Решил закон Гаусса для E⃗ E→\vec{E} без граничных условий?

Почему я могу найти электрическое поле точечного заряда Q в начале координат без граничных условий?

∇ ⋅ Е → "=" р / ε 0 "=" дельта ( р → ) / ε 0 является дифференциальным уравнением 1-го порядка, поэтому для него необходимо одно граничное условие.

С помощью теоремы о расходимости вы получаете закон Гаусса:

∮ С Е ⋅ д А "=" Вопрос ε 0

По симметрии электрическое поле постоянно на любой сферической поверхности, окружающей точечный заряд Q. Это упрощает интеграл до:

| Е | ( 4 π р 2 ) "=" Вопрос / ε 0
или
Е → "=" 1 4 π ε 0 Вопрос р 2 р ^
(направление, р ^ , опять же следует из симметрии задачи).

Когда (если вообще) я давал граничные условия?

Я ответил на этот вопрос, потому что сначала у меня были некоторые проблемы с этим, и я хотел поделиться. Для тех, кто проголосовал против, мой ответ в чем-то неверен?
Может быть, некоторые люди возражают против ответа на ваш собственный вопрос, но для протокола, это совершенно нормально. (Конечно, если вопрос и ответ приемлемы сами по себе.)
Понял, спасибо. Пока я не дезинформировал себя или других.

Ответы (1)

Точка, в которой задаются граничные условия, неуловима. Вы можете найти эту точку, добавив постоянный вектор к Е → на каждом шаге, пока не изменится уравнение: оно не должно изменять никакое уравнение, пока не будет указана граница. Поскольку на поток векторного поля не влияет добавленная векторная константа, граничное условие было впервые задано, когда Е → предполагалось везде сферически симметричным , что приводило к его выпадению из интеграла.

В каком смысле это граничное условие?

Оно несет дополнительную информацию, которой нет только в уравнениях Максвелла: оно предполагает, что система инвариантна относительно вращения. Граничным условием было то, что Е → ( р , θ , ф ) "=" Е → ( р , θ + θ 0 , ф + ф 0 ) для любого θ 0 , ф 0 , если добавление его в уравнение делает его более законным.

Решил закон Гаусса для E⃗ E→\vec{E} без граничных условий?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v