Тензорное произведение двух частиц со спином 1

Я довольно смущен, и я надеялся, что кто-нибудь может помочь мне разобраться в этой (вероятно, довольно элементарной) проблеме. У меня есть две частицы со спином 1, состояние которых я описываю как$m_S$и$m_I$соответственно. Оба могут принимать значения -1, 0 и 1.

Теперь я хочу вычислить тензорное произведение. Здесь я, возможно, уже ошибаюсь, но мне, конечно, нужно выбрать основу. Можно ли было бы сказать, что$\left|m_s = 1\right> = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$,$\left|m_s = 0\right> = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$,$\left|m_s = -1\right> = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$,$\left|m_I = 1\right> = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$,$\left|m_I = 0\right> = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$,$\left|m_I = -1\right> = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$

Я полагаю, что это может быть уже то, где все начинает идти не так, как может быть, я не могу выбрать одни и те же базисные векторы для двух частиц? В любом случае, ЕСЛИ вышеизложенное верно, я бы, например, хотел рассчитать

$\frac{1}{\sqrt{2}}(\left|m_s = 0\right> -i\left|m_s = -1\right>) \otimes \left|m_I = -1\right>$

Теперь, как я это вижу, это будет просто вектор 9x1, равный

Однако я не уверен, что то, что я пишу здесь, правильно. В следующей части моих расчетов я ввожу гамильтоновский член, который заставляет спин первой частицы эволюционировать в зависимости от спина второй частицы, и при вычислении членов кажется, что все идет ужасно неправильно. Поскольку гамильтониан представляет собой просто постоянное произведение тензорного произведения двух z-паули-матриц спина для частицы со спином 1, там не так уж много вещей, которые могут пойти не так, поэтому я решил, что ошибка должна быть где-то здесь.