Ракета из бутылки с водой: куда девается энергия без воды?

В OMSI Портленда есть практическая ракетная станция с бутылками с водой. ( https://www.youtube.com/watch?v=cdtmVY76_PQ ). Ракеты - это обычные ПЭТ-бутылки. Посетители наполняют свои бутылки некоторым количеством воды, а затем заполняют оставшийся объем сжатым воздухом под заданным давлением.

Задача состоит в том, чтобы найти наилучшее соотношение воды и воздуха, чтобы ракета летела выше. Слишком много воды плохо не только потому, что она делает ракету тяжелой. Как я объяснил сыну, запасом энергии для этой ракеты также является сжатый воздух (а не вода, так как вода почти несжимаема). Иметь меньше сжатого воздуха означает иметь меньше доступной энергии.

Но затем я застрял, потому что под инверсией это означает, что конфигурация «полностью воздух» должна быть лучшей: самая доступная энергия, самая высокая кинетическая энергия, самая высокая скорость пустой бутылки. Это явно неправильно. Экспериментально было ясно, что лучшее соотношение находится где-то посередине. Кроме того, интуитивно понятно, что для создания тяги необходима некоторая масса в виде воды, поскольку действие = реакция . Чтобы создать импульс, нужна масса, чтобы «оттолкнуться».

Я знаю о довольно сложной физике полета ракеты. (Например, https://www.ohio.edu/mechanical/programming/rocket/analysis1.html дает доступный обзор.) Но поскольку меня не интересует точный результат, большей частью можно пренебречь. Основы довольно просты: энергия, хранящаяся в сжатом воздухе, преобразуется в кинетическую энергию выброшенной воды, ракеты и земли, плюс «потери» тепла от турбулентности.

Мой вопрос на более общем, абстрактном уровне. Импульс или нет, но у нас есть определенная энергия в воздухе, которая должна куда-то уйти.

Куда уходит энергия, хранящаяся в сжатом воздухе в конфигурации «только сжатый воздух»? Энергии должно быть больше, чем при частично заполненной водой бутылке; но конечная скорость ракеты (и, следовательно, кинетическая энергия) намного ниже. Неужели мы произвели столько тепла? Я так не думаю. Ускорили ли мы Землю? Нет, "фаза горения" была короткой.

Я что-то упускаю. Что это такое?

Все ракеты в атмосфере в конце концов преобразуют всю свою внутреннюю энергию в тепло, но не это вызывает «проблему эффективности». Изменение скорости ракеты определяется уравнением ракеты: Δ в "=" в е Икс час а ты с т п ⁡ м 0 м 1 а при заполнении только воздухом при сравнительно низком давлении отношение масс ракеты-бутылки очень мало. Поэтому, даже если вам удастся увеличить в е Икс час а ты с т в некоторой степени он становится жертвой слишком малого отношения масс.
@CuriousOne Хорошо. И куда девается энергия, если v-выхлоп не поднимается должным образом?
Как я уже сказал, энергия в конце концов всегда переходит в тепло, но ракетостроение — это не энергия, а проблема передачи импульса. Если масса вашего топлива не составляет значительную часть массы ракеты (в коммерческих транспортных средствах она составляет более 90% от общей массы!), у вас нет эффективной ракеты.
Давайте посчитаем: ракета из 2-литрового баллона, накачанная до 50 фунтов на квадратный дюйм (3,5 бар), имеет массу топлива примерно 2 л * 3,5 * 1,5 г/л = 10,5 г. Пустая 2-литровая бутылка имеет массу 54 г, с плавниками и т. д., вероятно, намного больше. Но даже в этом случае отношение масс в лучшем случае будет (10,5+54)/54=1,194. ln(1,194)=0,178. OTOH, ракета, заполненная водой, может достигать соотношения масс, например, (1000+54)/54=19,5 и ln(19,5)=2,97, что примерно в 16,7 раз лучше, чем у ракеты, заполненной воздухом.
@CuriousOne Спасибо за ваши комментарии. Я понимаю уравнение ракеты. Мой вопрос касается основных физических механизмов. Есть ли больше энергии в бутылке только с воздухом? Я так думаю. Что с ним происходит? -- И я уверен, что инженерам-ракетчикам это понравилось бы. м 0 м 1 "=" 1.1 , с большим в е Икс час а ты с т . Подумайте о фотонном приводе. То, что его всего 9,9, — это недостаток, а не достоинство.
Вы просто смотрите на неправильные показатели. Энергия, содержащаяся в ракете, не является единственным параметром, определяющим ее дельту v, и совершенно не имеет значения, куда она уходит (если только не нагревает ракету, что является взрывоопасной плохой идеей). Дай мне знать, когда увидишь, как коммерческий производитель выпускает фотонный привод. Фотонный двигатель всегда является наименее эффективным методом приведения в движение ракеты, если только вы не хотите достичь чего-то порядка 0,9с или больше.
Сказав все это, мне пришло в голову, что ракете с воздушным баллоном также потребуется подходящее сопло, чтобы быть эффективной (это не обязательно для несжимаемой выхлопной среды, такой как вода), даже в качестве воздушной ракеты. Действительно, можно было бы сделать воздушную ракету высокоэффективной, приведя в действие турбодетандер, который использует воздух извне, чтобы значительно улучшить соотношение масс. Это, конечно, будет реактивный самолет вертикального взлета и посадки с реактивным двигателем, а не ракета.
@CuriousOne Интересная идея! Я также не знал о разнице в динамике между сжимаемой и несжимаемой средой.
Кстати, спасибо за пост... вопрос оптимизации бутылочной ракеты далеко не тривиален. Я думаю, это хорошо видно в мировом рекорде более 600 футов... высоты, которую я бы не посчитал возможной.
@CuriousOne Вы правы в отношении диаметра сопла. Только для воздуха нужно иметь гораздо меньший диаметр. Одним из поворотов ракет из пластиковых бутылок было использование нескольких капель метанола (без воды) внутри бутылки с воздухом. Вместо того, чтобы снимать крышку с бутылки, ее оставляют и паяльником или другим средством проплавляют меньшее отверстие диаметром ~ 1/8 дюйма, которое служит соплом. Наведение является проблемой для этой конструкции, поэтому используется направляющая струна. точка к точке либо горизонтально, либо под наклоном.Затем используется спичка или зажигалка, чтобы воспламенить возле сопла.Эти ракеты очень быстрые.
@CuriousOne Что касается оптимизации - я согласен, что это далеко не тривиально. Но было бы интересно решить эту проблему; вероятно, потребуются вариационные методы. Я думаю, что цель соревнований – достичь наибольшей высоты.
@docscience: Сегодня я пытался обдумать это пару часов, и мне кажется, что, по всей вероятности, даже самая простая реалистичная модель слишком сложна для решения в закрытой форме, поэтому нужно было бы сделать числовую модель... я может быть неправильно... прежде чем тратить время на это, я бы попытался найти литературу по этому вопросу. Я уверен, что это было сделано.

Ответы (1)

В комментариях уже обсуждалось, что водяной ракете нужно "что-то" выталкивать. Поучительно провести расчет немного подробнее, чтобы увидеть, куда уходит «энергия». Для этого я буду рассматривать относительную долю энергии, идущую на ракету, и «выброшенное вещество» (газ или воду) как функцию выброшенной массы. Для упрощения предположим, что вся материя выбрасывается как единое целое с определенной скоростью; на самом деле вам может понадобиться интегрировать, но любое неравенство, справедливое для небольшого количества выброшенного вещества, будет выполняться для интеграла по многим таким количествам.

Я буду использовать прописные буквы для величин, относящихся к «остальной части» ракеты (масса M, скорость V, импульс P - без выброшенной массы), и строчные буквы для выброшенного вещества (m, v, p). Из закона сохранения импульса п "=" − п так М ⋅ В "=" − м ⋅ в . Энергия ракеты Е р и выброшенная масса Е м будет соответственно:

Е р "=" 1 2 М В 2 "=" п 2 2 М Е м "=" 1 2 м в 2 "=" п 2 2 м "=" п 2 2 м

Отсюда следует, что отношение (энергия ракеты)/(энергия выброшенного вещества) равно

Е р Е м "=" м М

Другими словами, чем меньше масса выброшенного вещества, тем большее относительное количество энергии оно содержит. В пределе «без воды» небольшая часть воздушной массы содержит практически всю энергию.

Аргумент, который я искал. В то время как импульс должен быть равномерно распределен, энергия не обязана. И из-за энергии, растущей пропорционально квадрату скорости, более быстро выбрасываемое топливо «уносит» больше энергии «прочь». Почти вся энергия, используемая в фотонном приводе, заканчивается в фотонах для нерелятивистских скоростей.
@PeterA.Schneider Что касается фотонных приводов, это уравнение заканчивается совершенно по-другому, если вы также принимаете во внимание массу-энергию материи (E = mc²). Если вы это сделаете, фотонный двигатель должен быть намного более привлекательным, чем реактивный двигатель, основанный на материи, в разделении энергии между транспортным средством и реактивным веществом.
@JanKanis Ну, вы должны принять это во внимание, но как это делает фотонный привод более привлекательным? Привлекательнее, чем уже есть: Он привлекателен именно тем, что реакционная масса минимальна. Массу трудно поднять, транспортировать и ускорить; энергии , с другой стороны, относительно много с ядерными реакторами. Да, лучше бы выгнали побольше массы на с , но у нас его нет.
@PeterA.Schneider Если вы измерите энергию, которая идет на ваш «выхлоп», по сравнению с энергией, которая идет на ваш космический корабль, то обычная ракета с выбросом массы вкладывает в выхлоп гораздо больше энергии (кинетическая энергия + массовая энергия), чем фотонная ракета в свой фотонный выхлоп с таким же количеством тяги/импульса. (По крайней мере, это то, что я ожидаю, я не делал математику.)
@JanKanis По какой-то причине, возвращаясь к этому вопросу и вашему ответу. Что касается вашего последнего замечания: верно (что если вы считаете выброшенную массу энергией в соответствии с Е "=" м с 2 , общая энергия, затрачиваемая обычным приводом, огромна, а энергоэффективность на много порядков хуже, чем у фотонного привода. Но это предполагает, что выброшенная масса может быть преобразована в «энергию» (то есть в фотоны), что в настоящее время невозможно.
Ракета из бутылки с водой: куда девается энергия без воды?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v