Пружины под углом [закрыто]

Я пытаюсь найти уравнение движения для следующей системы:

Вот как я поступил:

Назовем длину гипотенузы$s$. Затем,

$$F = 2 \sin{\theta}\cdot-k(s - l_o) = -2kx \frac{s-l_o}{\sqrt{x^2 + l^2}}$$

$$F= -\frac{2kx}{\sqrt{x^2 + l^2}}\Big( \sqrt{x^2 + l^2} - l_o\Big) = -2kx\Big( 1 - \frac{l_o}{\sqrt{x^2 + l^2}}\Big)$$

$$F = -2kx\Big( 1 - \frac{l_o}{\sqrt{x^2 + (l_o +d)^2}}\Big)$$

На данный момент для случая, когда$d= 0$Я только что использовал разложение Тейлора, чтобы получить$F = -k x^3 / l^2$. Но я не уверен, как действовать дальше.

Я пытался сделать,

$$F = -2kx\Big( 1 - l_o \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{x^2}{(l_o + d)^2} + 1}}\Big)$$

а затем, используя расширение Тейлора для члена 1 / sqrt, но таким образом я получаю что-то вроде

$$F = -2kx\Big( 1 - l_o\big(1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{x^2}{(l_o + d)^2}\big)\Big)$$

$$F = -2kx + 2kxl_o - \frac{kx^3l_o}{(l_o + d)^2}$$

(у которого даже нет правильных единиц), в то время как я действительно должен получать

$$F = -\frac{2kd}{(l_o + d)}x - \frac{kl_o}{(l_o + d)^3}x^3$$

РЕДАКТИРОВАТЬ: Масса ограничена движением только в направлении x.