системы частиц, которые не являются симметричными или антисимметричными; Гелий 4

Предположим, у меня есть электрон и протон, и что электрон находится в состоянии со спином вверх, а протон — в состоянии со спином вниз. Частицы различимы, поэтому я должен просто написать волновую функцию как

| Ψ 1 ⟩ "=" | ↑ ⟩ е | ↓ ⟩ п
Ясно, что эта волновая функция не является ни симметричной, ни антисимметричной, поскольку | Ψ 1 ⟩ совсем не пропорциональна
| Ψ 2 ⟩ "=" | ↑ ⟩ п | ↓ ⟩ е
Итак, с этой точки зрения это не похоже ни на фермион, ни на бозон. Однако частица также не будет собственной функцией углового момента / спина; это будет четная суперпозиция одного из триплетных состояний со спином 1 и синглетного состояния со спином 0. Итак, если бы вы измерили его полный спин, он был бы интегральным, что, по-видимому, указывает на то, что это все еще бозон, даже если волновая функция не симметрична относительно обмена частицами. Что он? Есть ли у него другое название? Какому типу статистики будут следовать такие частицы?

В этом направлении мне кажется странным, что более крупная система частиц, таких как гелий-4 или более тяжелые элементы, представляющие собой большие комбинации протонов, нейтронов и фермионов, должны создавать идеально симметричную или антисимметричную волновую функцию. как это требуется для наблюдаемого нами поведения таких частиц, поскольку такие комбинации волновых функций составляют бесконечно малую долю всех других способов, которыми вы могли бы комбинировать волновые функции.

Может кто-нибудь мне помочь?

Вы рассматриваете комбинацию как одну частицу, поэтому, когда вы думаете о ее симметрии относительно оператора обмена, вы не должны менять местами электрон и протон, как вы сделали выше, а должны смотреть на волновую функцию для состояний, содержащих два разных экземпляра. этой комбинации.
Спасибо за комментарий. Не могли бы вы быть более конкретным, когда вы говорите, что я «должен смотреть на волновую функцию для состояний, содержащих два разных экземпляра этой комбинации»? Вы говорите, что волновая функция, которую я дал, на самом деле не является действительной волновой функцией? Я понимаю, что для идентичных частиц вам придется рассматривать такие комбинации, как |вверх>|вниз>+-|вниз>|вверх>, но похоже, что для различимых частиц я не должен быть так ограничен.
На самом деле, я думаю, что теперь понимаю. Вы можете сказать, например, является ли электрон фермионом или бозоном, рассматривая, является ли он симметричным или антисимметричным при обмене частицами двух идентичных электронов. Поэтому я должен рассматривать обмен ДВУМЯ одинаковыми атомами водорода, а не обмен частицами внутри атома водорода.
Да, это то, что я имел в виду. @Sebastian подробно объясняет это в своем ответе.

Ответы (1)

Вопрос, который вы должны задать, заключается в том, что происходит, если поменять местами полные наборы координат двух составных частиц! Вам не нужно думать о сложении спинов и теореме о спиновой статистике (тем более, что спин и орбитальный угловой момент не обязательно могут быть отделены друг от друга для составных частиц из-за спин-орбитальной связи!).

Взяв ваш пример с водородом, волновая функция двух атомов водорода зависит от положения и спина для каждого электрона:

Ψ ( р → е 1 , о е 1 , р → п 1 , о п 1 , р → е 2 , о е 2 , р → п 2 , о п 2 ) "=" − Ψ ( р → е 2 , о е 2 , р → п 1 , о п 1 , р → е 1 , о е 1 , р → п 2 , о п 2 ) "=" Ψ ( р → е 2 , о е 2 , р → п 2 , о п 2 , р → е 1 , о е 1 , р → п 1 , о п 1 )
Где знак меняется на каждом шаге, поскольку электрон и протоны являются фермионами. Результатом этой процедуры является волновая функция, в которой положение обоих полных атомов водорода поменялось местами. Поскольку нет изменения знака, волновая функция симметрична в наборах координат для водорода, что означает, что водород является бозоном.

Следуя этой процедуре, легко увидеть, что система, состоящая из четного числа фермионов, является бозоном, а система, состоящая из нечетного числа фермионов, должна быть фермионом.

Думаю, теперь я понимаю. Я пытался рассмотреть обмен частицами внутри атома водорода, когда на самом деле рассматривал вопрос о том, является ли атом водорода фермионом или бозоном, тогда как на самом деле мне следовало рассматривать симметрию при обмене двумя атомами водорода. Спасибо!
Я так и не получил ответа на вопрос: ЧАС 2 молекула - бозон, а атом водорода - бозон или фермион?
Я показываю, что ЧАС атом это бозон. Два атома водорода в этой многочастичной волновой функции хорошо разделены (поэтому они не образуют ЧАС 2 молекула водорода).
@ user31748, вы показываете, что ЧАС атом является бозоном, рассматривая взаимозаменяемость двух идентичных ЧАС атомы. Вы бы показали, что ЧАС 2 молекула является бозоном, если рассматривать обмен двумя идентичными ЧАС 2 молекулы.
системы частиц, которые не являются симметричными или антисимметричными; Гелий 4
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v