Разложение тензорного произведения дуплетных представлений SU (2) SU (2) SU (2)

У меня довольно тривиальный вопрос. Я ищу разложение 1 / 2 1 / 2 1 / 2 . Это должно дать, 0 , 1 / 2 и 3 / 2 . Я думал, что общий размер этого пространства должен быть равен 8, но, считая, я получаю только 7. У одного есть 2 синглета?

Возможный дубликат: добавление 3 электронных спинов .
Вопрос похож, правда, но меня больше интересует формальное математическое выражение этой проблемы.

Ответы (2)

Откуда вы взяли, что можно получить представление с нулевым спином? Произведение четного/нечетного числа фермионных представлений всегда дает бозонное/фермионное представление.

В вашем конкретном случае многократное использование

1 / 2 с "=" ( с 1 / 2 ) ( с + 1 / 2 )
дает
1 / 2 1 / 2 1 / 2 "=" ( 0 1 ) 1 / 2 "=" ( 0 1 / 2 ) ( 1 1 / 2 ) "=" 1 / 2 ( 1 / 2 3 / 2 ) .
Таким образом, получается два представления со спином 1/2 и одно представление со спином 3/2.

С оговоркой, что я ржавый в этом деле 30 с лишним лет: две 1/2 и одна 3/2 (и ни одного синглета) действительно имеют размерность 8. И процедуры Клебша-Гордона Mathematica подтверждают это разложение.