Скорость частицы в квантовой механике: фазовая скорость против групповой скорости

Учитывая, что обычно для волны определяют две разные скорости, а именно фазовую скорость и групповую скорость , я спросил их значение для ассоциированной частицы в квантовой механике.

И является ли один из них более репрезентативным для частицы?

Вся волновая функция представляет частицу в том смысле, что многие измерения дадут | ψ ( Икс ) | 2 как плотность вероятности. Не думайте, что вы получите один и тот же результат в каждом измерении.
То же самое для скорости/импульса частицы.
Скорость частицы в пространстве есть ее групповая скорость .

Ответы (2)

Как и само положение, скорость в квантовой механике — это не просто число; это оператор с разными вероятностями разных результатов, которые могут возникнуть в результате измерения скорости.

Оператор скорости в простейшей квантово-механической модели имеет вид

в "=" п / м "=" − я ℏ м ∂ ∂ Икс
Вы можете преобразовать Фурье свою волновую функцию в представление импульса, и тогда вы увидите разные значения импульса и, следовательно, скорости, а плотности вероятности различных значений задаются формулой | ψ ~ ( п ) | 2 .

Если рассматривать простую плоскую волну,

ψ ( Икс , т ) "=" опыт ⁡ ( я п Икс / ℏ − я Е т / ℏ )
тогда оператор в выше имеет собственное состояние в векторе выше, и собственное значение равно п / м . С другой стороны, фазовая скорость определяется выражением
в п "=" ю / к "=" Е п "=" п в 2 п "=" в 2
поэтому скорость частицы равна удвоенной фазовой скорости, если предположить, что ваша энергия (определение изменения фазы во времени) дается только нерелятивистской частью, без каких-либо м с 2 . Можно также рассчитать групповую скорость волны
в г "=" ∂ ю ∂ к "=" ∂ Е ∂ п "=" п м "=" в
что и есть скорость частицы. Преимущество этого соотношения в том, что оно выполняется даже в теории относительности. Если Е "=" п 2 + м 2 , то производная от Е в отношении п является 1 / 2 Е ⋅ 2 п "=" п / Е "=" в что тоже является правильной скоростью. Это не слишком удивительно, потому что, если волновой пакет локализован, групповая скорость измеряет, как движется «центр масс» этого пакета, но положение пакета совпадает с положением частицы, поэтому две скорости должны быть равны.

Вы забыли разделить на массу при определении оператора скорости.
Как ты добрался от ∂ Е ∂ п сюда п м ?
71GA: Для свободной частицы , т. е. частицы без потенциальной энергии, Е "=" п 2 / 2 м . Если вы продифференцируете это по импульсу, вы получите п / м .
Как быть с фотонами в фотонных кристаллах или других дисперсионных средах, где групповая скорость может иметь направление, отличное от направления волнового вектора (и, следовательно, фазовой скорости?)? Движется ли единичная фотонная частица в направлении групповой скорости или волнового вектора? Или «групповая скорость» является странным результатом неопределенности частоты/волнового вектора и суперпозиции соответствующих волн/частиц, движущихся с фазовыми скоростями? ю / к и по направлениям к → ?
Уважаемый @KIAaze - фотон как волновой пакет, нечто локализованное, всегда движется в направлении и со скоростью, заданной групповой скоростью, даже если его величина или направление отличаются от фазовой скорости.

В первом приближении можно считать, что фазовая скорость соответствует е н е р г у м о м е н т ты м и групповую скорость к «нормальной» скорости. Однако смысла в этой аналогии немного.

Я просто пытаюсь сделать его интуитивно понятным, но с учетом его значений по умолчанию.
Извините, не импульс. Отношение энергии к импульсу, конечно.
Скорость частицы в квантовой механике: фазовая скорость против групповой скорости
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v