Здесь я хочу суммировать различные виды топологического вырождения основного состояния в физике конденсированного состояния и хочу знать, существует ли какой-либо другой вид топологического вырождения. Для удобства рассмотрим двумерную решетчатую систему с узлы решетки, и мы можем рассматривать конечную систему с открытым граничным условием (OBC) или периодическим граничным условием (PBC). Теперь есть два вида топологического вырождения:
(1) Топологическое вырождение является приближенным для конечных независимо от OBC или PBC, и становится точно вырожденным только при термодинамическом пределе ( ). Пример: FQHE.
(2) Топологическое вырождение (> 1) точно для любого конечного с PBC(на торе) и невырожденным для любого конечного с ОБК . Пример: модель торического кода Китаева .
Существует ли другой вид (в указанном выше смысле) топологического вырождения?
Топологическое вырождение определяется только в термодинамическом пределе на замкнутом многообразии. Вырождение в основном состоянии системы конечных размеров или на открытом многообразии не является «топологическим» и не может называться топологическим вырождением.
Учитывая ваши примеры. (1) Вырождение основного состояния плохо определено с открытым граничным условием. Потому что на границе могут быть бесщелевые краевые моды (что действительно имеет место для ДКЭХ), так что низкоэнергетические состояния образуют континуум, и «основное состояние» не может быть выделено. (2) Точное вырождение для модели торического кода в системе конечного размера не является устойчивым к локальным возмущениям и, следовательно, не является топологическим. Добавление члена гамильтониана торического кода достаточно, чтобы снять вырождение для системы конечного размера. Только потому, что модель торического кода точно настроена до идеальной точки, вырождение оказывается точным. В действительности система конечного размера не является топологически устойчивой, поэтому нет смысла классифицировать вырождение для системы конечного размера.
Кай Ли