Рассеяние света на вращающейся черной дыре в геометрии Керра

Красное смещение фотонов зависит от наблюдателя. То есть, если мы хотим знать, как происходит красное смещение фотонов от точки к точке, нам нужно спросить, кто измеряет их частоту . Если мы не указываем наблюдателей, вопрос не имеет смысла.

Когда кто-то говорит о гравитационном красном смещении , обычно подразумевается класс наблюдателей, которые играют особую роль по отношению к пространству-времени. Для волнового вектора$k^\mu$в данной точке наблюдатель с четырехскоростной$u^\mu$увидит, что фотон имеет частоту$\omega = -u^\mu k_\mu$. Если у вас есть поле наблюдателей со скоростями$u^\mu(x^\nu)$, вы можете формально присвоить частоту каждому значению аффинного параметра вдоль луча света как$\omega(\lambda) = -u^\mu(x^\nu(\lambda)) k_\mu(\lambda)$. Вот как я интерпретирую фотографии в вашем посте.

---

В пространстве-времени Шварцшильда обычно выбирают статических наблюдателей с четырьмя скоростями.

$$u^\mu = \frac{1}{\sqrt{-g_{tt}}} \delta^\mu_t$$ В пространстве-времени Керра все немного сложнее. Как правило, естественно выбирать наблюдателей с ненулевым$u^t$и$u^\varphi$. Тогда формула красного смещения также зависит от прицельного параметра фотона.$-k_\varphi/k_t$. (Обратите внимание, что$k_\varphi,k_t$сохраняются вдоль нулевых геодезических.) Единственный способ избежать этого - выбрать статических наблюдателей с той же формулой для четырех скоростей, что и выше. Их не будет внутри эргосферы . Однако за пределами эргосферы вы можете показать, что у вас будет красное (синее) смещение по отношению к бесконечности, заданное как $$\frac{\omega}{\omega_\infty} = \frac{1}{\sqrt{-g_{tt}}} = \sqrt{\frac{r^2 + a^2 \cos^2 \vartheta}{1 - 2 Mr}}$$ Это не соответствует вашей формуле (1). Вместо этого ваша формула (1) соответствует$\sqrt{-g^{tt}}$, что неверно (его можно было бы дополнить членом прицельного параметра, чтобы он соответствовал так называемым наблюдателям с нулевым угловым моментом), хотя качественное поведение в порядке.

---

Что касается вашего вопроса о перетаскивании кадров. Перетаскивание кадра трудно количественно оценить локально, оно снова относится к зависимому от наблюдателя сравнению точек. Вы наблюдаете перетаскивание кадров на своих графиках, когда фотоны образуют «крошечные петли» на краях эргосферы. Это соответствует тому факту, что фотоны вынуждены вращаться вместе с черной дырой, когда они находятся достаточно близко, даже если до этого момента они вращались в противоположных направлениях.

Если подумать, в вашем коде может быть проблема. Вы должны увидеть это явление в какой-то степени, но некоторые фотоны определенно должны попасть в черную дыру.

Не существует единственного способа локально охарактеризовать перетаскивание кадров. Вместо этого я бы рекомендовал использовать глобальные результаты, такие как исходящие углы фотонов, в качестве меры.