Разумно ли иметь скачок плотности поверхностного заряда?

В задаче, над которой я работаю, есть сферический конденсатор с зарядами Вопрос и − Вопрос по внутренней и внешней поверхностям соответственно, а половина ее заполнена диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ϵ . И задача состоит в том, чтобы рассчитать электрическое поле внутри конденсатора и поверхностную плотность заряда на внутренней поверхности.

Используя закон Гаусса, я нашел, что электрическое поле одинаково в области с диэлектриком и пустым, и его величина равна:

Е ( р ) → "=" Вопрос 2 π ( ϵ 0 + ϵ ) р 2 е ^ р
Я вычислил поверхностную плотность заряда, умножив электрическое поле (оцененное по внутреннему радиусу конденсатора) на диэлектрическую проницаемость каждой из сред, так что я получил разрыв на стыке.

С одной стороны, мне кажется логичным иметь большую плотность заряда над полусферой, контактирующей с диэлектриком, но с другой стороны, я не уверен, как интерпретировать этот скачок при переходе от одной полусферы к другой. Что самое худшее, я думаю, проблема может заключаться в том, что, возможно, в этом случае неправильно использовать закон Гаусса, потому что гауссова поверхность, которую я использовал, представляет собой в точности полусферу, окружающую каждую половину внутренней проводящей сферы, и использовать симметрию аргумент (и иметь возможность считать электрическое поле постоянным в каждой точке полушария) Я предположил, что заряд по каждой половине проводящей внутренней сферы был равномерно распределен, и теперь это предположение кажется мне сомнительным.

Итак, что происходит? Не более ли реалистично считать плотность заряда над проводящей внутренней сферой гладкой функцией, изменяющейся с углом θ (повернуть конденсатор так, чтобы полусфера, заполненная диэлектриком, находилась вверху) вместо двухчастной постоянной функции с резким скачком при θ "=" π / 2 ? Звучит связно? Если это так, я думаю, нет простого способа вычислить электрическое поле внутри конденсатора и плотность заряда на внутренней поверхности, или нет?

Ответы (1)

В: Разумно ли иметь разрыв в поверхностной плотности заряда?

О: да

Почему: я думаю, что лучший способ подойти к этому, чтобы начать с граничного условия для E-поля, которое есть.

( Е → 2 − Е → 1 ) ⋅ н ^ "=" о ϵ 0

Принято это Е → 1 поле Е внутри внутренней сферы, мы знаем, что оно

Е → 1 "=" 0

Принято это Е → 2 поле E внутри конденсатора, мы знаем, что оно

Е → 2 "=" Е U п п е р ( р ) р ^ , Для 0 < θ < π 2

Е → 2 "=" Е л о ж е р ( р ) р ^ , Для π 2 < θ < π

Заметьте также, что н ^ "=" р ^ поэтому мы можем записать скачок поверхностного заряда при θ "=" π 2 как разница между граничными условиями поля E от Eupper и Elower, поэтому

Δ о | θ "=" π 2 , р "=" р "=" о U п п е р − о л о ж е р "=" ϵ 0 ( Е U п п е р ( р ) − Е л о ж е р ( р ) )

Где R - радиус внутренней сферы.

Мы можем видеть, что поверхностная плотность заряда может иметь разрыв, но если Е-поля на обоих полушариях имеют разные Е-поля в своей емкости.

Разумно ли иметь скачок плотности поверхностного заряда?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v