Различие между голографической энтропией запутанности и тепловой энтропией

Учитывая систему А и его дополнение А ¯ , мы знаем, что энтропия запутанности определяется выражением

С А "=" − Тр ( р А бревно ⁡ р А ) ,
где р А - приведенная матрица плотности, полученная путем отслеживания степеней свободы в А ¯ .

Можно геометризовать эту величину для теории поля, рассматривая ее двойственное пространство-время и вычисляя площадь минимальной поверхности, закрепленной на границе области. А , предложенный Рю-Такаянаги.

WLOG, предположим, что двойное пространство-время есть Шварцшильд-АдС. 3 , так что теория поля находится при конечной температуре, а минимальные поверхности являются просто геодезическими. Можно показать, что эти геодезические начинают огибать горизонт событий по мере увеличения размера региона. А увеличивается. Однако длина геодезической, полностью обернутой вокруг горизонта, соответствует тепловой энтропии Бекенштейна-Хокинга.

Поэтому мы знаем, что энтропия запутанности содержит информацию о тепловом состоянии системы, по крайней мере, для достаточно больших областей. Что делать, если размер А такова, что соответствующая минимальная поверхность не уходит вглубь объема? Есть ли способ формализовать различие между тепловой и квантовой энтропией для подсистемы? А произвольного размера?

Специалист по квантовой информации скажет вам, что энтропия запутанности не является хорошей мерой квантовой запутанности между A и его дополнением \bar A, когда вся система не находится в чистом состоянии, именно потому, что может быть такой тип термодинамического вклада, который вы описываете. . Для решения этого случая были предложены различные меры, например негатив.
Он должен углубляться в центр. Поскольку об этом просит RT. Минимальная поверхность должна представлять собой непрерывную деформацию границы, поэтому нельзя пройти мимо центральной черной дыры.

Ответы (1)

Я не уверен, будет ли это иметь отношение к вашему вопросу, но в любом случае, одной хорошей мерой в этом случае, по-видимому, является взаимная информация. Как обсуждалось в [1], допустим, что у нас есть две непересекающиеся подсистемы (бесконечные прямоугольные полосы) А и Б в С Ф Т г , каждый из которых определяется

Икс 1 е [ − л 2 , л 2 ] , Икс я е [ − л 2 , л 2 ] с . т . я "=" 2 , 3 , . . . , г − 2 а н г л → ∞
которые разделены расстоянием Икс вдоль Икс 1 направление. Объемная геометрия С с час ш а р г с с час я л г − А г С г + 1 радиуса р с температурой Хокинга Т "=" р час г 4 π р . Авторы рассчитали ВЭЭ как для низкотемпературных ( л Т ≪ 1 ) и высокая температура ( л Т ≫ 1 ) случаи. По определению взаимной информации как
я ( А : Б ) "=" С ( А ) + С ( Б ) − С ( А ∪ Б )
и использовать их результаты для С , в 1 л ≪ Т ≪ 1 Икс случай, когда ожидается, что экстремальные поверхности охватывают часть горизонта с вкладом площади
А е Икс т ∼ р час г − 1 л л г − 2 ∼ р час г − 1 В с . т . В ≡ В о л ( А ) "=" В о л ( Б )
интересно, взяв Икс → 0 ограничение ( т.е. две подсистемы приближаются друг к другу ) , они обнаружили, что я ( А : Б ) | Икс → 0 вычитает тепловой вклад ( С т час ∼ Т г − 1 В ) и содержит два термина территориального права:
я ) универсальный расходящийся термин я г я в ∼ С г я в ∼ л г − 2 Икс г − 2 что и ожидается [2].

я я ) конечный срок С е н т ∼ л г − 2 Т г − 2 ∼ Т г − 2 А с . т . А площадь подсистем.

Поэтому С е н т термин будет мерой фактической квантовой запутанности, следовательно я ( А : Б ) | Икс → 0 дало бы нам хорошее исследование запутанных областей. Я надеюсь, что это поможет вам.

[1] https://arxiv.org/abs/1212.4764
[2] https://arxiv.org/abs/1010.4038

Различие между голографической энтропией запутанности и тепловой энтропией
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v