Я изучаю суперсимметрию, супергравитацию и суперструну. Я хочу, чтобы в некоторых сборниках задач была идея в этой области. Есть такие книги? Или есть какие-то статьи, в которых много решенных моделей?
Что касается суперсимметрии и супергравитации, моя основная рекомендация такова:
Супергравитация Фридмана и Ван Пройена . В этой книге очень много упражнений, разбросанных по всему тексту. Упражнения размещены в местах, которые имеют отношение к прозе вокруг них, и они различаются по уровню сложности от проверки определенных результатов в тексте до сложных задач, поэтому они хорошо подходят для самостоятельного изучения. Кстати, сама проза (по крайней мере, в первых 10 главах или около того) понятна и поучительна. Хотя это не совсем сборник задач, в ней их так много, что она может эффективно работать как задачник для того, кто относится к ней таким образом. Эта книга будет полезна, если у вас есть относительно хорошие знания в области КТП и вы только начинаете заниматься теоретическими исследованиями в области высоких энергий.
Второстепенная рекомендация — разделы 3.6 и 4.12 классического обзора.
«Суперсимметричные калибровочные теории и соответствие AdS/CFT» Д'Хокера и Фридмана . Эти два раздела содержат пять и четыре задачи соответственно на SYM и сугра/суперстроки. Хоть тут и не большое количество упражнений, но упражнения интересные и актуальные. Уровень подходит для всех, кто хорошо знаком с КТП и особенно с математикой симметрии в физике (группы, алгебры и т. д.).
Что касается «Супергравитации», я, без сомнения, рекомендую новое издание (2015 г.) книги «Гравитация и струны» Томаса Ортина. Эта книга, состоящая из более чем 1000 страниц, представляет собой впечатляющую работу по гравитации, супергравитации и связанным с ними аспектам теории струн. Она более продвинута и более математически ориентирована, чем «Супергравитация» Фридмана и Ван Пройена (еще одна замечательная книга). В отличие от последнего, Томас Ортин использует формально-геометрический подход к супергравитации, описывая математическую структуру теории в ее окончательной форме с точки зрения лоренцевского пространства-времени. Книга Томаса Ортина посвящена математической формулировке бозонной супергравитации, снабженной спинорными уравнениями Киллинга, ее глубокому изучению и использованию, например, для классифицировать тип локальной изометрии всех суперсимметричных решений в нескольких низкоразмерных супергравитациях. С другой стороны, книга Фридмана и Ван Пройена больше фокусируется на том, как на самом деле построить полностью связанные теории супергравитации, включая ее (по существу) полный фермионный сектор, объясняя методы, которые сами авторы (среди прочих) разработали в 80-х годах для построения суперсимметричных теорий. гравитации (например, «суперконформный формализм»).
Книга Томаса Ортина содержит передовые результаты исследований теорий супергравитации и их решений: браны, черные дыры, доменные стенки... и фактически часть ее содержания, касающегося математических структур супергравитации, не может быть найдена нигде (за исключением нескольких недавних исследовательских работ) . В книге также есть различные приложения, в которых большая часть математики, используемой в тексте, очень хорошо объяснена на языке физики.
Я рекомендую книгу Томаса Ортина каждому студенту, серьезно относящемуся к изучению гравитационных аспектов теории струн, в частности, супергравитации, а также тем математикам, которые заинтересованы в изучении математических (геометрических) структур, появляющихся в супергравитации, и потенциально открытых математических проблемах внутри нее. эти теории. С другой стороны, тем, кто хочет узнать, как на самом деле устроена супергравитация, я бы порекомендовал книгу Фридмана и Ван Пройена. Однако я считаю, что с дифференциально-геометрической точки зрения, возможно, следует больше интересоваться математическими структурами, появляющимися в конечном продукте супергравитации, а не (удивительно сложными) физическими методами, используемыми для его построения.
Для суперсимметрии:
-Введение в суперсимметрию, (Мюллер-Кирстен, Видеманн) Это очень подробно во всех аспектах, от градуированных алгебр до лагранжиана суперсимметрии и нарушения симметрии. Дополнить кое-что по феноменологии (см. ниже)
-Суперсимметрия и супергравитация, (Весс, Баггер) Очень продвинутый, но немного неясный. Будет дополнено Muller-Wiedemann. Это стандартная ссылка.
- Учебник по суперсимметрии, (Мартин) Прекрасно описывает феноменологию и суперсимметричную стандартную модель.
Тома 1 и 2 теории струн Джо Полчински очень рекомендуются со многими упражнениями.
См. Также: Бартон Цвибах: первый курс теории струн.
и (!):
Теория струн и М-теория: современное введение, авторы: Дж. Шварц, К. Беккер и М. Беккер, со многими упражнениями.
С уважением. Паскаль Квантен
Докс