Почему волновая функция двух изолированных бозонов должна быть симметричной?

Вопрос в заголовке,

Допустим, у меня есть один бозон (Майк) где-то на Земле и еще один (Фатима) где-то в проксиме Центавра. Они идентичны.

Мой друг утверждает, что какой бы ни была конфигурация, я должен написать симметричную волновую функцию для описания этой системы. Я утверждаю, что это не так, и что я должен включать симметрию только тогда, когда перекрытие между пространственной частью их волновых функций не является пренебрежимо малым и непрерывно переходит от несимметричной волновой функции к симметричной, когда бозон из Проксимы Центавра приближается к моей бозон на Земле.

Каково ваше мнение?

Лично я думаю, что симметрирование волновых функций означает, что я не знаю, где находится бозон, но, например, я точно знаю, что Фатима не могла преодолеть расстояние между Землей и проксимой Центавра просто потому, что она не может двигаться быстрее скорости света. , так что в случае, когда бозоны изолированы, неопределенности нет...

Вы утверждаете, что бозоны идентичны. Откуда вы знаете, что тот, кто на Земле, это «Майк», а не «Фатима» или наоборот? В своем аргументе вы, кажется, предполагаете, что, выполняя измерение, вы можете каким-то образом сказать, что измеряемый вами бозон — это бозон на Земле или тот, который пришел с ПК. Если вы можете отличить их друг от друга, они не идентичны, и вы не должны симметрировать.
Мне не нужно проводить какие-либо измерения, чтобы знать, что они идентичны, я считаю. Когда вы утверждаете, что два бозонных изотопа любого атома идентичны, вы не измеряете их массу, спин или что-то еще, вы просто говорите, что все эти изотопы идентичны. в противном случае я мог бы также заявить, что электроны не идентичны, если не измерить все их свойства, что, очевидно, не делается в повседневной физике. И наверняка есть идентичные бозонные атомы на ПК и на Земле.
Для ясности предположим, что два бозона, о которых я говорю, являются элементарными частицами, подобными глюонам.
Вы не можете просто утверждать, что две вещи идентичны, пока не докажете, что не существует абсолютно никакого эксперимента, который можно провести, чтобы различить эти две вещи. Теперь, в контексте вашего вопроса, поскольку вы предлагаете мысленный эксперимент, я могу предположить, что частицы идентичны ради аргумента. Теперь, если это так, мой вопрос к вам: откуда вы знаете, что бозоном на Земле является Майк, а не Фатима?
Ну, скажем, я готовлю государственный микрофон в земле и фатиму в ПК, потому что я бог. Если я сделаю измерение сразу после подготовки, я знаю, что найду то же самое состояние, которое лежит, например, в основе квантового эффекта Зенона. Более того, обнаружение состояния Фатимы на Земле и Майка в ПК означало бы, что они изменили свое положение быстрее, чем это разрешено теорией относительности (?). Итак, после моей подготовки я точно знаю (?), что если я смотрю на бозон на Земле, это обязательно Майк, а не Фатима.
Иначе можно было бы предположить, что мой бозон находится в металлической клетке, из которой он не может выбраться, а я смотрю на любой другой бозон вне этой клетки. Нет необходимости в ПК
Впитав в них свойства «Майк» и «Фатима», вы сделали их различимыми, и в этом случае вам не следует симметрировать.
Так что, если хотите, вопрос можно сформулировать так: позволяет ли тот факт, что эти бозоны изолированы, впитывать их со свойством Майка и Фатимы?
Я не уверен, что происходит в чате, но вы можете считать технические значения слов идентичными и неразличимыми , поскольку они относятся к квантовой механике. Если вы имели в виду неразличимый , то вопрос бессмысленный.

Ответы (3)

В квантовой механике просто нет несимметричных состояний в гильбертовом пространстве для тождественных бозонов. По определению все состояния полностью симметричны между обменом одинаковыми бозонами. Не существует произвольного правила, утверждающего, что одни состояния симметричны, а другие нет.

Следовательно, ваш друг прав: для тождественных бозонов состояние всегда симметризовано, даже если в состоянии участвуют два бозонных возбуждения, которые локализованы и пространственно как бы отделены друг от друга.

Однако ошибка, которую вы допустили бы, игнорируя тот факт, что состояние симметрично, будет исчезающе мала, если перекрытие между двумя локализованными волновыми функциями мало. Так что на практике мы часто игнорируем бозоны в далеких галактиках, когда говорим о бозонах на Земле, и это не вызывает никаких проблем.

«Поэтому на практике мы часто игнорируем бозоны в далеких галактиках, когда говорим о бозонах на Земле, и это не вызывает никаких проблем». Когда бы вы никогда не игнорировать их?
@D.Halsey Два примера, которые приходят на ум, - это если вы хотели доказать, что их эффект не имеет значения, или если вы занимались моделированием всей Вселенной, как в космологии ранней Вселенной. Однако я признаю, что «часто» здесь означает «практически во всех мыслимых приложениях» :-)

Я согласен с ответом Эндрю: гильбертово пространство для идентичных бозонов имеет только симметричные состояния. Еще один момент, который стоит отметить, заключается в том, что если две частицы идентичны, то любой гамильтониан, описывающий их динамику, будет симметричным относительно обмена этими частицами, и из этого следует, что совместное состояние никогда не будет развиваться между симметричной и антисимметричной формами. Поэтому, если он когда-либо будет симметричным, он останется симметричным.

Чтобы взглянуть на это с другой точки зрения, может оказаться полезным обратиться к концепции квантового поля. Когда мы рассматриваем частицы по одной и имеем сохранение числа частиц, мы рассматриваем квантовые поля упрощенным способом. Это может быть полезно, но в конечном счете теория поля является более точной и общей моделью. А в теории поля нам не нужно маркировать отдельные частицы. Скорее, мы обозначаем режимы и можем иметь степени возбуждения этих режимов. Грубо говоря, то, что мы называем частицей, есть наличие одной степени возбуждения моды.

В рассматриваемом примере мы имеем бозонное поле в состоянии, которое можно записать

| ψ ⟩ "=" а я † а Дж † | 0 ⟩ "=" | 0 , 0 , ⋯ 0 , 1 , 0 , 0 , ⋯ 0 , 1 , 0 , 0 , ⋯ ⟩
где я и Дж обозначьте моды, например, одна локализована на Земле, а другая локализована на Проксиме Центури, а единицы в списке справа находятся в я й и Дж позиции. В этом выражении указано, что мода, локализованная на Земле, имеет возбуждение (там одна «вещь»), а мода, локализованная на Проксиме Центури, имеет возбуждение (там одна «вещь»), но дальнейшего физического различения нет. -знак прикрепляется к каждой из двух вещей по отдельности. Обозначения этого не допускают, а обозначения отражают физическую природу обсуждаемых вещей. Если кто-то попытается сказать что-то вроде «тот, кто на Земле, по имени Майк, отправился в путешествие на Промикса Центури», то он примет слова, которые не могут быть сопоставлены с математическими утверждениями, поэтому такие способы выражения не передают хорошего физического состояния. интуиция. Это все равно, что сказать: «Я вижу, у вас есть несколько джоулей энергии, и, кстати, первый джоуль называется Майк, а второй джоуль называется Фатима. Аналогия с энергией помогает нам интуитивно понять, почему ошибочно присваивать ярлыки частицам. Действительно, в этом отношении эти тождественные так называемые «частицы» совершенно не похожи на «частицы», которые появляются в ньютоновской физике.

В этой формулировке различие между бозонами и фермионами сводится к коммутационным соотношениям между повышающими и понижающими операторами, что приводит к ( а † ) 2 "=" 0 для фермионов, но не для бозонов.

Я должен включать симметрию только тогда, когда перекрытие между пространственной частью их волновых функций не является пренебрежимо малым и непрерывно переходит от несимметричной волновой функции к симметричной, когда бозон с Проксимы Центавра приближается к моему бозону на Земле.

В общем случае это не может работать, потому что с двумя или более пространственными измерениями можно наблюдать бозонную/фермионную статистику, даже если частицы никогда не сблизятся друг с другом.

Скажем, Майк и Фатима начинают с расстояния в 4 световых года, а затем, основываясь на квантовом подбрасывании монеты, вы либо оставляете их там, где они есть, либо заставляете их двигаться по противоположным полукругам с той же скоростью. в чтобы они поменялись местами в 2 π с / в годы. По прошествии этого времени вы будете наблюдать конструктивную, деструктивную интерференцию или отсутствие интерференции в зависимости от того, являются ли они идентичными бозонами, идентичными фермионами или неидентичными. Частицы в этом эксперименте всегда находятся на расстоянии 4 световых года друг от друга. То есть состояние в каждый момент времени представляет собой суперпозицию позиционно-базисных состояний, во всех из которых они находятся на расстоянии 4 световых года друг от друга.

Было бы невероятно сложно провести такой эксперимент, даже в уменьшенном масштабе, но это разрешено правилами квантовой механики.

Почему волновая функция двух изолированных бозонов должна быть симметричной?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v