Объемные границы в AdS/CFT

В этой статье я изучаю голографическую энтропию запутанности (HEE) (Ryu-Takayanagi, 2006). В разделе 6.3 они вычисляют HEE для сегмента в 2D CFT. Для этого они получают соответствующую геодезическую в балке (в заплатке Пуанкаре) и вычисляют ее длину.

Я понимаю весь этот процесс, но у меня возникают проблемы, когда они вводят отсечку. Метрика расходится, когда г → 0 поэтому мы вводим отсечку ϵ > 0 , Я это понимаю. Но потом говорят

С е р ∼ Икс я / г вблизи границы находим г ∼ а

Здесь, р - гиперболическая радиальная координата и глобальные координаты для AdS,

г с 2 "=" р 2 ( − чушь 2 ⁡ р   г т 2 + г р 2 + грех 2 ⁡ р   г Ом 2 )

Икс я и г - координаты в заплате Пуанкаре,

г с 2 "=" р 2 г 2 ( г г 2 − г т 2 + ∑ я ( г Икс я ) 2 )

И а является обратным значением УФ-отсечки КТП на границе, то есть расстоянием между узлами.

У меня две проблемы:

1) Во-первых, я не понимаю, почему у границы е р ∼ Икс я / г . Я составил отношения между обеими системами координат, и я нахожу более сложные отношения, чем это (даже установка г ∼ 0 ).

2) Даже принимая во внимание предыдущий пункт, я не понимаю, почему мы получаем такое соотношение между CFT и г отрезать.

Ответы (1)

  1. Чтобы понять, почему отношение должно сохраняться, вы должны признать, что оно должно преобразовывать записанные вами линейные элементы друг в друга. Можно убедиться, что это верно, если логарифмировать обе стороны, что дает
    р "=" бревно ⁡ Икс я − бревно ⁡ г .
    Взяв производную от этого выражения и возведя ее в квадрат, мы получим г р 2 "=" г г 2 / г 2 , который явно трансформируется между членами в метрике, охватывающей голографическое направление.
  2. Как поясняется в разделе 6.1, в положении отключения р 0 , что близко к границе, имеем соотношение
    опыт ⁡ р 0 ∼ л а ,
    что подразумевает г ∼ а .
1) Хорошо, я понял. Мы пренебрегаем Икс я срок, так как г ∼ 0 , верно? 2) Я просмотрел этот раздел. Я это знаю, поскольку для р "=" р 0 ∼ ∞ мы имеем, что метрика
г с 2 ∼ е р 0 р 2 ( − г т 2 + г Ом 2 )
(безразмерная) отсечка должна быть порядка е р 0 . Но моя беда, когда мы строим отсечку как л / а . Мы пишем 1 / а потому что это УФ-отсечка в КТП и голографически эквивалентна объемной отсечке и л просто сделать его безразмерным. Это правильно?
Объемные границы в AdS/CFT
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v