Разве отказ от A не эквивалентен принятию ~A?

Фундаментальное заблуждение, которого придерживаются многие неспециалисты, состоит в том, что отклонение утверждения A эквивалентно принятию обратного утверждения, а именно ~A.

Как мы можем формально различать эти утверждения, которые, как я считаю, все разные:

  • «Я считаю, что Майк хороший владелец собаки». <- Утверждение
  • «Я не верю, что Майк хороший владелец собаки». <- Отказ
  • «Я считаю, что Майк плохой владелец собаки». <- Утверждение

Мне кажется, что отклонение утверждения (т.е. № 2) никоим образом не требует утверждения утверждения № 3, но у меня нет возможности продемонстрировать это.

Вы требуете доказательства того, что отказ от А не эквивалентен принятию ~А. Вы привели пример, в котором очевидно, что можно отвергнуть А, не принимая ~А. Этот пример тому доказательство . Какие еще доказательства вам могут понадобиться?
Я думаю, что пример является подтверждением, а не доказательством.
Нет. Контрпример к X — это доказательство не-X.
Верно. Пример ~X является доказательством ~X, но пример X не является доказательством X. Это похоже на ошибку черного лебедя.
X — это утверждение «Если вы отвергаете А, вы должны принять ~А». Вы привели контрпример к этому утверждению и, следовательно, доказали ~X, то есть доказали, что «неверно, что если вы отвергаете А, вы должны принять ~А». Я думал, это именно то, что вы пытались доказать. Вы пытались доказать что-то другое?
Я понимаю. Я думаю, что мы обсуждали две разные вещи, но я понимаю, что вы имеете в виду. Спасибо.
ИМО, это больше вопрос языка, чем философии.

Ответы (4)

«Вера» — это модальность ; таким образом, вы правы, говоря, что «не верить в Р » не эквивалентно «верить в не-Р ».

Сравните с возможно и необходимо :

Оператор ◊ (для «возможно») может быть определен из □ [«необходимо, чтобы»], полагая ◊P = ¬□¬P .

Это означает, что, например: ¬◊P не эквивалентно ◊¬P .

То же самое происходит с кванторами ; ¬∃xP(x) эквивалентно не : ∃x¬P(x) , а ∀x¬P(x) .

Это не противоречит Excluded Middle .

См. Доксастическую или эпистемическую логику :

B_c(A) читается как «Агент c верит A ».

Вы правы, "отрицание (б)" отрицает не утверждение, а веру. Я думаю, что это ошибка ОП, если я не понял правильно. Конечно, отрицание веры ничего не значит, если не доказано, что вера имеет истинную референцию.
Можно определить □P как «Я уверен, что P истинно», а ◊P как «Я могу представить, что P истинно». Затем остается только решить, как должно вести себя отношение доступности .
Этот ответ ничего не доказывает. Вы высказали свою гипотезу ∃P. ¬◊P ≠ ◊¬P, но не доказали ее. Теперь я знаю, что ∃P. ¬◊P ≠ ◊¬Pэто, вероятно, доказуемо из простых и общих аксиом модальной логики, но вы не дали доказательства того, что модальная логика является полезным представлением окружающей нас реальности. Почему модальная логика представляет веру полезными способами?
@StevenStewart-Gallus Мауро Аллегранса абсолютно прав, говоря, что «возможно, не p» не влечет за собой «возможно, не p». Причина в том, что именно так мы определили оператор отрицания. Случай ничего не говорит о модальной логике, ср. (i) «~ для всех x, P» не влечет (i) «для всех x, ~P». (Представьте себе коробку с 2 красными кубиками и 2 желтыми шарами. В этом случае (i) ложно утверждение, что все предметы красные, но из этого не следует, что (ii) все предметы не красные.) Это просто факт. о синтаксисе языков первого порядка.
@shane Никто не представил доказательств этого, ∀P. ¬◊P = ◊¬Pи было бы правильно предполагать это с осторожностью. Но это не обязательно означает, что ∃P. ¬◊P ≠ ◊¬P. На самом деле нужно предоставить доказательство этого, и что на самом деле вы сделали сейчас с примером с двумя красными кубами и двумя желтыми шарами, который на самом деле может быть хорошим примером для редактирования ответа и улучшения ответа.
@StevenStewart-Gallus - в большинстве систем модальной логики две основные модальности взаимно определены, например, ◊P = ¬□¬P ; таким образом: ¬◊P = □¬P . Если мы предположим, что ¬◊P = ◊¬P , мы должны заключить, что: ◊¬P = □¬P . Обычно мы не согласны с тем, что сказать «можно ¬P » — это то же самое, что сказать «нужно ¬P ». Это все.
@StevenStewart-Gallus: Модальная логика может быть выражена в чистой логике первого порядка, но просто становится более громоздкой. Например, «□P» — это просто «∀ ситуация w (P(w))», а «◊P» — это просто «∃ ситуация w (P(w))». Если вы понимаете логику первого порядка, вы автоматически понимаете (по крайней мере, эту конкретную) модальную логику, и если вы принимаете логику первого порядка как осмысленную в отношении мира, то вы можете сразу увидеть, что модальные операторы одинаково значимы, когда интерпретируются так, как я. упомянули.

Заявление № 1 гласит

Человек считает определенный вопрос .

Его противоречие отрицает № 1 и говорит:

Неправильно, что человек считает какой-то вопрос ,

что эквивалентно утверждению из нет. 2. Но номер 2 не эквивалентен номеру нет. 3. Потому что

А не верит Б

не эквивалентен

А не верит Б :

Возможно, А вообще не верит в вопрос Б.

Ага. Майк кто?? Вы ничего не знаете о Майке, поэтому у вас нет оснований верить чему-либо о его способностях владения собакой.
Да, ты понял :-)

Это не всегда так. Если Майк — владелец собаки, то он может быть хорошим, плохим или посредственным, иногда хорошим, а иногда плохим, или, в зависимости от того, какой аспект «владения собакой» исследуется, любым другим типом. Но есть определенные виды «лечения», которые сделают Майка «хорошим хозяином», а если он отклонится от них — плохим.

Поэтому я думаю, что это не всегда фундаментальное заблуждение мирянина.

Если утверждение А истинно, то его истинное отрицание приводит к тому, что противоположное утверждение становится истинным.

https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_excluded_middle

Это сильно зависит от того, насколько точна ваша формулировка. Можно заявить «Я отвергаю А» таким образом, что это эквивалентно заявлению о принятии ~А, из-за закона исключенного третьего, который является принятой аксиомой логики высказываний (предложение всегда либо истинно, либо истинно). ЛОЖЬ). Однако разумно также немного переформулировать отказ: «Я отвергаю это доказательство А». Это ничего не говорит об истинности или ложности А, а просто о том, что предлагаемого доказательства недостаточно. Это особенно важно при работе с аксиомами. Я могу верить, что Майк хороший владелец собаки, но не настолько убежден, чтобы слепо принимать любую предложную логику, которая может следовать из этого:

Предположим: Майк — хороший владелец собаки
Предположим: Хорошие владельцы собак убирают экскременты своих собак.
Наблюдайте: собачьи экскременты на моем заднем дворе
. Предположим: Майк — единственный владелец собаки, у которого есть ключи от моего заднего двора
. Таким образом: Поскольку Майк — хорошая собака владелец, и хорошие владельцы собак убирают экскременты своих собак, Майк подобрал бы все экскременты, которые его собака оставила в моем дворе.
Таким образом: Поскольку ни у кого из владельцев собак нет ключей от моего заднего двора, моя собака, должно быть, оставила какашки
. Заметьте: я не собирал собачьи какашки
Таким образом: я, должно быть, плохой владелец собаки.

Вы можете понять, почему я хотел бы поспорить с некоторыми семантиками относительно обоснованности этих предположений, но я бы поспешил заявить, что Майк хороший владелец собаки, а хорошие владельцы собак убирают экскременты за своей собакой. В этом смысле вера — штука шаткая.

Было бы интересно провести различие между случаем, когда я говорю о своих убеждениях, и случаем, когда я говорю о чужом убеждении. Приведенные выше логические доводы совершенно убедительны для утверждений вида «Этот человек не верит, что Р». Так же ли обстоит дело с заявлениями «de se», заявлениями о себе?
Я имею в виду, что кажется трудным принять как непротиворечивое следующее утверждение, при условии, что говорящий понимает, что он говорит (то есть улавливает концепции, связанные с высказываемым им утверждением): «Я не верю, что нацисты выиграли Вторую мировую войну, но я верю вы тоже не верите, что нацисты не выиграли Вторую мировую войну"?
Можно ли говорить о прагматической непоследовательности?
@RayLittleRock Если говорить о прагматизме, высказывания сделаны в рамках кода, который определяет, применяется ли закон исключенного третьего или нет. Говоря простым языком, мы почти всегда предполагаем это (я не знаю многих культур, в которых это не так). Что касается вашего примера, то результаты Второй мировой войны имеют множество доказательств, подтверждающих утверждения о том, кто победил, поэтому сомневаться в них будут только самые радикальные скептики. Однако другие формулировки работают. «Я не верю, что нас поместили сюда инопланетяне, но я также не верю, что нас сюда не поместили инопланетяне».
Разве отказ от A не эквивалентен принятию ~A?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v