Так я узнал, что длина волны де Бройля частицы, , где h — постоянная Планка, а p — импульс частицы. Я также узнал, что квантово-механическое описание частицы — это волновой пакет. Я узнал, что волновой пакет представляет собой сумму различных базисных функций, перекрывающихся друг с другом, скажем, , и эти базисные функции являются волновыми функциями, . Или это плотность вероятности, ??? Пожалуйста, поправьте меня в этом.
Я узнал, что чем более локализован волновой пакет в позиционном пространстве, тем более нелокализованным или неуверенным является разброс импульсных функций. Пожалуйста, также отредактируйте мое заявление, которое я только что сказал, потому что я не думаю, что сформулировал его наилучшим образом.
Мой вопрос в том, что у вас есть частица, представленная локализованным волновым пакетом, поэтому она имеет разброс по импульсу, так как же тогда вы можете узнать, что это длина волны де Бройля? Вы усредняете вместе все различные импульсы, которые имеет частица, а затем подставляете этот средний импульс в ??
Я думаю, это поможет вам изучить теорию преобразований Фурье! Тогда эта двойственность импульса/позиции становится гораздо более очевидной.
Волновой пакет, как вы пишете, представляет собой сумму многих состояний импульса (а не плотности вероятности). Если вы посмотрите в импульсное пространство, то чем шире разброс состояний импульса, тем меньше будет разброс состояний положения. Это совершенно очевидно из теории Фурье, поэтому я рекомендую это изучить. Соотношение неопределенностей положения/импульса Гейзенберга связано с этой двойственностью: когда вы делаете разброс импульса тоньше, разброс положений будет увеличиваться, и наоборот, поэтому существует ненулевой минимум неопределенности (ширина распределения), где вы сделали как положение, так и импульс настолько локализованы, насколько это возможно.
Соотношения де Бройля просто связывают импульс p с длиной волны лямбда, что на самом деле не более интересно, чем простое наблюдение, что синусоидальная волна имеет частоту и длину волны. Короткая длина волны означает более высокий импульс. Таким образом, если у вас есть состояние с неопределенностью импульса, у вас также есть неопределенность длины волны де Бройля. Если вы хотите получить среднее значение, продолжайте, если вы знаете, что это среднее значение распределения определенной ширины. Это будет нормально для многих приложений, но для некоторых, конечно же, будет иметь решающее значение детальное распространение.
Приложение: Обратите также внимание на то, что описания положения и импульса двойственны. Вы не можете указать оба, полная информация о состоянии находится в одном из них, а затем вы можете выполнить преобразование Фурье между ними, чтобы лучше понять проблему или извлечь некоторые числовые прогнозы и т. д. Этот момент теряется в некоторых введениях, поэтому я воспользуюсь случаем, чтобы упомянуть об этом :)
Бьорн дал отличный ответ. Чтобы уплотнить: если вы можете определить положение частицы в пространстве, импульс будет неопределенным [распространение волнового пакета]. Если положение в пространстве неопределенно, то импульс и длина волны будут относительно определенными/определенными. Длина волны всегда является средней, иногда близкой к средней, иногда нет. Если провести эксперимент с большим количеством волнообразных частиц, то среднее значение дисперсии будет приближаться к формуле длины волны... Пол
запутанность