Разница между гамильтонианом и его формой среднего поля?

В большинстве учебников по физике твердого тела теория БКШ представлена ​​следующим образом: авторы вводят параметр среднего поля (на основе сверхпроводящей пары ) и при этом сводят четырехоператорный член взаимодействия к двухоператорному . Таким образом, получается гамильтониан среднего поля. Решая (квадратичный) гамильтониан среднего поля, мы получаем результаты БКШ.

Я не понимаю связи между гамильтонианом среднего поля и его исходной формой. Если гамильтониан имеет симметрию, отсутствующую в основном состоянии, произошло спонтанное нарушение симметрии. Но гамильтониан среднего поля БКШ больше не подчиняется закону сохранения числа частиц.

Является ли основное состояние гамильтониана среднего поля все еще похожим на основное состояние исходного гамильтониана?

Я совершенно запутался, сохраняется ли число частиц или нет.

Не могли бы вы уточнить свой вопрос, @huangrzh? Ваш вопрос касается предположений, лежащих в основе метода среднего поля, или о том, чем основное состояние среднего поля отличается от исходного?
Возможно, вариационная перспектива полезна: гамильтониан БКШ — это, по сути, способ получить вариационную волновую функцию для основного состояния исходного гамильтониана. Эта волновая функция, очевидно, нарушает закон сохранения числа частиц. Говоря о симметрии, мы не должны беспокоиться о симметрии гамильтониана БКШ, поскольку форма гамильтониана уже предполагает наличие параметра порядка.

Ответы (1)

С математической точки зрения ответ положительный . Причина в том, что основное состояние должно минимизировать энергию системы. Среднее поле — это всего лишь метод вычисления (иногда только приблизительного) истинного основного состояния. Если приближение среднего поля верно, вы ожидаете достичь истинного основного состояния системы или быть близким к истинному основному состоянию.

При обработке среднего поля вы сначала угадываете форму параметра порядка. Это каким-то образом означает, что вы угадываете, какое основное состояние вы ожидаете. Если бы основное состояние гамильтониана среднего поля не было состоянием исходного гамильтониана (или близко к нему), вы, как правило, получали бы расходящиеся величины где-то во время вычисления.

Это отражает тот факт, что флуктуации становятся слишком сильными для основного состояния, которое вы ожидали реализовать в исследуемой системе. Действительно, при написании приближения среднего поля вы сначала убиваете флуктуации. Это именно то, что вы делаете, когда пишете

с с с † с † → ⟨ с с ⟩ с † с † + с с ⟨ с † с † ⟩

термин с с с † с † в ней закодировано больше информации, чем в усредненной форме справа.

Короче говоря, если вы получаете расхождения при расчетах, это потому, что колебания слишком сильны. Это, в свою очередь, означает, что система не останется в основном состоянии, которое вы ожидали вначале при выборе приближения среднего поля. Таким образом, он перейдет в другое состояние, и это состояние должно иметь более низкую энергию, следовательно, будет лучшим приближением в качестве основного состояния.

Что вы можете сделать, так это попробовать другое основное состояние, например, в нашем упрощенном примере можно было бы выбрать другую конфигурацию для приближения среднего поля.

с с с † с † → ⟨ с с † ⟩ с † с + с с † ⟨ с с † ⟩

вместо. Если все обработки среднего поля со всеми возможностями параметра порядка исчерпаны без какого-либо успеха, то это наверняка означает, что ваша система не принимает обработку среднего поля в качестве точной аппроксимации.

Разница между гамильтонианом и его формой среднего поля?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v