Путаница с расчетом эффективного действия 1PI с использованием интегралов по путям

Голый лагранжиан ф 4 -теория может быть записана в терминах голых параметров как

(1) л "=" 1 2 ( ∂ мю ф 0 ) 2 − 1 2 м 0 2 ф 0 2 + λ 0 4 ! ф 0 4 .
Тот же голый лагранжиан в терминах перенормированных параметров и контрчленов, что и
л "=" 1 2 ( ∂ мю ф р ) 2 − 1 2 м 2 ф р 2 + λ 4 ! ф р 4 + дельта Z 2 ( ∂ мю ф р ) 2 − дельта м 2 ф р 2 + дельта λ 4 ! ф р 4
(2) "=" л р е н о р м + л с о ты н т е р т е р м .

Я заинтересован в оценке эффективного действия 1PI для этой теории. Для этого мне нужно вычислить интеграл

Z [ Дж ] "=" е я Вт [ Дж ] "=" ∫ Д ф опыт ⁡ [ я ∫ д 4 Икс ( л + Дж ф ) ]

Я думаю, это полный лагранжиан л , в любой форме (1) или (2), может использоваться для оценки Z .

Но если я правильно понимаю, книга А. Зи по квантовой теории поля в двух словах вычисляет Z, используя л р е н о р м часть л и не используя полностью л . См. главу IV.3 Ур. (1), (11). Он использует, А , Б , С для встречных условий.

Почему для расчета эффективного действия используется только перенормированная часть лагранжиана? Я что-то пропустил?

Поймите, что когда мы выполняем переопределение поля и вводим эти контрчлены, это просто способ перевыражения лагранжиана для выполнения перенормировки. В конце концов, это тот же самый лагранжиан, с которого мы начали, поэтому функции распределения остаются прежними.
@JamalS - Я думаю, ты меня неправильно понял. Я согласен, что это один и тот же лагранжиан в (1) и (2). Теперь при расчете Z , на месте л , я могу заменить либо (1), либо (2), потому что они одинаковы. Но в расчетах Зи кажется, что он использовал только л р е н о р м часть л , и отклонено л с о ты н т е р т е р м часть л .
Я отредактировал вопрос, чтобы сделать его более понятным.
Зи, придерживаясь темы «в двух словах», часто бывает немного неряшливым. Вы смотрели на другие ссылки?
@ACuriousMind Я посмотрел на Райдера. Вероятно, он использует голый лагранжиан л . Но он не использовал 0 индекс для параметров, и поэтому я снова запутался.

Ответы (1)

AZ использует полный лагранжиан л , не только л р е н о р м . Сначала он опускает контрчлены, чтобы максимально упростить запись, но позже снова включает их: см. уравнение ( 15 ) (мне кажется странным, что вы решили перестать читать уравнение ( 11 ) ). Вы можете повторить расчеты, которые привели к уравнению ( 11 ) но включая контртермины, и вы получите уравнение ( 15 ) (но заметьте, что в этом нет особой необходимости: ведь контрчлены имеют ту же структуру, что и перенормированный лагранжиан, поэтому достаточно переопределить мю 2 → мю 2 + Б и λ → λ + С получить правильное выражение).

Как отмечает ACM в комментариях, Зи не особенно строг в своей книге. Альтернативный вывод эффективного потенциала Коулмана-Вайнберга см. в Квантовой теории поля Ициксона и Зубера, раздел 9-2-2 (в частности, на стр. 454). См. также «Аспекты симметрии» Коулмана, глава 5, раздел 3.3 (в частности, стр. 138).

Согласно Зи, разница между включением и исключением контртерминов переходит от уравнения (14) к уравнению (15). Почему тогда контрчлен лагранжиана не проявляется в гауссовом приближении второго порядка? Почему контрчлены не появляются в логарифме уравнения (15)?
Путаница с расчетом эффективного действия 1PI с использованием интегралов по путям
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v