Я пытаюсь изучить квантовую теорию поля, и я застрял в основной точке.
Каково определение скалярного оператора в КТП? То есть как оно преобразуется при преобразовании Пуанкаре ? Почему мы хотим их?
Вы можете предположить, что нет вращения и т. Д., Чтобы упростить ситуацию. Пожалуйста, будьте явными.
При активном преобразовании Лоренца скалярное поле преобразуется как
Предположим, в , поле имеет значение . Теперь я поворачиваю поле на некоторый угол - скажем . Если бы мне нужно было оценить старое поле в этот момент, это дало бы мне значение, которое, вероятно, не . Таким образом, чтобы выразить новое поле в терминах старого поля, мне нужно взять точку и выполнить обратное преобразование, чтобы поле «думало», что оно находится в этой старой точке. С другой стороны, при пассивном преобразовании, которое представляет собой переобозначение наших координат, тогда было бы скорее, чем .
Скалярное поле/оператор — это математическая конструкция. Мы «хотим» его, потому что его можно использовать для моделирования реальных частиц. См., например , Википедию , где составные частицы, такие как пи-мезон или бозон Хиггса, могут быть смоделированы скалярным полем.
Делая шаг назад от КТП, примером скалярного поля может быть что-то вроде температуры в комнате, которая присваивает (однокомпонентное) число (температуру) каждой точке в этой комнате. Это контрастирует с многокомпонентным векторным полем, например, со скоростью воздуха в каждой точке одной и той же комнаты.
Как такое скалярное поле должно преобразовываться при вращении (как особый вид преобразования Лоренца)? Что ж, если вы возьмете ту же комнату и повернете ее вокруг оси, скажем, на тета-градусы, вы на самом деле не измените температуру ни в одной точке этой комнаты. На самом деле, вы получите тот же эффект, если вместо этого повернете координаты на минус тета-градусов. Поэтому
Почему же скалярное поле должно преобразовываться как таковое для преобразований Лоренца, а не для любого произвольного преобразования? Потому что мы хотим объединить квантовую механику (которая, как мы знаем, верна в своем режиме) со специальной теорией относительности (которая, как мы знаем, верна в своем собственном режиме), чтобы получить более всеобъемлющую теорию (которая верна в более широком режиме, также охватывающем два других режима). Теперь специальная теория относительности требует лоренц-инвариантности для скалярных полей, потому что (снова используя пример с температурой) два наблюдателя, использующие разные координаты x и x ', должны согласовать температуру одной и той же точки в комнате, хотя и выраженную с использованием двух разных систем координат x и
Кайл Канос