Уравнение движения системы пружин

Мне нужно найти уравнения движения для следующей системы.

введите описание изображения здесь

Если Икс 1 является м 1 расширение и Икс 2 является м 2 , тогда я чувствую, что для м 1 нам просто нужно рассмотреть Икс 1 давать

м 1 а 1 "=" Икс 1 К С + Икс 1 К Б
потому что, если расширения как в левой, так и в правой пружине не одинаковы, м 1 не останется горизонтальным,

И для м 2 , нам просто нужно рассмотреть Икс 2 и Икс 1 давать

м 2 а 2 "=" К Б ( Икс 2 − Икс 1 ) + К А Икс 2
потому что и верхняя, и нижняя пружины действуют на м 2 .

Но, к сожалению, это неверно, так как это дает все 0 нормальных режимов. Любая помощь в том, где я ошибся, будет очень признательна.

В первой формуле усилие пружины B является функцией Икс 2 также. Например, сила пружины B будет больше, если Икс 2 равно 0, так как пружина растянута
Значит ли это, что это должно быть м 1 а 1 "=" ( К С + К Б ) Икс 1 + К Б Икс 2 ? Второе уравнение уже верно? Спасибо.
Это разница между Икс 1 и Икс 2 это важно для силы пружины Б (и для любой пружины ^^), поэтому попробуйте написать так ( Икс 1 − Икс 2 ) , или ( Икс 2 − Икс 1 ) , в зависимости от вашей системы координат, и посмотрите, какое уравнение получится.
Вы имеете в виду для всех вышеперечисленных пружин? Потому что это также дает все нулевые нормальные режимы.
Срок в Икс 1 должен стоять со знаком минус в уравнении для Икс 1 ¨ "=" а 1 . То же самое для Икс 2 и а 2 . В противном случае ваше уравнение не имеет осциллирующего решения. Еще один момент: две массы прикреплены к пружине Б . По законам Ньютона они должны ощущать противоположные силы от пружины.

Ответы (1)

Слишком длинно для комментария, поэтому в ответе:

Не все пружины являются функцией Икс 1 и Икс 2 , только весна К б является функцией обоих Икс 1 и Икс 2 . Сила пружины зависит от того, насколько растянута пружина, например, насколько велика разница er между началом и концом пружины, поэтому Икс б е г я н - Икс е н д или Икс т о п - Икс б о т т о м для этого случая.

Для пружины А значение Икс т о п фиксирована, поэтому сила пружины A является функцией Икс б о т т о м только или в этом случае Икс 2 . Аналогичные рассуждения можно применить к пружине C, которая имеет только переменную Икс б о т т о м , который Икс 1 . Однако пружина B имеет движущуюся Икс т о п и Икс б о т т о м , что делает эту силу пружины функцией Икс 2 и Икс 1 . Вы узнали свое второе уравнение, но не смогли сделать это с первым уравнением. У меня такое чувство, что вы ошибаетесь с положительными и отрицательными расстояниями. Старайтесь, чтобы ваши координаты были постоянными, а если сомневаетесь, проверьте физику на вменяемость. Если, например, движется масса, в каком направлении будет действовать сила пружины? Это определяется знаком силы в вашем уравнении.

Это значит, а 2 должна быть функцией ( Икс 2 − Икс 1 ) и Икс 2 с К Б и К А соответственно. И а 1 должна быть функцией Икс 1 с К С и из ( Икс 1 − Икс 2 ) с К Б . Это верно? Спасибо!
Все зависит от вашей системы координат. Что я обычно делаю, так это сначала определяю систему координат, например, вниз является положительной как для сил, так и для расстояний, а фиксация находится в точке. Икс равен нулю. Затем расстояния (и их различия) полностью фиксируются, например К а ⋅ ( Икс 2 ) , К с ⋅ ( Икс 1 ) , К б ⋅ ( Икс 1 − Икс 2 ) . Впоследствии можно определить знак значений К с. Например, если увеличить Икс 2 (таким образом, вниз) и оставьте остальные постоянными, что произойдет с силой пружины А , в какую сторону он будет указывать? Это должно согласовываться со значением ( К а ⋅ ( Икс 2 ) ) .
Уравнение движения системы пружин
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v