Справочный запрос: книга по алгебре для выпускников для самостоятельного изучения

Во время учебы в бакалавриате у меня было мало знакомства с алгеброй, в основном я изучал только основы теории групп с акцентом на симметрии евклидова пространства и курс теории Галуа. Мне очень понравились эти предметы, и я хотел бы изучить больше алгебры.

Однако мне нужно сделать это в режиме самообучения, а также мне нужно немного сузить темы. Я работаю над докторской диссертацией по топологическому анализу, поэтому основной материал, который я сейчас изучаю, — это в широком смысле дифференциальная геометрия, функциональный анализ, алгебраическая топология. Я не ограничиваю свои интересы этими (интересными!) областями вообще, но вынужден сдерживаться из-за нехватки времени.

Вопрос 1:

Какие наиболее подходящие темы по алгебре я мог бы изучать на стороне? У меня уже есть некоторые идеи, такие как полилинейная алгебра, теория модулей, алгебры Клиффорда (мне нужно понимать операторы Дирака) или гомологическая алгебра, но я не уверен, что это на самом деле «оптимальный» выбор (с учетом ограничения, которое мне нужно сосредоточиться на завершении моей докторской диссертации). Другой способ - это теория Ли и теория представлений (тесно связанные и очень полезные в «моей» области, хотя и не чисто алгебраические). Но, как я уже сказал, могут быть лучшие варианты, также я знаю, что мои предложения сильно различаются в отношении их общности.

Еще одна тема, с которой я очень хочу познакомиться, — это теория категорий! Если я найду время, чтобы проводить больше времени с алгеброй, я бы предпочел делать это с точки зрения теории категорий.

Вопрос 2:

Какие рекомендуемые книги по алгебре для выпускников хорошо подходят для самостоятельного изучения, сосредоточены на соответствующих темах (например, как предложено выше) и учитывают теорию категорий? (Под уровнем выпускника я имею в виду, что у меня есть некоторая математическая зрелость, хотя у меня слабая подготовка по алгебре.)

Большое спасибо!