Уравнение станет
−ℏ2 м(∂2∂Икс2+∂2∂у2+∂2∂г2) ψ(х,у, г) = ( Е−В0) ψ ( х , у, г)
И решения те же:
ψнИкс,ну,нг( х , у, г) = Сгрех(нИксπИксл) грех(нуπул) грех(нгπгл) .
И Энергия:
(Ен−В0) =ℏ2π22 мл2н2
Ен"="ℏ2π22 мл2н2+В0
Путь к решению:
По разделению переменных:
1Иксг2ИксгИкс2+1Дг2Дгу2+1Zг2Zгг2= -2 мℏ2( Э−В0)
г2ИксгИкс2= -к2ИксИкс;г2Дгу2= -к2уД;г2Zгг2= -к2гZ
с
(Ен−В0) =ℏ22 м(к2Икс+к2у+к2г)
Решение:
Икс( х ) =АИксгрехкИксх +БИкспотому чтокИксИкс
и так далее.
по-прежнему,
В = 0
потому что
Икс( 0 ) = 0
из-за бесконечного потенциала на границах.
также,
Икс( л ) = 0
(бесконечный потенциал) означает
грехкИксЛ = 0
или
кИкс"="нИксπ/ л
и так с остальными.
Так все равно:
ψнИкс,ну,нг( х , у, г) =АИксАуАггрех(нИксπИксл) грех(нуπул) грех(нгπгл) .
ψнИкс,ну,нг( х , у, г) = Сгрех(нИксπИксл) грех(нуπул) грех(нгπгл) .
(Ен−В0) =ℏ2π22 мл2(н2Икс+н2у+н2г)
филип_0008
Камиль