Вопрос по креплению манометра

Question

Вопрос по креплению манометра

измерять
Физика
терминология
калибровочная теория
калибровочная инвариантность

Воля

Насколько я понимаю, физическая теория, обладающая калибровочной симметрией , — это просто та, которая имеет избыточные степени свободы в своем описании и как таковая инвариантна относительно непрерывной группы (в общем случае) локальных преобразований, так называемых калибровочных преобразований .

Имея это в виду, рассмотрим электромагнетизм в качестве прототипа. Это имеет $U(1)$ калибровочной симметрии, такой, что теория инвариантна относительно преобразований векторного четырехпотенциала, $A^{\mu}$

А^{мю} \to А^{' мю} "=" А^{мю} + \partial^{мю} Λ (Икс)

$A^{\mu}\rightarrow A'^{\mu}=A^{\mu}+\partial^{\mu}\Lambda(x)$ где

Λ (x)

$\Lambda(x)$ есть некоторая локальная функция пространственно-временных координат. Правильно ли тогда сказать, что теория описывается классом эквивалентности векторных 4-потенциалов,

A^{μ}

$A^{\mu}$ такой, что

А^{' мю} ≅ А^{мю} ⟺ А^{' мю} "=" А^{мю} + \partial^{мю} Λ (Икс)

$A'^{\mu}\cong A^{\mu}\iff A'^{\mu}=A^{\mu}+\partial^{\mu}\Lambda(x)$ Учитывая это, означает ли « выбор калибровки » просто выбор конкретного четырехпотенциального

A^{μ}

$A^{\mu}$ из этого класса эквивалентности?

Кроме того, означает ли « фиксация калибровки » просто указание некоторого ограничения на выбор $A^{\mu}$ такой, что он « выбирает » единственный четырехпотенциальный $A^{\mu}$ из этого класса эквивалентности?

Например, правильно ли говорить, что выбор калибровки Лоренца $\partial_{\mu}A^{\mu}=0$ частично лишает калибровочную свободу, так как ограничивает выбор четырехпотенциального $A^{\mu}$ такой, чтобы он удовлетворял $\partial_{\mu}A^{\mu}=0$ , однако, это не полностью исправляет выбор $A^{\mu}$ , т. е. не полностью " фиксирует калибровку ", поскольку остается подпространство калибровочных преобразований, сохраняющих это ограничение, соответствующих калибровочным функциям $\psi$ которые удовлетворяют волновому уравнению $\partial_{t}^{2}\psi=c^{2}\nabla^{2}\psi$ ?!

Ответы (2)

Вопрос по креплению манометра

Любопытный Разум · Answer 1

Да, все эти вещи правильные.

Класс эквивалентности потенциалов, связанных калибровочным преобразованием, называется калибровочной орбитой , так как это орбита действия группы калибровочных преобразований на пространстве потенциалов.

Выбор/фиксация калибровки означает выбор конкретных представителей $A$ с каждой калибровочной орбиты по правилу, закодированному $F[A] = 0$ для некоторых функциональных $F$ , т.е. вы выбираете те потенциалы, которые удовлетворяют уравнению. Частичная фиксация калибра действительно дается такими вещами, как $F[A] = \partial_\mu A^\mu$ , для которого $F[A] = 0$ имеет более одного решения на заданной орбите. Эти решения связаны калибровочными преобразованиями с гармоническими функциями параметров, и эти преобразования называются остаточной калибровочной симметрией .

В общем случае невозможно исправить калибровку, выбирающую только одного представителя с каждой орбиты. Это известно как проблема Грибова .

Я собирался задать вопрос, похожий на вопрос ОП. Но ваш ответ прояснил ситуацию. Всего один вопрос. Как я могу узнать, что состояние крепления Датчика является подходящим? Например: $\partial_\mu A^\mu=0$ , калибровка Лоренца. Откуда мне знать, что такое крепление датчика разрешено, учитывая мою калибровочную симметрию? $A_\mu \rightarrow A_\mu+\partial_\mu \alpha$ ?
@Luthien Чтобы «знать», что фиксация датчика разрешена, вы должны показать, что, начиная с произвольного $A$ , вы можете найти $\alpha$ такой, что $A_\mu +\partial_\mu \alpha$ удовлетворяет калибровочному условию. то есть вы берете $F[A+\partial_\mu \alpha] = 0$ , обращаться $A$ как задано и показать, что решение для $\alpha$ существует.

Ахметели · Answer 2

Ахметели

«значит ли «фиксация калибровки» просто указание некоторого ограничения на выбор $A^\mu$ такой, что он «выбирает» единственный четырехпотенциальный $A^\mu$ из этого класса эквивалентности?» Вообще говоря, не совсем. Например, если вы рассматриваете, скажем, взаимодействующие поля Максвелла и Дирака, вы должны изменить фазу поля Дирака при изменении калибровки поля Максвелла, чтобы обеспечить калибровочную инвариантность .

Владимир Калитвянский

Как на практике изменить фазу поля Дирака? Например, вы решили работать с кулоновским датчиком ЭДС. Что делать с решениями уравнения Дирака?

Ахметели

@VladimirKalitvianski: см., например, hep.phy.cam.ac.uk/theory/webber/GFT/gft_handout4_06.pdf , стр. 2-3. Я уверен, что вы сможете разобраться в особенностях кулоновской калибровки.

Владимир Калитвянский

Что я знаю, так это то, что люди просто решают уравнение Дирака, как бы они ни устанавливали калибр.

Ахметели

@VladimirKalitvianski: Верно. Но тогда решения, которые они получают для поля Дирака (4-спинорная волновая функция), адаптируются к калибровке, которую они выбрали для 4-потенциала электромагнитного поля, а не к какой-либо другой калибровке. Обратите внимание, что, скажем, лагранжиан взаимодействующих полей Дирака и Максвелла калибровочно инвариантен только в том случае, если вы одновременно преобразуете оба поля.

Владимир Калитвянский

Но на практике мы не преобразовываем явно поле Дирака. Решения Дирака различны для разных калибровок и наверняка связаны с калибровочным преобразованием, но сами мы никогда их не преобразовываем.

Ахметели

@VladimirKalitvianski: Я не совсем понимаю, какие выводы вы предлагаете. Какие у вас проблемы с моим ответом?

Владимир Калитвянский

Вы пишете: "Вообще говоря, не совсем..." А я говорю, что преобразования поля Дирака никто не делает при решении уравнений.

Ахметели

@VladimirKalitvianski: Честно говоря, я не вижу прямого противоречия между тем, что говорю я, и тем, что говорите вы. Это не означает, что я согласен или не согласен с вашим утверждением «никто не делает преобразования поля Дирака при решении уравнений». Но давайте предположим на мгновение, что ваше утверждение верно. Представьте себе другую ситуацию. Вы не решаете уравнение Дирака, а пытаетесь использовать известное (скажем, чужое) решение уравнения. Однако по какой-то причине вам нужно исправить калибровочное условие, отличное от исходного решения. Тогда вам нужно (продолжение)

Ахметели

@VladimirKalitvianski: преобразуйте как 4-потенциал электромагнитного поля, так и 4-спинор Дирака.

Вопрос по креплению манометра

Воля

Ответы (2)

Любопытный Разум

Лутиэн

Любопытный Разум

Ахметели

Владимир Калитвянский

Ахметели

Владимир Калитвянский

Ахметели

Владимир Калитвянский

Ахметели

Владимир Калитвянский

Ахметели

Ахметели

Кулоновская калибровка в специальной теории относительности (для КТП)

История названий «Фейнман-калибр» и «Ландау-калибр». Как возникло и как закрепилось?

Физический смысл выбора калибровки в электромагнетизме

Почему электромагнитный четырехпотенциал AμAμA_{\mu} не является наблюдаемой?

Квантовая частица на кольце с магнитным потоком через него: можем ли мы измерить магнитное поле?

Является ли починка манометра тем же самым, что и преобразование Лоренца?

Интуиция для параллельного транспорта колеи (петли Уилсона)

Смысл фиксации калибровки в ковариантном квантовании электромагнитного поля

Локальные и глобальные симметрии

Разряжается ли электрический ток в КЭД в калибровочном поле?