Производящая функция бесконечно малого переноса - классическая механика

Я читаю «Современную квантовую механику» Сакураи и в какой-то момент пытаюсь провести параллель между классической и квантовой механикой.

Это говорит

Бесконечно малый перевод в классической механике можно рассматривать как каноническое преобразование,

(1.6.28) Икс н е ш ≡ Икс "=" Икс + д Икс , п н е ш ≡ п "=" п ,
получается из производящей функции
(1.6.29) Ф 2 ( Икс , п ) "=" Икс ⋅ п + п ⋅ д Икс .

Со страницы википедии кажется, что производящая функция — это то, что можно продифференцировать, чтобы получить уравнение движения системы.

Я имею в виду, я предполагаю, что мне нужно различать Ф в отношении Икс и п ? Какое уравнение движения я должен получить отсюда?

Вы только что прочитали инструкции, чтобы различать аргументы, поэтому x и P , чтобы получить p и X , отображаемое каноническое преобразование.
Где я могу получить Ф от? Я вижу, что как-то мне нужно иметь Икс ⋅ что-нибудь ?
Если бы не было тривиальной догадки, в книге по основам аналитической механики описаны методы... Вы читали о cts ?

Ответы (1)

Подсказки:

  1. Бесконечно малое изменение положения д Икс "=" ε   ф ( Икс ) можно рассматривать как бесконечно малый параметр ε умножить на вектор-функцию старой позиции Икс .

  2. Производящая функция типа 2 Ф 2 ( Икс , п , т ) для канонического преобразования зависит от старой позиции Икс , новый импульс п и, возможно, время т .

  3. Если вышеизложенное не имеет смысла, вам следует изучить гамильтонову механику и канонические преобразования, как предлагает Космас Захос в комментарии выше, например Ref. 1.

Использованная литература:

  1. Г. Гольдштейн, Классическая механика; Раздел 9.
Есть ли причина, по которой вы изменились д Икс к д Икс ?
Да. д Икс это обозначение, используемое Сакураи. Лично я бы предпочел дельта Икс для бесконечно малого изменения. д Икс похоже на однообразие.
Производящая функция бесконечно малого переноса - классическая механика
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v