчетом) за счет прибавления половины массы пружин к массе тестируемого объекта (один конец пружины вообще не двигается, другой двигается при полном отклонении - в среднем двигаются наполовину).

Массу ваших пружин не знаю, но тестовая масса довольно легкая. Может ли это быть причиной?

В противном случае, если пружины «предварительно деформированы» на 6 мм (что именно вы имеете в виду под этим) и вы получаете прогиб на 6 мм, возможно, вы достигли точки, когда пружина становится довольно нелинейной. Но для меня это не имеет большого смысла - кажется, вы хотели бы, чтобы устройство было достаточно линейным в диапазоне нормальной работы.

Я немного обновил вопрос и удалил запутанную предварительно деформированную часть. Я согласен, что масса пружин может иметь влияние, но в данном случае масса намного меньше движущейся массы.
Вы измеряете отклик (частоту) при нагрузке катушек? Токи в катушках будут создавать противодействующую силу, и постоянная пружины будет казаться больше.
Резонансная частота остается неизменной, даже если катушка не нагружена (разомкнутая цепь). Описанные вами силы Лоренца способствуют демпфированию системы.
@Tom: Какова масса пружин?

Вы ошиблись в расчете весны. Судя по схеме, две пружины соединены последовательно, а не параллельно. Они складываются в обратном порядке.

к е ф ф е с т я в е "=" ( 1 к 1 + 1 к 2 ) − 1 "=" к / 2

Вы предсказали, что эффективная жесткость пружины будет около 8,87 Н/м, поэтому вы ожидаете, что отдельные пружинные константы будут около 17,7 Н/м. Это намного ближе к вашему измеренному значению 18,1 Н/м.

Комментарий к ответу (v1): Технически пружины соединены параллельно, а не последовательно. Добавление второй пружины усложняет, а не облегчает движение.

Я считаю, что расхождение связано с неправильным значением жесткости 18,15 Н/м в измерении, основанном на смещении. Если я правильно предполагаю, вы определяете смещение как то, насколько масса смещается при перемещении к центру (вручную?) до момента, когда она перемещается вниз и удерживается только пружинами. Если это так, вы должны принять во внимание, что в центральной точке пружины могут по-прежнему оказывать результирующую силу на массу, поэтому сила тяжести, действующая на массу, не полностью противодействует силе перемещения массы к центральной точке. Так что это не обязательно полностью незагруженная ситуация, как указал Дэвид Уайт. Если эта результирующая сила, создаваемая пружинами, направлена ​​вверх, вы увидите, что смещение при отпускании будет меньше, чем вы ожидаете.

Здесь важно тщательно определить смещение.

Проблемы расчета жесткости пружины
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v