Сколько энергии вам нужно, чтобы левитировать/противодействовать гравитации без какого-либо смещения или изменения высоты?

Стол может вечно удерживать яблоко над землей при помощи своей обычной силы. Это не требует энергии. Никакой работы не делается.

Сила не тратит энергию на борьбу с другой силой .

Однако производство силы может стоить энергии . Это отдельная тема. Реактивный ранец тратит топливо на создание силы подъема, человеческое тело тратит питание на растяжение/сокращение мышц для создания «удерживающей» силы для удержания бидона с молоком, но стол ничего не тратит на создание своей нормальной силы.

Через некоторое время реактивный ранец падает, и через некоторое время вы чувствуете усталость не потому, что над объектами была проделана работа, а потому, что работа была проделана внутри тех «машин» (реактивный ранец и тело), ​​которые производят силы. Стол никогда не устает. Он никогда не тратит никакой работы.

Дело явно не в том, чтобы что-то удерживать. Чтобы удерживать вещи, не требуется энергии. Вы правы в том, что над левитирующим человеком не совершается никакой работы, если он не подвергается перемещению. Работа может совершаться внутри «машины», производящей силу, но она внутренняя.

Чтобы парить в воздухе, закон сохранения импульса диктует, что для поддержания парящего объекта массой 100 кг мы должны «выбрасывать» 100 кг вниз к земле со скоростью 9,8 м/с за каждую секунду, которую мы хотим зависнуть. Кинетическая энергия, необходимая для ускорения 100 кг до скорости 9,8 м/с, составляет 4,8 кДж. Таким образом, пропеллеру, который захватывает 100 кг воздуха в секунду, потребуется 4,8 килоджоуля в секунду или 4,8 киловатта (ватт — это джоуль в секунду).

Мы также могли бы двигать вдвое большую массу воздуха на половине скорости парения. Поскольку кинетическая энергия равна квадрату скорости, для перемещения 200 кг вниз со скоростью 4,9 м/с потребуется 2,4 киловатта или половина энергии. Чем больше, тем лучше, и нет теоретического предела тому, насколько низким может быть потребление энергии. Какой-нибудь футуристический притягивающий луч, который может толкать или тянуть очень большую массу воздуха, почти не потреблял бы энергии. С нашими текущими технологиями и материалами очень большие открытые лопасти (например, вертолет), большой канальный вентилятор или турбовентиляторный двигатель с высокой степенью двухконтурности являются вашими лучшими вариантами, поскольку они будут перемещать максимальное количество воздуха с минимальным количеством энергии.

Если вам нужен более традиционный реактивный ранец, в котором вся реактивная масса остается на борту, то вы занимаетесь ракетостроением и не заботитесь об энергоэффективности. Вам просто важен удельный импульс (плотность энергии) топлива. Кроме того, даже с лучшим ракетным топливом максимальное время полета будет измеряться секундами.

Ваш вопрос на самом деле глубок в тонком смысле. Ключ к пониманию этого заключается в том, что к человеку прилагается сила гравитации, которая тянет его вниз. Чтобы он оставался в воздухе на постоянной высоте, должна существовать сила, действующая в противоположном направлении и противодействующая силе тяжести.

В вашем примере эта противодействующая сила обеспечивается реактивным ранцем. Таким образом, реактивный ранец должен постоянно создавать ускорение вверх, эквивалентное весу человека (и реактивного ранца). Но почему это отличается от того, когда человек стоит на земле? Земная гравитация по-прежнему действует на вас, но вам не нужно постоянно сжигать топливо, чтобы оставаться на месте. Рассмотрим то же самое, стоя на большой пружине. Когда он впервые сядет на нее, он будет двигаться к земле и сжимать пружину, пока она не оттолкнется достаточно, чтобы остановить его движение. Восходящая сила пружины создается за счет веса человека отражающим образом. По сути, земля делает то же самое. Эластичность поверхности создает механическое равновесие. Ньютоновские модели на самом деле не описывают, как материалы создают силу упругости. Это просто предполагается.

Реактивный ранец должен создавать восходящую силу, равную силе тяжести. По этой причине он выбрасывает некоторую массу вниз. Ниже я вычисляю работу реактивного ранца, предполагая, что вся масса, выброшенная из него, улетает со скоростью$v$что зависит от деталей конструкции реактивного ранца.

Предположим, реактивный ранец массы$m(t)$, куда$t$время теряет$\delta m(t)$масса за короткое время$\delta t$, то его импульс изменится на$\delta p = \delta m \cdot v$, куда$v(t)$скорость, с которой материя выталкивается из реактивного ранца. Чтобы уравновесить гравитацию, вы должны иметь$m(t)g=-\frac{\delta m}{\delta t} v$, где знак исходит из того факта, что вы теряете массу из-за реактивного ранца, когда пытаетесь левитировать. В пределе очень короткого времени уравнение принимает вид:

$\dfrac{dm(t)}{m(t)}=-\dfrac{v}{g}dt$

Это уравнение разрешимо, и можно получить массу, которую нужно потерять, чтобы продолжать полет с реактивным ранцем. Предположим, вам нужно найти работу, совершенную при полете, которая должна быть равна кинетической энергии выброшенного газа за некоторое время. Поскольку мы предполагали, что вся масса выбрасывается в$v$от джетпака работа должна быть$W(t)=\dfrac{(m_0-m(t))v^2}{2}$, с$m_0$будучи начальной массой человек + реактивный ранец.

Как объясняет @Steeven, энергия в принципе не требуется. Однако вы обнаружите, что «зависание» действительно требует энергии. Сколько зависит от того, как вы зависаете.

Основы очень просты. Гравитация действует с постоянной силой$F$на левитирующий объект. Чтобы противостоять этой силе$F$, вы можете либо положить объект на стол, либо передать импульс внешней реактивной массе, такой как воздух (вертолет), либо привести в движение часть собственной массы (ракета).

Сила, возникающая при передаче импульса внешней реактивной массе, равна

с$\dot{m}$расход реакционной массы и$v$массовая скорость реакции. Для этого вам потребуется определенное количество энергии,

Из этого сразу становится очевидным, что вы хотите иметь очень большой массовый расход и очень низкую массовую скорость реакции. Вот почему вертолеты более эффективны, чем реактивные ранцы (а турбовентиляторные двигатели более эффективны, чем турбореактивные двигатели).

В ракетостроении это по-прежнему справедливо, но поскольку вам нужно хранить всю свою массу$m$на борту до начала висения предпочтительнее затратить много энергии, чтобы минимизировать массовый расход. Вот почему реактивные ранцы по-прежнему предпочтительнее ракетных костюмов для парения на Земле.