У меня есть волновая функция (а = 1 н м
):
ψ = A x exp[−Икс22 часа]
для которого я уже рассчитал коэффициент нормализации (в другой моей теме ):
А =2аπа−−√−−−−−√= 1,061п мп м−−−√
Я хочу знать, как рассчитать математическое ожидание кинетической энергии. Я попытался рассчитать это аналитически, но я теряюсь в интеграции:
⟨Ек⟩"="∫− ∞∞ψ¯¯¯Т^ψгх =∫− ∞∞А х опыт[ -Икс22 часа] ( -ℏ22 мг2гИкс2А х опыт[ -Икс22 часа] )гх = …
В этот момент я решаю вторую производную и продолжу после этого:
"="г2гИкс2А х опыт[ -Икс22 часа] =Аг2гИкс2х опыт[ -Икс22 часа] =АггИкс( эксп[ -Икс22 часа] -2Икс22 часаопыт[ -Икс22 часа] ) == А ( -2 х2 часаопыт[ -Икс22 часа] -1аггИксИкс2опыт[ -Икс22 часа] ) == А ( -Иксаопыт[ -Икс22 часа] -2 хаопыт[ -Икс22 часа] +Икс3а2опыт[ -Икс22 часа] ) == А ( -3 хаопыт[ -Икс22 часа] +Икс3а2опыт[ -Икс22 часа] )
Итак, теперь я могу продолжить интеграцию:
…"="∫− ∞∞А х опыт[ -Икс22 часа] ( -ℏ22 мА ( -3 хаопыт[ -Икс22 часа] +Икс3а2опыт[ -Икс22 часа] ) )гх ="="∫− ∞∞−А2ℏ22 мх опыт[ -Икс22 часа] ( -3 хаопыт[ -Икс22 часа] +Икс3а2опыт[ -Икс22 часа] )гИкс"="∫− ∞∞А2ℏ22 м(3Икс2аопыт[ -Икс2а] -Икс4а2опыт[ -Икс2а] )гИкс"="А2ℏ22 м∫− ∞∞(3Икс2аопыт[ -Икс2а] -Икс4а2опыт[ -Икс2а] )гИксКак мне это решить?= …
Это тот момент, когда я признался себе, что потерялся в интеграле, и использовал WolframAlpha, чтобы помочь себе. Ну, я получил странный результат . Мой профессор каким-то образом получил это (м
это масса электрона) но я не знаю как:
⋯ =ℏ22 м⋅32 часа"="3ℏ24 м в= 0,058 эВ _
Может ли кто-нибудь помочь мне понять последний интеграл? Как я могу это решить? Возможно ли это аналитически (похоже, это сделал профессор, но я в этом не уверен)?
Виберт
71GA