Пространственноподобные и времениподобные: откуда берутся названия?

Предположим, вы рисуете диаграмму пространства-времени и измеряете угол вашей траектории относительно пространственной и временной осей. Вы обнаружите, что времяподобные траектории более параллельны оси времени, т. е. угол, который траектория образует с осью времени, меньше угла, который она образует с пространственной осью. И наоборот, пространственноподобные траектории более параллельны пространственной оси. Это кажется мне правдоподобным происхождением терминов.

Я признаю, что терминология не так понятна, как должна бы, однако источником путаницы является тот факт, что вы на самом деле смотрите на следствия определений, а не на исходные определения, которые имеют место в каждом связанном ориентированном во времени пространстве-времени. Терминология оказывается более понятной, если использовать исходные определения, относящиеся к характеру кривых, соединяющих события .

Для пары событий в общем пространстве -времени времяподобная связь означает, по определению , что существует будущая направленная времениподобная кривая, соединяющая точки. В пространстве-времени Минковского это эквивалентно утверждению, что существует времяподобная геодезическая, соединяющая события, и это подразумевает (это эквивалентно в этом пространстве-времени), что существует система отсчета Минковского, в которой события имеют одно и то же место в разное время.

Для пары событий в общем пространстве-времени причинная связь означает, по определению , что существует направленная в будущее причинная кривая, соединяющая события. Причинная кривая означает, что ее касательный вектор не является пространственно-подобным. Причинные кривые — это те кривые, которые описывают истории физических точек, передающих взаимодействия.

Наконец, для пары событий в общем пространстве -времени пространственно-подобное разделение (или, что то же самое, каузальное разделение ) означает по определению отсутствие направленной в будущее причинной кривой, соединяющей события. В пространстве-времени Минковского это эквивалентно утверждению ( и это оправдывает название ), что существует пространственно-подобная геодезическая, соединяющая события, и, в свою очередь, подразумевает (это эквивалентно в пространстве-времени Минковского), что существует система отсчета Минковского, где оба события происходят одновременно в системе покоя системы отсчета.

Подумайте об этом так: любое событие, находящееся за пределами световых конусов другого события, называется «пространственно отделенным» от этого события, потому что пространственное разделение доминирует над различием.

Например, представьте себе два события, происходящие на том, что вики-картинка называет «гиперповерхностью настоящего». в то же время).

С другой стороны, события, лежащие внутри световых конусов друг друга, «разнесены во времени», потому что различие доминирует во временном разделении (т. е. одно всегда будет в прошлом другого, независимо от системы отсчета). Более того, если два события разделены во времени, они хорошо упорядочены (одно всегда предшествует другому), но если они разделены в пространстве, то существуют системы отсчета, в которых одно из выбранных вами событий происходит первым.

Терминология имеет смысл, если вы включите слово « интервал » после слов «пространственный» и «временной». Если два события никогда не могут произойти в одном и том же месте, независимо от того, в какой системе отсчета вы их рассматриваете, кажется разумным утверждать, что они разделены пространственным интервалом . Точно так же, если одно событие всегда должно происходить после другого, имеет смысл сказать, что они разделены временным интервалом .

Важным моментом является то, что пространственно-временной интервал инвариантен относительно преобразований между системами отсчета (преобразований Лоренца). Поэтому мы можем осмысленно говорить о разных классах интервалов (пространственноподобных, времениподобных и светоподобных). Люди плохо визуализируют расстояния в четырехмерном пространстве-времени, поэтому эти имена полезны для развития интуиции.