Система отсчета — это любая система координат или просто набор декартовых осей?

Позволять$M$быть вашим пространством-временем, гладким многообразием, снабженным (псевдо) римановой метрикой (например,$\mathbb{R}^{(1,3)}$по специальной теории относительности).

Набор референсных фреймов представляет собой пучок фреймов над$M$, обычно обозначаемый$FM$. Явно кадр в точке$p$в$M$можно рассматривать как упорядоченный ортонормированный базис (относительно скалярного произведения, определяемого метрикой) для касательного пространства в точке$p$,$T_pM$.

Например, в метриках с лоренцевской сигнатурой в размерности 4 эти кадры связаны поворотами в$\mathbb{R}^{(1,3)}$, он же преобразования Лоренца, как и ожидалось.

Самый прямой и красивый ответ на этот важный вопрос был дан Тейлором и Уилером в их знаменитой книге «Физика пространства-времени». Если вы погуглите «систему отсчета Уилера физики пространства-времени» для изображений, вы попадете на картину пространства, регулярно разделенного на трехмерную сетку. Важным моментом является то, что в каждой точке сетки есть часы. И все часы (во всей вселенной) идут синхронно! [Для данной системы отсчета.]

Это просто то, что мы подразумеваем под «системой отсчета». Это означает, что любое «событие», происходящее в точке пространства и времени, может быть обозначено пространственными координатами и часами.

Итак, исходя из этого, что на самом деле является системой отсчета?

В дорелятивистской механике система отсчета представляет собой систему точек, взаимные расстояния которых считаются постоянными - твердое тело.

Для измерения положения на Земле системой отсчета часто является тело Земли, которое считается твердым.

Для измерения положения в космосе можно было бы использовать тело Земли.

Однако твердое тело не обязательно должно быть одним связанным телом. Когда необходимо описать вращение Земли, в качестве системы отсчета можно использовать систему отсчета с началом на Земле (Солнце) с осями, указывающими на далекие звезды.

Было бы полезно прочитать этот раздел Галилеевой инвариантности , поскольку он хорошо согласовывает его с более интуитивными понятиями относительных систем отсчета.

Два наблюдателя, движущиеся с разными скоростями (или помогите нам всеми ускорениями), не сойдутся в одновременности некоторых событий. Это представляет собой сдвиг относительного времени из-за движения, поэтому вы видите$vt$компонент появляется в математике.

Я чувствую, что системы отсчета не принадлежат какому-то одному объекту. Скорее, они приписываются скоростям в пространстве-времени и имеют преобразования для преобразования между ними (например, ускорение Лоренца). То, что они представляют, — это различные представления об одновременности.

Таким образом, в одной я мог бы сказать, что системы отсчета являются сравнительными представлениями одновременности для инерциальных наблюдателей .

Кроме того, это полностью мое мнение, так как я бы даже сказал, что системы отсчета, описывающие одну и ту же скорость в двух разных областях пространства в одно и то же время, не являются одним и тем же из-за локальности — это всплывет, когда вы исследуете горизонты ускорения/горизонты событий и т.д.

Вдобавок ко всему, трудно определить, действительно ли система отсчета, сделанная секунду назад, является той же самой, в которой вы находитесь сейчас. Возможно, не будет никаких наблюдаемых различий, хотя для меня этого недостаточно, поскольку все, что мы знаем, мы путешествуем через системы отсчета, а не внутри них / с ними. (тоже мое мнение)

На основании утверждения Эйнштейна:

Все наши хорошо обоснованные пространственно-временные предположения сводятся к определению пространственно-временных совпадений {таких как} встречи между двумя или более материальными точками.

понятие « система отсчета » также должно быть выражено в терминах (требований) к « материальным точкам » и « пространственно-временным совпадениям », в которых они принимали или не принимали участие.

Подходящим общим определением тогда представляется

• набор « материальных точек », ни одна пара из которых никогда не совпадала. В некоторых контекстах набор с этим свойством называется « временеподобной конгруэнтностью ». Кроме того, может потребоваться, чтобы

• для любых трех таких « материальных точек »,$H$,$J$,$K$, и для каждого события$\varepsilon_{HP}$(в котором$H$принял участие вместе с каким-то подходящим участником$P$кто не был вместе с$H$к временной конгруэнтности)

  • или$H$видел это$J$видел событие$\varepsilon_{HP}$, и даже до этого$H$видел это$K$видел событие$\varepsilon_{HP}$;

  • или$H$видел это$K$видел событие$\varepsilon_{HP}$, и даже до этого$H$видел это$J$видел событие$\varepsilon_{HP}$;

  • или$H$видел это$J$видел событие$\varepsilon_{HP}$, и по стечению обстоятельств$H$видел это$K$видел событие$\varepsilon_{HP}$,

таким образом, что все элементы системы отсчета поддерживают (взаимную, тройную) связь друг с другом с помощью «пингов».

Наконец, могут быть дополнительные требования, например, связанные с «жесткостью» (отношений пинга между любыми тремя членами) или (наличием или отсутствием) «пробелов» или других «топологических свойств» (насколько это возможно). они выводятся из определений совпадений).

Любые (последующие) взаимно-однозначные присвоения координатных кортежей отдельным членам системы отсчета и событиям, в которых отдельные члены принимали участие (отдельно), конечно, эквивалентны и произвольны, и не имеют никакого дополнительного смысла сами себя. Но любое такое присвоение координат может представлять или не представлять заданные геометрические или топологические отношения между элементами системы отсчета, последовательность событий, в которых принимал участие какой-либо член, и т. д.