Мы можем описать поля двумя формализмами: векторным и спинорным. Это результат возможности представления неприводимого представителя группы Лоренца в виде прямого векторного произведения двух или два неприводимое представление.
Векторный формализм более порулярен, потому что с ним удобнее работать. Но есть некоторые теории (модели взаимодействия), в которых введение спинорного формализма имеет некоторые преимущества; иногда мы не можем избежать введения спиноров (в случае полуцелого спина поля), а иногда мы можем создать взаимодействие, введя полей (как и в случае теории Янга-Миллса).
Итак, мой вопрос следующий: как часто спинорный формализм подходит для использования в квантовой теории поля (в дополнение к приведенным выше результатам)?
Спиноры и векторы — это не два «конкурирующих формализма». Это два неэквивалентных представления вращательной или лоренцевой группы. Для фермионов, таких как электроны, абсолютно необходимы спиноры, и было бы чрезвычайно неудобно, почти невозможно создать ту же самую физику только с векторами и тензорами, построенными из векторов.
С другой стороны, спиноры «более элементарны», поэтому векторы могут быть построены как тензорные произведения двух спиноров (с моральной точки зрения спинор - это «[тензорный] квадратный корень» вектора). Таким образом, все векторные индексы в векторах и тензорах могут быть преобразованы в спинорные индексы — вероятно, это то, что вы имели в виду под спинорным формализмом. Пенроуз и Риндлер любили писать все уравнения подобным образом. Их точный формализм используется редко, но совершенно очевидно, что без спиноров жить нельзя.
Пратьюш
пользователь8817
Пратьюш
пользователь8817