Разворот в глубоком космосе

Question

Разворот в глубоком космосе

Джордж Робинсон

При написании физически реалистичной игры («Asteroid Defender») возник физический вопрос, правильно ли изображает реальность Diag.1, Diag.2 или Diag.3.

В глубоком космосе (вдали от других небесных тел) идеально сферический астероид массы mдвижется по прямой линии со скоростью $\overrightarrow{V0}$ относительно точки C(красная точка). Его движение является постоянным и равномерным, так как на него не действуют никакие силы.

Астероид имеет однородную плотность, поэтому его центр масс (ЦМ) совпадает с его геометрическим центром. Астероид твердый и не деформируется при прикосновении или толчке. Астероид НЕ вращается вокруг ЦМ. Бледно-зеленые прямоугольники, появляющиеся на астероиде, визуализируют отсутствие вращения астероида. Это изображено временами t-1и t0на схемах.

В момент времени t1маневренный космический буксир (космический толкатель для европейских читателей) прикладывает силу $\overrightarrow{F1}$ на поверхность астероида в точке P1(маленькая желтая точка) через жесткую и плоскую нажимную пластину, которая установлена перед космическим буксиром (толстая синяя линия). Этот вектор силы лежит на линии, соединяющей точку "P1" и ЦМ, поэтому он не способен заставить астероид вращаться вокруг ЦМ.

С течением времени космический буксир постоянно меняет направление приложенной силы таким образом, чтобы заставить астероид пройти полукруглую траекторию (разворот) радиусом с rцентром вокруг точки C. Величина этой силы остается постоянной на протяжении всего разворота — постоянно меняется только ее направление.
Векторы приложенной силы во все моменты времени лежат на линиях, соединяющих ЦМ с точками, в которых нажимная пластина касается поверхности астероида (например: P1в t1, P2в t2, P3в t3, P4в t4, P5вt5). Нажимная пластина НЕ скользит по поверхности астероида и не вращает его вокруг ЦМ - нажимная пластина только толкает астероид. Это изображено на диаграммах в моменты времени от t1до t5.

Как только астероид совершает разворот на 180 градусов, космический буксир отключается и позволяет астероиду удалиться по прямой линии со скоростью $\overrightarrow{-V0}$ что параллельно, но противоположно первоначальному подходу. Кинетическая энергия астероида до и после разворота одинакова. Астероид не вращается вокруг своего ЦМ, когда уходит. Это изображено временами t6и t7на диаграммах.

ВОПРОС : Какая диаграмма правильно отображает реальность в этом сценарии?

Обоснуйте пожалуйста, почему одна диаграмма правильно отображает реальность, а остальные - нет.

Диаг. 1 изображены линии ( P1_CoM, ... P5_CoM), соединяющие ЦМ астероида и точки, в которых нажимная пластина касается поверхности астероида ( P1at t1, ... P5at t5), как всегда проходящие через центр разворота (точка C). Векторы ( $\overrightarrow{F1}$ , ... $\overrightarrow{F5}$ ) лежат на этих линиях. Увеличьте для более подробной информации. Диаг. 2 и рис.3 изображены линии ( P1_CoM, ... P5_CoM), соединяющие ЦМ астероида и точки, в которых нажимная пластина касается поверхности астероида ( P1at t1, ... P5at t5), как проходящие через точки ( Q1, ... Q5) соответственно, которые НЕ совпадают с точкой C.
Другими словами: линии ( P1_Q1, ... P5_Q5), на которых лежат векторы силы ( $\overrightarrow{F1}$ , ... $\overrightarrow{F5}$ ), пройти определенное расстояние xот точки C.
Увеличьте для более подробной информации. Увеличьте для более подробной информации.

Красная пунктирная линия P0_Q0— это просто вспомогательная линия, которая проходит через ЦМ в точке t1и через ЦМ в t5точке и через нее C. Эту линию нельзя увидеть без увеличения.

----------------------------- РЕДАКТИРОВАТЬ ----------------
В комментариях к ответу Камиля возник вопрос, можно ли иметь сумму два вектора $\overrightarrow{A}$ + $\overrightarrow{B}$ так что модуль этой суммы равен модулю вектора $\overrightarrow{A}$ один?
Ответ «Да», но это возможно только тогда, когда угол между этими двумя векторами составляет >90º и <270º. См. официальное доказательство здесь: https://imgur.com/LELihq9

Еще одно РЕДАКТИРОВАТЬ: в ответ на возражение, выдвинутое Люком Притчеттом в комментариях ниже, я связываю ответ, относящийся к его возражению: Предотвращение вращения астероида при нажатии

пользователь 207455

Разве нет стека по играм и дизайну игр?

Джордж Робинсон

Да, есть, но это вопрос физики. Приложение не определяет его природу.

Люк Притчетт

«нажимная пластина НЕ скользит по поверхности астероида и не вращает его вокруг ЦМ — нажимная пластина только толкает астероид». Я почти уверен, что это непоследовательно. Чтобы толчок не закрутил астероид, сила всегда должна быть направлена через ЦМ в точку c. Это означает, что точка приложения должна вращаться и находиться на линии от CoM до точки c, которая вращается вокруг. Чтобы это произошло, либо плита должна скользить по внешней стороне астероида, либо астероид должен вращаться с той же скоростью, с которой он вращается вокруг c.

Джордж Робинсон

@Luke: есть третье решение. Толкающая пластина может относительно «катиться» по поверхности астероида... и это именно то, что показывают диаграммы. Кроме того, я не могу согласиться с вами в том, что: «...Чтобы нажимная пластина не вращала астероид, сила должна всегда указывать через ЦМ в точку С» - указывать на точку не обязательно для предотвращения вращения, только Cнаведение к CoM необходим для предотвращения вращения. Я могу открыть еще один вопрос об этом, если это поможет.

Люк Притчетт

Сила должна указывать на с, чтобы астероид двигался по окружности вокруг с с постоянной скоростью. Сила должна указывать на ЦМ, чтобы планета не вращалась. Следовательно, сила должна быть направлена через оба. Я не рассматривал прокат, хотя. Это делает диаграмму 1 правильной.

Джон Алексиу

Значит, здесь нет трения и, следовательно, контактная сила всегда перпендикулярна лопасти?

Джордж Робинсон

ja72: Да, вектор силы всегда перпендикулярен нажимной пластине и всегда лежит на линии Px_Qx, которая проходит через ЦМ астероида. Другими словами: вектор силы всегда «указывает» на ЦМ.

Джон Алексиу

В качестве примечания, я думаю, что такая игра была бы очень веселой. Попытка управлять траекторией массивного астероида только контактной силой (с трением).

Ответы (4)

Разворот в глубоком космосе

Разве нет стека по играм и дизайну игр?
Да, есть, но это вопрос физики. Приложение не определяет его природу.
«нажимная пластина НЕ скользит по поверхности астероида и не вращает его вокруг ЦМ — нажимная пластина только толкает астероид». Я почти уверен, что это непоследовательно. Чтобы толчок не закрутил астероид, сила всегда должна быть направлена через ЦМ в точку c. Это означает, что точка приложения должна вращаться и находиться на линии от CoM до точки c, которая вращается вокруг. Чтобы это произошло, либо плита должна скользить по внешней стороне астероида, либо астероид должен вращаться с той же скоростью, с которой он вращается вокруг c.
@Luke: есть третье решение. Толкающая пластина может относительно «катиться» по поверхности астероида... и это именно то, что показывают диаграммы. Кроме того, я не могу согласиться с вами в том, что: «...Чтобы нажимная пластина не вращала астероид, сила должна всегда указывать через ЦМ в точку С» - указывать на точку не обязательно для предотвращения вращения, только Cнаведение к CoM необходим для предотвращения вращения. Я могу открыть еще один вопрос об этом, если это поможет.
Сила должна указывать на с, чтобы астероид двигался по окружности вокруг с с постоянной скоростью. Сила должна указывать на ЦМ, чтобы планета не вращалась. Следовательно, сила должна быть направлена через оба. Я не рассматривал прокат, хотя. Это делает диаграмму 1 правильной.
Значит, здесь нет трения и, следовательно, контактная сила всегда перпендикулярна лопасти?
ja72: Да, вектор силы всегда перпендикулярен нажимной пластине и всегда лежит на линии Px_Qx, которая проходит через ЦМ астероида. Другими словами: вектор силы всегда «указывает» на ЦМ.
В качестве примечания, я думаю, что такая игра была бы очень веселой. Попытка управлять траекторией массивного астероида только контактной силой (с трением).

Джон Алексиу · Answer 1

Для получения полукруговой траектории поперечное ускорение должно быть ненулевым и постоянным. Это совсем просто. Если астероид движется со скоростью $v$ , и постоянное поперечное ускорение $a=a_T$ применяется, то астероид движется по кривой с радиусом кривизны, равным $r = v^2/a_T$ . Скорость развертки будет $\omega = a_T/v$ . Выходная скорость $v$ , так как продольное ускорение, ускоряющее или замедляющее астероид, равно нулю.

Это соответствует схеме 1.

Диаграммы 2 и 3 неверны, потому что астероид не будет двигаться по полукруглой траектории. Оба являются подмножествами общей проблемы, где линия действия имеет плечо момента. $d$ от мгновенного центра вращения (точка C ). Для диаграммы 2 $d>0$ и для диаграммы 3 $d<0$ . Конечно, схема 1 $d=0$ .

С учетом угла опережения $\theta$ образована $d$ через $r$ (радиус кривизны) ускорение $a$ раскладывается на две составляющие

\begin{matrix} (1) & \begin{matrix} а_{Т} "=" а потому что θ & а_{л} "=" а грех θ \end{matrix} \end{matrix}

$\matrix{ a_T = a \cos \theta & a_L = a \sin \theta } \;\tag{1}$

Тригонометрия задачи такова, что $d = r \sin \theta$

эскиз

Уравнения движения:

\begin{matrix} (2) & \begin{matrix} \dot{в} "=" а грех θ & \frac{в^{2}}{р} "=" а потому что θ \end{matrix} \end{matrix}

$\matrix{ \dot{v} = a \sin \theta & \frac{v^2}{r} = a \cos \theta} \; \tag{2}$

Решение приведенного выше в каждый момент времени есть

р "=" \sqrt{д^{2} + {(\frac{в^{2}}{а})}^{2}} \dot{в} "=" \frac{а^{2} д}{\sqrt{в^{4} + а^{2} д^{2}}}

$\boxed{ r = \sqrt{d^2 + \left( \frac{v^2}{a} \right)^2 } \\ \dot{v} = \frac{a^2\;d}{ \sqrt{v^4 + a^2 d^2} } }$

что означает, что радиус зависит от скорости, а скорость продолжает изменяться нелинейно в зависимости от знака $d$ . Таким образом, кривизна траектории меняется со временем, делая след астероида спиральным .

Как согласовать добавление скорости v_a(вызванной ускорением a) перпендикулярно начальной скорости v(существующей до этого добавления), что приводит к векторной сумме v_sum, которая, согласно этому доказательству, должна иметь величину больше, чем начальная скорость v?
@GeorgeRobinson - хорошо известно, что перпендикулярное ускорение изменяет только направление скорости , а не ее величину.
Почему? Не всегда ли в течение любого ненулевого интервала времени ускорение изменяет величину компонента скорости, лежащего на той же линии, что и вектор ускорения (или вектор силы)? ... как в этом примере
@GeorgeRobinson никогда не бывает касательной составляющей ускорения, и поэтому скорость не меняется. Комментарии не лучшее место, чтобы доказать это. Если вы мне не верите, задайте новый вопрос, относящийся к перпендикулярному ускорению.
Я хотел бы создать новый вопрос о перпендикулярном ускорении. Не могли бы вы предложить название этого вопроса, чтобы я не искажал ваши слова?
На этот вопрос уже был дан ответ , поэтому нет необходимости в новом вопросе.

Камил Мациоровски · Answer 2

В любой момент составляющая силы на линии (касательной) мгновенной скорости изменяет величину скорости (т.е. скорости), но не направление; составляющая силы, перпендикулярная (нормальная) к линии мгновенной скорости, изменяет направление скорости, но не ее величину.

В диаг. 1 сила всегда перпендикулярна линии мгновенной скорости, поэтому скорость остается $V_0$ .

В диаг. 2 всегда есть составляющая силы против скорости; это снижает скорость, так что это не может быть $V_0$ в конце маневра.

В диаг. 3 всегда есть составляющая силы, добавляющая к скорости, так что это не может быть $V_0$ в конце маневра.

В любом случае астероид может двигаться по полукругу, но 2 и 3 требуют, чтобы космический буксир постепенно изменял величину перпендикулярной составляющей силы, а не только направление. Это связано с тем, что перпендикулярный компонент, удерживающий массу $m$ по заданной круговой траектории радиусом $r$ зависит от скорости $v$ :

Ф_{п} "=" \frac{м в^{2}}{р}

$F_p=\frac { m v^2 } r$

Я думаю, что возможно сохранить величину силы постоянной в случаях 2 и 3. Непостоянная перпендикулярная составляющая потребует непостоянной касательной составляющей, поэтому общая величина может оставаться постоянной. Тем не менее, ненулевая составляющая тангенса будет уменьшать (рис. 2) или увеличивать (рис. 3) скорость с течением времени.

Из трех диаграмм только первая может дать вам $- \overrightarrow {V_0}$ .

Обратите внимание, что разворот в космосе — это пустая трата топлива. Если бы космический буксир просто приложил силу влево, он мог бы в конечном итоге остановить астероид, а затем разогнать его до $- \overrightarrow {V_0}$ . Самолеты в атмосфере совершают развороты по полукругам, потому что из аэродинамики очень легко получить нормальные силы; плюс им нужно поддерживать скорость, чтобы они не глохли. В космосе, если вам не нужна определенная траектория, просто нажмите влево достаточно долго, чтобы изменить $\overrightarrow {V_0}$ к $- \overrightarrow {V_0}$ .

@GeorgeRobinson Если оба вектора перпендикулярны скорости, они лежат в плоскости, перпендикулярной скорости, поэтому их сумма лежит в одной плоскости, поэтому сумма также перпендикулярна скорости.
Какие векторы вы имеете в виду? Если мы говорим о сложении векторов, давайте поговорим о добавлении векторов скорости к векторам скорости или векторов силы к векторам силы. Очевидно, что сила вызывает ускорение (a=F/m), но ускорение — это не то же самое, что скорость... хотя это скорость ее изменения. Вы написали: "...меняется направление скорости, но не ее величина". - почему не величина, а? Когда я бросаю камень горизонтально, перпендикулярное гравитационное притяжение вызывает параболическую траекторию, в которой изменяется как величина, так и направление скорости камня.
@GeorgeRobinson, так где гравитация, которую вы упомянули для камня - вы заявляете, что находитесь в глубоком космосе, поэтому камень будет двигаться по прямой.
@Mike: Пример с камнем был просто иллюстрацией того, что добавление еще одного перпендикулярного вектора меняет направление и величину векторной суммы. В моем исходном сообщении нет гравитации. Однако другой, хотя и родственный, параболический сценарий может быть реализован с помощью двигателя вместо силы тяжести (и действовать так же, как горизонтальный бросок камня). См.: imgur.com/9dwtEPu .
ПРИМЕЧАНИЕ. Как в этом примере появление ускорения в направлении Y приводит к тому, что скорости V1, ...V8 добавляются к перпендикуляру V0, что изменяет КАК величину, так и направление результирующей векторной суммы VT. Все без гравитации. См.: imgur.com/9dwtEPu .
@GeorgeRobinson В этом примере сила (всегда в направлении Y) не всегда перпендикулярна мгновенной скорости. Когда он не перпендикулярен, существует касательная составляющая.
Но в ПЕРВОМ МОМЕНТЕ добавленный вектор ЯВЛЯЕТСЯ перпендикулярным к V0, но ОБА величина суммы больше, чем величина V0, И направление суммы отличается от направления V0. Тем не менее, в своем ответе вы пишете, что перпендикулярное слагаемое « ... изменяет направление скорости, но не ее величину », и это просто неверно, как показано в этом примере. Да, может случиться так, что результат сложения векторов будет иметь другое направление, но не величину, а только при особых условиях, которые указаны в этом доказательстве: imgur.com/LELihq9
@GeorgeRobinson Вам нужно думать с точки зрения $d \overrightarrow V$ , нет $\Delta \overrightarrow V$ . Вместо этого представьте постоянную тягу и полную параболу. Скорость (величина скорости) имеет минимум в вершине («вершине») параболы. Минимум, и изменяется плавно, поэтому его производная в этот момент точно равна нулю . Это также единственный момент, когда сила (тяга) перпендикулярна мгновенной скорости. Это не случайно. В этот самый момент сила не меняет скорость, она меняет только направление скорости.
@Kamil: В верхней части этой параболы общая скорость равна горизонтальной скорости, потому что вертикальная скорость равна нулю. В следующем случае вертикальная скорость становится больше нуля, поэтому величина полной скорости увеличивается И ее направление изменяется (в то время как горизонтальная скорость остается неизменной).
@GeorgeRobinson Под одним из других ответов комментарий: «Вы должны учитывать бесконечно малые изменения времени». Не могу не согласиться. Если у вас возникли проблемы с этим в случае с нашей полной параболой, то может быть полезно, если вы рассмотрите момент непосредственно перед вершиной и момент сразу после нее, чтобы вершина находилась точно посередине. В эти два момента величина скорости одинакова, направление различно. Скорость уменьшается перед вершиной, увеличивается после вершины. Вершина – это та самая точка, где скорость не уменьшается и не увеличивается.
@Kamil: Бесконечное изменение времени является синонимом бесконечно малого временного интервала. Infinitesmal бесконечно мал, но все же больше нуля. Интервал времени не может быть равен нулю, потому что без времени нет движения. Движение экземпляра не является физическим — оно возможно только в абстрактной математике.
@Kamil: Кроме того, временной интервал нулевой длины кажется противоречием QM, где величины энергии не могут бесконечно и непрерывно регрессировать к нулю, но величины расстояния и времени, которые их создают, - могут. У них нет планковского времени без причины.
@GeorgeRobinson Вы отметили ньютоновскую механику , поэтому, пожалуйста, не упоминайте квантовую механику. Ньютон (помимо Лейбница) разработал исчисление бесконечно малых (абстрактную математику!) именно для решения подобных проблем в ньютоновской механике .

Люк Притчетт · Answer 3

Объект с центром масс, который вращается вокруг точки по круговой траектории с радиусом $r$ имеет вектор положения

\vec{Икс} (т) "=" р (потому что θ (т), грех θ (т))

$\vec{x}(t) = r(\cos \theta(t), \sin\theta (t))$ и, следовательно, должен испытывать результирующую силу

{\vec{Ф}}_{н е т} "=" м р {\dot{θ}}^{2} (- потому что θ, - грех θ) + м р \ddot{θ} (- грех θ, потому что θ)

$\vec{F}_{net} = mr\dot{\theta}^2 (-\cos\theta,-\sin\theta) + mr\ddot{\theta}(-\sin\theta,\cos\theta)$ который имеет величину

| {\vec{Ф}}_{н е т} | "=" м р \sqrt{{\dot{θ}}^{4} + {\ddot{θ}}^{2}}

$|\vec{F}_{net}| = mr\sqrt{\dot{\theta}^4+\ddot{\theta}^2}$

Чтобы величина силы была постоянной, мы должны иметь

\vec{Ф} \cdot \dot{\vec{Ф}} "=" 0

$\vec{F}\cdot\dot{\vec{F}} = 0$

\Rightarrow \dot{ю} (2 ю^{3} + \ddot{ю}) "=" 0

$\Rightarrow \dot{\omega}(2\omega^3+\ddot{\omega})=0$ где

ω = \dot{θ}

$\omega = \dot{\theta}$ это угловая скорость. Есть два решения:

\dot{ω} = 0

$\dot{\omega} = 0$ и

2 ω^{3} + \ddot{ω} = 0

$2\omega^3 + \ddot{\omega} = 0$ . Второе решение не работает, потому что если

ω > 0

$\omega >0$ затем

\ddot{ω} < 0

$\ddot{\omega} <0$ , но это означало бы, что объект не может выйти из полукруглого пути с той же скоростью, с которой он начал. Это означает, что объект должен двигаться по полукругу с постоянной скоростью, с

\dot{ω} = 0

$\dot{\omega} = 0$ .

Глядя на уравнение для чистой силы, мы видим, что если $\ddot{\theta} = 0$ , сила всегда указывает на центр окружности. И, наконец, если объект не должен вращаться по орбите, сила также должна указывать на центр масс объекта. Итак, если объект движется с постоянной скоростью, ваша Диаграмма 1 — единственный правильный ответ.

Как вы согласуете свой ответ с доказательством на imgur.com/LELihq9 ? На рис. 1 начальная F1 перпендикулярна V0, поэтому к V0 можно добавить только перпендикулярные компоненты скорости. Согласно доказательству, ВЕЛИЧИНА векторной суммы V0 + другой вектор скорости не может быть равна величине V0, когда угол между слагаемыми равен 90 градусов. Если вы хотите увидеть, что происходит, когда другой вектор скорости добавляется к V0 на 90 градусов, посмотрите этот другой, хотя и связанный сценарий на: imgur.com/9dwtEPu
Проблема с этим доказательством в том, что оно не использует бесконечно малые изменения скорости. Если мы хотим знать, $v$ имеет постоянную величину во все времена, нам нужно взять производную от $|\vec{v}| = \sqrt{\vec{v}\cdot\vec{v}}$ . Производная от этого $\frac{d|\vec{v}|}{dt}=\frac{\vec{a}\cdot\vec{v}}{|\vec{v}|}$ , поэтому скорость остается постоянной только тогда, когда $\vec{a}\cdot\vec{v} = 0$ . Опять же, мы не добавляем векторы, перпендикулярные $v$ , мы добавляем бесконечно малые векторы, перпендикулярные $v$ . Здесь нет
Я думал, что на правила сложения векторов не влияет размер его слагаемых. В любом случае, как можно добавить бесконечно малые векторы, которые ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ к V0, уменьшить (... и в конечном итоге даже обратить) его до (-V0) ?
Потому что вы добавляете новую бесконечно малую в каждое мгновение. Складывая множество бесконечно малых величин в каждый момент времени, вы можете получить любое желаемое изменение за определенный период времени. Вы должны рассматривать это таким образом, потому что у вас есть постоянно меняющаяся сила, и, следовательно, вы должны учитывать бесконечно малые изменения во времени.
Рассмотрим два вектора скорости $\vec{v}_{A,B}$ с той же величиной и углом $\theta$ между ними. Угол $\Delta v = \vec{v}_B-\vec{v}_A$ делает с $\vec{v}_A$ определяется $\Delta v\cdot \vec{v}_A = \vec{v}_B\cdot \vec{v}_{A} - |\vec{v}_A|^2 = |\vec{v}_A|^2(\cos\theta - 1)$ . Поскольку мы рассматриваем векторы скорости, которые очень близки друг к другу на круговой траектории, мы имеем $\theta\rightarrow 0$ и так $\cos\theta-1\rightarrow 0$ и $\Delta \vec{v}\cdot \vec{v}_A \rightarrow 0$ .
...но реально ли это? Действительно ли временные интервалы между добавлениями векторов становятся меньше планковского времени и приближаются к нулю? Из этого анализа я сделал вывод, что использование даже смехотворно коротких интервалов, таких как планковское время, дает другой результат, чем приближение к временным интервалам нулевой длины. Помните, меня интересует ответ, который точно отражает реальность, а не абстрактную математику. PS Действительно ли исходный вопрос настолько плох, что не заслуживает голосов?
Это основная, лежащая в основе математика классической физики, используемая со времен Ньютона. Если вы верите, что законы Ньютона правильно описывают реальность, то вы верите, что исчисление точно описывает реальность. Иными словами, если у вас есть функция ускорения, которая постоянно изменяется во времени, то вы пытаетесь рассчитать движение, используя только дискретные временные шаги. $\Delta t$ всегда будет иметь ошибку, потому что она игнорирует то, как изменилось ускорение между $t$ и $t+\Delta t$ .
Я подумал об этом, и кажется, что движение физически не может происходить в нулевом интервале времени (мгновении). Это возможно только в абстрактной математике. IOW, в физике: нет времени = нет движения. Также это кажется противоречием КМ, где величины энергии не могут бесконечно и непрерывно регрессировать к нулю, а величины расстояния и времени, которые их создают, - могут.
Возможно ли движение за 0,1 с? Возможно ли это за 0,0001 с? Как насчет 0,000000000000001 с? Или 0,0000000000000000000000000000000000000000000001s? Вы предполагаете, что существует наименьшее возможное время, после которого изменения невозможны? Если да, то где ваши доказательства этой гипотезы? За 600 лет в физике еще никто не нашел никаких физических подтверждений за минимальное время. Вся классическая и современная физика построена на представлении о рассмотрении изменений за произвольно малые промежутки времени, о чем я здесь и говорю. Никто не утверждает, что движение происходит мгновенно.
Пока рассматриваемый временной интервал больше нуля, у меня нет возражений, хотя планковское время МОЖЕТ представлять некоторый предел продолжительности. Что я действительно возражаю, так это то, что правила сложения векторов зависят от размера его слагаемых.
Никто не говорил, что правила сложения векторов меняются при изменении размера. Когда вы берете вектор скорости объекта, движущегося по окружности в момент времени $t$ а потом во время $t+\Delta t$ тогда вектор ускорения $a = (v(t+\Delta t)-v(t))/\Delta t$ это вектор, который очень, очень близок к перпендикуляру к $v$ когда $\Delta t$ очень, очень мал. Чем меньше вы делаете $\Delta t$ , чем ближе $\vec{a}\cdot \vec{v(t)}$ равно нулю. Поэтому имеет смысл сказать, что ускорение в любой момент времени перпендикулярно скорости.

Адриан Ховард · Answer 4

Чтобы изменить направление корабля без орбитальной помощи, наиболее экономичным способом было бы запустить двигатели прямо в направлении, противоположном направлению движения, до тех пор, пока корабль не остановится полностью, а затем не начнет движение назад. показанные диаграммы будут вращать корабль, но не эффективно изменять его курс. На диаграмме можно было бы обратить ее вспять, если бы двигатели работали непрерывно в момент времени t3, пока корабль не полностью остановился, а затем не достиг желаемой противоположной скорости. Простое вращение снаряда не изменит его форму. Чтобы эффективно вращать корабль, вам нужен только один нецентральный импульс, чтобы он начал вращаться, а затем один равный и противоположный импульс, чтобы остановить его вращение в нужной точке.

Спасибо за ответ, но эффективность ракетного топлива не имеет отношения к этой проблеме. Полукруглая траектория обязательна.

Разворот в глубоком космосе

Джордж Робинсон

пользователь 207455

Джордж Робинсон

Люк Притчетт

Джордж Робинсон

Люк Притчетт

Джон Алексиу

Джордж Робинсон

Джон Алексиу

Ответы (4)

Джон Алексиу

Джордж Робинсон

Джон Алексиу

Джордж Робинсон

Джон Алексиу

Джордж Робинсон

Джон Алексиу

Камил Мациоровски

Камил Мациоровски

Джордж Робинсон

пользователь 207455

Джордж Робинсон

Джордж Робинсон

Камил Мациоровски

Джордж Робинсон

Камил Мациоровски

Джордж Робинсон

Камил Мациоровски

Джордж Робинсон

Джордж Робинсон

Камил Мациоровски

Люк Притчетт

Джордж Робинсон

Люк Притчетт

Джордж Робинсон

Люк Притчетт

Люк Притчетт

Джордж Робинсон

Люк Притчетт

Джордж Робинсон

Люк Притчетт

Джордж Робинсон

Люк Притчетт

Адриан Ховард

Джордж Робинсон